內(nèi)蒙古包頭市東河區(qū)2016年中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析(word版)

內(nèi)蒙古包頭市東河區(qū) 2016 年中考數(shù)學(xué)一模試卷 （解析版） 一、選擇題（本題共有 12小題，每小題 3分，共 36分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請將答題卡上對應(yīng)目的答案標(biāo)號涂黑） 1 9 的算術(shù)平方根是（ ） A 3 B 3 C 3 D 【分析】算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個(gè)正數(shù) x 的平方等于 a，即 x2=a，那么這個(gè)正數(shù) x 叫做 a 的算術(shù)平方根 依此即可求解 【解答】解： 9 的算術(shù)平方根是 3 故選 ： C 【點(diǎn)評】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯(cuò)誤 2一種細(xì)菌的半徑是 ，該數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（ ） A 05B 45106C 0 5D 0 4 【分析】絕對值小于 1 的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示的一般形式為 a10 n，在本題中， a 為 前面的 0 的個(gè)數(shù) 【解答】解： 45=0 5故選 C 【點(diǎn)評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a10 n，其中 1|a| 10， n 為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 3 下面計(jì)算正確的是（ ） A 3a 2a=1 B a6a2= 23=6 a4 分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；對各選項(xiàng)分析判斷即可得解 【解答】解： A、 3a 2a=a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 a6a2=2=本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、（ 23=8本選項(xiàng)錯(cuò)誤 ； D、 a4 = 本選項(xiàng)正確 故選 D 【點(diǎn)評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方的性質(zhì)，合并同類項(xiàng)，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵 4在 ， C=90， ，則 值為（ ） A B C D 【分析】根據(jù)題意作出直角 后根據(jù) ，設(shè)一條直角邊 5x，斜邊 3x，根據(jù)勾股定理求出另一條直角邊 長度，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義可求出B 【解答】解： ， 設(shè) x， 3x， 則 =12x， 故 B= = 故選： D 【點(diǎn)評】本題考查了互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是掌握三角函數(shù)的定義和勾股定理的運(yùn)用 5某市測得一周 日均值（單位：）如下： 50， 40， 75， 50， 37， 50， 40，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ） A 50 和 50 B 50 和 40 C 40 和 50 D 40 和 40 【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大 的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè) 【解答】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為： 37、 40、 40、 50、 50、 50、 75，數(shù)據(jù) 50 出現(xiàn)了三次最多，所以 50 為眾數(shù)； 50 處在第 4 位是中位數(shù) 故選： A 【點(diǎn)評】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力一些學(xué)生往往對這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)，注意將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 6下列說法中錯(cuò)誤的是（ ） A擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后 6 點(diǎn)朝上是必然事件 B了解一批電視機(jī)的使用壽命，適合用抽樣調(diào)查的方式 C若 a 為實(shí)數(shù)，則 |a| 0 是不可能事件 D甲、乙兩人各進(jìn)行 10 次射擊，兩人射擊成績的方差分別為 S 甲 2=2， S 乙 2=4，則甲的射擊成績更穩(wěn)定 【分析】利用事件的分類、普查和抽樣調(diào)查的特點(diǎn)以及方差的性質(zhì)即可作出判斷 【解答】解： A擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后 6 點(diǎn)朝上是隨機(jī)事件，故本項(xiàng)錯(cuò) 誤； B了解一批電視機(jī)的使用壽命，具有破壞性，適合用抽樣調(diào)查的方式，故本項(xiàng)正確； C若 a 為實(shí)數(shù)，則 |a|0， |a| 0 是不可能事件，故本項(xiàng)正確； D方差小的穩(wěn)定，故本項(xiàng)正確 故選： A 【點(diǎn)評】本題考查了事件的分類、普查和抽樣調(diào)查的特點(diǎn)以及方差的性質(zhì)本題解決的關(guān)鍵是理解必然事件和隨機(jī)事件的概念；用到的知識點(diǎn)為：具有破壞性的事要采用抽樣調(diào)查；反映數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的量有極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差等 7一元一次不等式組 的解集中，整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，求出不等式組的整數(shù)解，即可得出答案 【解答】解： 解不等式 得： x 解不等式 得： x5， 不等式組的解集為 x5， 不等式組的整數(shù)解為 0， 1， 2， 3， 4， 5，共 6 個(gè)， 故選 C 【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集 8已知圓的半徑是 2 ，則該圓的內(nèi)接正六邊形的面積是（ ） A 3 B 9 C 18 D 36 【分析】解題的關(guān)鍵要記住正六邊形的特點(diǎn)，它被半徑分成六個(gè)全等的等邊三角形 【解答】解：連接正六邊形的中心與各個(gè)頂點(diǎn)，得到六個(gè)等邊三角形， 等邊三角形的邊長是 2 ，高為 3， 因而等邊三角形的面積是 3 ， 正六邊形的面積 =18 ， 故選 C 【點(diǎn)評】本題考查了正多邊形和圓，正六邊形被它的半徑分成六個(gè)全等的等邊三角形，這是需要熟記的內(nèi)容 9如圖， O 的切線，切點(diǎn)為 B，連接 O 交于點(diǎn) C， O 的直徑，連接 A=30， O 的半徑為 2，則圖中陰影部分的面積為（ ） A B 2 C D 【分析】過 E ，首先根據(jù)切線的性質(zhì)和直角三 角形的性質(zhì)可得 0，再根據(jù)平角的定義和三角形外角的性質(zhì)可得 20， 0，根據(jù)含 30的直角三角形的性質(zhì)可得 長，再根據(jù)陰影部分的面積 =扇形 面積三角形 面積，列式計(jì)算即可求解 【解答】解：過 O 點(diǎn)作 E， O 的切線， 0， A=30， 0， 20， 0， O 的半徑為 2， ， E= ， ， 圖中陰影部分的面積為： 2 1= 故選： A 【點(diǎn)評】考查了扇形面積的計(jì)算，切線 的性質(zhì)，本題關(guān)鍵是理解陰影部分的面積 =扇形 角形 面積 10如圖，雙曲線 y= 與直線 y=kx+b 交于點(diǎn) M、 N，并且點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（ 1， 3），點(diǎn) 1根據(jù)圖象信息可得關(guān)于 x 的方程 =kx+b 的解為（ ） A 3， 1 B 3， 3 C 1， 1 D 1， 3 【分析】首先把 M 點(diǎn)代入 y= 中，求出反比例函數(shù)解析式，再利用反比例函數(shù)解析式求出N 點(diǎn)坐標(biāo)，求關(guān)于 x 的方程 =kx+b 的解就是看一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)就是x 的值 【解答】解： M（ 1， 3）在反比例函數(shù)圖象上， m=13=3， 反比例函數(shù)解析式為： y= ， N 也在反比例函數(shù)圖象上，點(diǎn) N 的縱坐標(biāo)為 1 x= 3， N（ 3， 1）， 關(guān)于 x 的方程 =kx+b 的解為： 3， 1 故選： A 【點(diǎn)評】此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題，關(guān)鍵掌握好利用圖象求方程的解時(shí)，就是看兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo) 11已知下列命題 若 |a|=|b|，則 a2=若 a 0， b 0，則 a+b 0 到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上 矩形的對角線相等 其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【分析】先寫出各命題的逆命題，再判斷出其正誤即可 【解答】解： 的逆命題 是：若 a2= |a|=|b|，是真命題，故本小題正確； 的逆命題是：若 a+b 0，則 a 0， b 0，是假命題，故本小題錯(cuò)誤； 的逆命題是：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等，是真命題，故本小題正確； 的逆命題是：相等的線是矩形的對角線，是假命題，故本小題錯(cuò)誤 故選 B 【點(diǎn)評】本題考查的是命題與定理，熟知絕對值的定義、線段垂直平分線的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵 12如圖所示的二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象中，下面四條信息： 0； a+b+c 0； b+2c 0； 點(diǎn)（ 3， m），（ 6， n）都在拋物線上，則有 m n； 你認(rèn)為其中正確的有（ ） A B C D 【分析】根據(jù)圖象可知頂點(diǎn)在 y 軸左側(cè)，則 a、 b 的符號相同，從而可以判斷 ；由函數(shù)圖象可知 x=1 時(shí)， y 0， x= 1 時(shí) y 0，對稱軸為 x= = ，從而可以判斷 是否正確，根據(jù)點(diǎn)到對稱軸的距離即可判 斷 【解答】解： 二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的頂點(diǎn)在 y 軸左側(cè)， a、 b 符號相同， 0，故 正確； 由圖象可知， x=1 時(shí)，函數(shù)值小于 0， a+b+c 0，故 正確； = ， a= b， 由圖象可知， x= 1 時(shí)，函數(shù)值大于 0， a b+c 0， b b+c 0， +c 0， b+2c 0，故 正確； | 3+ |= |6+ |= ， 點(diǎn)（ 3， m）離對稱軸近， m n，故 錯(cuò)誤； 由上可得 正確 故選 A 【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確它們之 間的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答 二、填空題（本題共 8小題，每小題 3分，共 24分，請把答案填在答題卡對應(yīng)的橫線上） 13因式分解： 2218y= 2y（ x 3） 2 【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可 【解答】解：原式 = 2y（ 6x+9） = 2y（ x 3） 2 故答案為： 2y（ x 3） 2 【點(diǎn)評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵 14化簡： （ a 2） = 【分析】原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果 【解答】解：原式 = = = ， 故答案為： 【點(diǎn)評】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 15用配方法解方程 2x=4，配方后方程可化為（ x ） 2= 【分析】把二次項(xiàng)的系數(shù)化為 1；加上（ ） 2 變形后，即可得到結(jié)果 【解答】解：由原方程，得 x=2， 配方，得 x+（ ） 2=2+（ ） 2，即（ x ） 2= 故答案是： 【點(diǎn)評】本題考查了配方法解一元二次方程 配方法的一般步驟： （ 1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊； （ 2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為 1； （ 3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方 選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為 1，一次項(xiàng)的系數(shù)是 2 的倍數(shù) 16如圖，菱形 頂點(diǎn) O 是原點(diǎn)，頂點(diǎn) B 在 y 軸上，菱形的兩條對角線的長分別是6 和 4，反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象經(jīng)過點(diǎn) C，則 k 的值為 6 【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)求 出 C 點(diǎn)坐標(biāo)，再把 C 點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可得出 k 的值 【解答】解： 菱形的兩條對角線的長分別是 6 和 4， C（ 3， 2）， 點(diǎn) C 在反比例函數(shù) y= 的圖象上， 2= ， 解得 k= 6 故答案為： 6 【點(diǎn)評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定滿足此函數(shù)的解析式 17已知點(diǎn) A（ 4， B（ ， C（ 2， 在二次函數(shù) y=4x+m 的圖象上，則 大小關(guān)系是 【分析】根據(jù)函數(shù)解析式的特點(diǎn)，其對稱軸為 x=2，圖象開口向上， y 隨 x 的增大而減小，據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性可知， A（ 4， （ 0， 于對稱軸對稱，由 0 2，可判斷 【解答】解： 二次函數(shù) y=4x m， 對稱軸為 x=2， B（ ， C（ 2， 對稱軸的左側(cè)， y 隨 x 的增大而減小， 根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性可知， A（ 4， （ 0， 于對稱軸對稱， 因?yàn)?0 2，故 故答案為 【點(diǎn)評】題考查了函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)解析式的關(guān)系，同時(shí)考查了函數(shù)的對稱性及增減性 18如圖， 半圓的直徑，點(diǎn) O 為圓心， ，弦 ， 足為 E，交 ，連接 ，則 【分析】連結(jié) 據(jù)圓周角定理由 半圓的直徑得 0，在 ，根據(jù)勾股定理計(jì)算出 ，再根據(jù)垂徑定理由 到 E= ，然后在，根據(jù)勾股定理計(jì)算出 ，則可根據(jù)正弦的定義求解 【解答】解：連結(jié) 圖， 半圓的直徑， 0， 在 ， ， 0， =6， E= ， 在 ， =2 ， = = 故答案為： 【點(diǎn)評】本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧也考查了勾股定理和圓周角定理 19如圖，將正方形紙片 疊，使點(diǎn) D 落在邊 ，對應(yīng)點(diǎn)為 D，點(diǎn) C 落在 C處若 ， 2，則折痕 長為 2 【分析】作 足為 F，連接 根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)得出 證明 證明 然后利用勾股定理的知識求出 長 【解答】解：作 足為 F，連接 將正方形紙片 疊，使得點(diǎn) D 落在邊 的 D點(diǎn)，折痕為 A= 0， = 在 ， D=2 又 在 ， 根據(jù)勾股定理得： = =2 故答案為： 2 【點(diǎn)評】此題主要考查了圖形的翻折變換，根 據(jù)圖形折疊前后圖形不發(fā)生大小變化得出三角形的全等是解決問題的關(guān)鍵，難度一般 20如圖，在矩形 ， ， ，在邊 有一點(diǎn) E，使 分 P 為 上一點(diǎn)，且 接 延長交 延長線于 F給出以下五個(gè)結(jié)論： 點(diǎn) B 平分線段 S 矩形 S 其中正確結(jié)論的序號是 【分析】由角平分線的定義和矩形的性質(zhì)可證明 求得 B=2，在可求得 ，則 ，又可證明 求得 ，可判定 ；在 可求得 判定 ；在 可求得 ，可得 F，可判定 ；容易計(jì)算出 S 矩形 判定 ；由 B=判定 ；可得出答案 【解答】解： 四邊形 矩形， 又 分 B=2， 在 ， ， ，由勾股定理可求得 ， D 1=1， = ，即 = = ， ， F， 點(diǎn) B 平分線段 故 正確； D= ， ， 在 ， ，由勾股定理可求得 = = ， ， 故 正確； 在 ， ， ，由勾股定理可求得 ， F， F， 又 F， 故 正確； ， ， S 矩形 =2 ， ， ， S 2 = ， 4S ， S 矩形 4S 故 不正確； 由上可知 E=， 正三角形， 故 正確； 綜上可知正確的結(jié)論為： 故答案為： 【點(diǎn) 評】本題主要考查矩形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、等邊三角形的判定等知識點(diǎn)的綜合應(yīng)用根據(jù)條件求得 B，求得 長是解題的關(guān)鍵，從而可求得 線段的長容易判斷 本題知識點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度較大在解題時(shí)注意勾股定理的靈活運(yùn)用 三、解答題：本題共有 6小題，共 60分，請將必要的文字說明、計(jì)算過程或推理過程寫在答題卡的對應(yīng)位置 . 21黔東南州某校為了解七年級學(xué)生課外學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生作調(diào)查，通過調(diào)查將獲得的數(shù)據(jù)按性別繪制成如下 的女生頻數(shù)分布表和如圖所示的男生頻數(shù)分布直方圖： 學(xué)習(xí)時(shí)間 t（分鐘） 人數(shù) 占女生人數(shù)百分比 0t 30 4 20% 30t 60 m 15% 60t 90 5 25% 90t 120 6 n 120t 150 2 10% 根據(jù)圖表解答下列問題： （ 1）在女生的頻數(shù)分布表中， m= 3 ， n= 30% （ 2）此次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？ （ 3）此次抽樣中，學(xué)習(xí)時(shí)間的中位數(shù)在哪個(gè)時(shí)間段？ （ 4）從學(xué)習(xí)時(shí)間在 120 150 分鐘的 5 名學(xué)生中依次抽取兩名學(xué)生調(diào)查學(xué)習(xí)效率，恰好抽到男女生各一名的概率是多少 ？ 【分析】（ 1）根據(jù)第一段中有 4 人，占 20%，即可求得女生的總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)頻率的計(jì)算公式求得 m、 n 的值； （ 2）把直方圖中各組的人數(shù)相加就是男生的總?cè)藬?shù)，然后加上女生總?cè)藬?shù)即可； （ 3）求得每段中男女生的總數(shù)，然后根據(jù)中位數(shù)的定義即可判斷； （ 4）利用列舉法即可求解 【解答】解：（ 1）女生的總數(shù)是： 420%=20（人）， 則 m=2015%=3（人）， n= 100%=30%； （ 2） 男生的總?cè)藬?shù)是： 6+5+12+4+3=30（人）， 則此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是： 30+20=50（人）； （ 3）在第一階段的人數(shù)是： 4+6=10（人）， 第二階段的人數(shù)是： 3+5=8（人）， 第三階段的人數(shù)是： 5+12=17（人）， 則中位數(shù)在的時(shí)間段是： 60t 90； （ 4）如圖所示： 共有 20 種等可能的情況，則恰好抽到男女生各一名的概率是 = 【點(diǎn)評】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題 22如圖，某校教學(xué)樓 后面有一建筑物 光線與地面的夾角是 22時(shí)，教學(xué)樓在建筑物的墻上留下高 2 米的影子 當(dāng)光線與地面夾角是 45時(shí)，教學(xué)樓頂 A 在地面上的影子 F 與墻角 C 有 13 米的距離（ B、 F、 C 在一條直線上） （ 1）求教學(xué)樓 高度； （ 2）學(xué)校要在 A、 E 之間掛一些彩旗，請你求出 A、 E 之間的距離（結(jié)果保留整數(shù)） （參考數(shù)據(jù)： ， ， ） 【分析】（ 1）首先構(gòu)造直角三角形 用 ，求出即可； （ 2）利用 ， ，求出 可 【解答】解：（ 1）過點(diǎn) E 作 足為 M 設(shè) x ， 5， B=x， F+FC=x+13， 在 ， 2， B B CE=x 2， ， 則 = ， 解得： x=12 即教學(xué)樓的高 12m （ 2）由（ 1）可得 C=x+13=12+13=25 在 ， ， 即 A、 E 之間的距離約為 27m 【點(diǎn)評】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)已知得出 是解題關(guān)鍵 23 “六一 ”期間，小張購進(jìn) 100 只兩種型號的文具進(jìn)行銷售，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)之間的關(guān)系如表： 型號 進(jìn)價(jià)（ 元 /只） 售價(jià)（元 /只） A 型 10 12 B 型 15 23 （ 1）小張如何進(jìn)貨，使進(jìn)貨款恰好為 1300 元？ （ 2）要使所獲利潤不超過進(jìn)貨價(jià)格的 40%，則 A 型文具至少買多少只？ （ 3）在（ 2）的條件下，應(yīng)如何選購文具使銷售文具所獲利潤最大？最大利潤是多少？ 【分析】（ 1）設(shè) A 文具為 x 只，則 B 文具為（ 100 x）只，根據(jù)題意列出方程，解方程解答即可； （ 2）設(shè) A 文具為 x 只，則 B 文具為（ 100 x）只，根據(jù)題意列出不等式，解不等式解答即可； （ 3）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)： k 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小解答即可 【解 答】解：（ 1）設(shè) A 文具為 x 只，則 B 文具為（ 100 x）只，可得： 10x+15（ 100 x） =1300， 解得： x=40， 100 x=60， 答： A 文具為 40 只， B 文具為 60 只； （ 2）設(shè) A 文具為 x 只，則 B 文具為（ 100 x）只，可得 （ 12 10） x+（ 23 15）（ 100 x） 40%10x+15（ 100 x） ， 解得： x50， 答：要使所獲利潤不超過進(jìn)貨價(jià)格的 40%，則 A 型文具至少買 50 只； （ 3）設(shè)利潤為 y，則可得： y=（ 12 10） x+（ 23 15）（ 100 x） =2x+800 8x= 6x+800， k= 6 0， y 隨 x 的增大而減小， 所以當(dāng) x=50 時(shí)，利潤最大，即最大利潤 = 506+800=500 元 【點(diǎn)評】本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程和不等式，解答時(shí)，注意一次函數(shù)的性質(zhì)的靈活運(yùn)用 24如圖，已知 O 的直徑，點(diǎn) C 在 O 上，過點(diǎn) C 的直線與 延長線交于點(diǎn) P，C， （ 1）求證： O 的切線； （ 2）求證： （ 3）點(diǎn) M 是 的中點(diǎn)， 點(diǎn) N，若 ，求 值 【分析】（ 1）已知 C 在圓上，故只需證明 直即可；根據(jù)圓周角定理，易得 0，即 O 的切線； （ 2） 直徑；故只需證明 半徑相等即可； （ 3）連接 圓周角定理可得 而可得 入數(shù)據(jù)可得 【解答】（ 1）證明： C， A= 又 A， A= 又 O 的直徑， 0 0 即 O 的半徑 O 的切線 （ 2）證明： C， A= P， A= P 又 A+ P+ C （ 3）解：連 接 點(diǎn) M 是 的中點(diǎn)， ， 又 O 的直徑， ， 0， M ， 【點(diǎn)評】此題主要考查圓的切線的判定及圓周角定理的運(yùn)用和相似三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用 25如圖 1，已知 ， C=90， P 由 B 出發(fā)沿 向向點(diǎn) 時(shí)點(diǎn) Q 由 A 出發(fā)沿 勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為 2cm/s以邊作平行四邊形 接 點(diǎn) E設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t（單位： s）（ 0t4）解答下 列問題： （ 1）用含有 t 的代數(shù)式表示 5 t （ 2）當(dāng) t 為何值時(shí)，平行四邊形 矩形 （ 3）如圖 2，當(dāng) t 為何值時(shí)，平行四邊形 菱形 【分析】（ 1）首先利用勾股定理求得 0，然后表示出 用平行四邊形對角線互相平分表示出線段 可； （ 2）利用矩形的性質(zhì)得到 用相似三角形對應(yīng)邊的比相等列出比例式即可求得 t 值； （ 3）利用菱形的性質(zhì)得到 【解答】解：（ 1） ， C=90， 由勾股定理得： 0 點(diǎn) P 由 B 出發(fā)沿 向向點(diǎn) A 勻速運(yùn)動(dòng)，速度均為 2cm/s， B 0 2t， 四邊形 平行四邊形， =5 t； （