高考數(shù)學附加題必做題部分

1、2017 年22.（本小題滿分10 分）如圖，在平行六面體 ABCD -A1B1C1D 1 中， AA1平面 ABCD ，且 AB=AD =2， AA1=3 ，BAD =120o.（ 1)求異面直線 A1B 與 AC1 所成角的余弦值；（ 2）求二面角 B-A1D-A 的正弦值。23. （本小題滿分 10）已知一個口袋有 m 個白球， n 個黑球（ m,nN 2,n2） ,這些球除顏色外全部相同?，F(xiàn)將口袋中的球隨機的逐個取出，并放入如圖所示的編號為1,2,3 ， m+n 的抽屜內，其中第 k 次取球放入編號為k 的抽屜（ k=1,2,3， m+n） .（ 1）試求編號為2 的抽屜內放的是黑球的

2、概率p;（ 2）隨機變量x 表示最后一個取出的黑球所在抽屜編號的倒數(shù)，E(x) 是 x 的數(shù)學期望，證明2016 年25（ 2016?江蘇）如圖，在平面直角坐標系xOy 中，已知直線l ：x y2=0，拋物線C：y2=2px （ p 0）（1）若直線l 過拋物線 C 的焦點，求拋物線C 的方程；（2）已知拋物線C 上存在關于直線l 對稱的相異兩點P 和 Q 求證：線段 PQ 的中點坐標為（ 2 p， p）； 求 p 的取值范圍26（ 2016?江蘇）（1）求 7C4C的值；（2）設 m，nN* ，nm，求證：（ m+1）C+（ m+2）C+（ m+3）C+nC+（n+1 ） C=（ m+1）

3、C2015 年22.如圖，在四棱錐 PABCD 中，已知 PA平面 ABCD ，且四邊形ABCD 為直角梯形，ABCBAD, PAAD2, ABBC12(1)求平面 PAB 與平面 PCD 所成二面角的余弦值；(2)點 Q 是線段 BP 上的動點，當直線CQ 與 DP 所成角最小時，求線段BQ 的長23.已知集合X1,2,3, Yn 1,2,3,ggg, n( n*N )，設Sn( a, b) | a整除 b或除a, aX ,bYn，令f ( n)表示集合Sn 所含元素個數(shù).(1) 寫出 f (6) 的值；(2) 當 n 6 時，寫出 f (n) 的表達式，并用數(shù)學歸納法證明2014 年22

4、(本小題滿分10 分 )盒中共有9 個球，其中有4 個紅球， 3 個黃球和2 個綠球，這些球除顏色外完全相同（ 1）從盒中一次隨機取出2 個球，求取出的2 個球顏色相同的概率P；（ 2）從盒中一次隨機取出4 個球，其中紅球、黃球、綠球的個數(shù)分別記為x1 ，x2 ，x3 ，隨機變量 X 表示 x1 ，x2 ，x3 中的最大數(shù)，求X 的概率分布和數(shù)學期望E ( X ) 23 (本小題滿分10 分)f 0( x)sin x (x0)( x) 的導數(shù)， n N 已知函數(shù)x，設 fn (x) 為 fn 12 f 12f 2（1）求22的值；n N ，等式 nfn 1 4 4f n 42（ 2）證明：對任

5、意的2 成立2013 年22（本小題滿分10 分）如圖，在直三棱柱A1 B1C1ABC 中， A B AC， AB=AC=2， A1 A =4，點 D是 BC的中點。（ 1）求異面直線 A1B 與 C1 D 所成角的余弦值；（ 2）求平面 ADC 1 與平面 ABA1 所成二面角的正弦值。23（本小題滿分10 分）k個4 4486 4 4 4 7設數(shù)列an ： 1， -2， -2， 3， 3， 3， -4， -4， -4，-4， ( 1)k 1 k,L( 1)k 1 k ，（ k-1 ） k（ k+1） kn(k N )時， an( 1)k 1k 。記 Sna1 a2 L an即當22( nN ) 。對于 lN ，定義集合Pl = n | Sn 為 an 的整數(shù)倍， n N , 且 1 n l (1) 求 P11中元素個數(shù)；(2) 求集合 P2000 中元素個數(shù)。2012 年22. (本小題滿分10 分 )設 為隨機變量，從棱長為 1 的正方體的 12 條棱中任取兩條，當兩棱相交時，條棱平行時， 的值為兩條棱之間的距離；當兩棱異面時， =1；=0；當兩求概率P( =0)；求的分布列，并求其數(shù)學期望E( )；23. (本小題滿分 10 分 )設集合 Pn=1,2, ,n，nN*