在觀察、操作、想象中培養(yǎng)學生的空間觀念

1、在觀察、操作、想象中培養(yǎng)學生的空間觀念案例背景：2008 年研究發(fā)現(xiàn)，大學生空間想象力欠缺，究其原因，可能與我國現(xiàn)行的教學手段有關?，F(xiàn)行課堂教學 以講授為主，言語輸入是主要的形式，很少呈現(xiàn)視覺信息，與大 多數(shù)學生的知覺偏好不匹配。有研究表明，我國大約有81.4%的學生傾向于視覺加工， 即更擅長于通過視覺進行加工學習， 而現(xiàn) 在教師教學中很少提供綜合視圖。幫助學生建立空間觀念是發(fā)展學生空間想象能力的關鍵環(huán) 節(jié) , 因為學生從空間知覺到空間想象能力的發(fā)展是以空間觀念為 表象的。 小學空間和幾何知識的教學， 對于培養(yǎng)學生的空間觀念 和初步的空間想象力有著重要的意義。 那么， 如何在空間和幾何 教學中

2、培養(yǎng)學生的空間觀念與初步的空間想象力呢？筆者在 “長方體的認識”一課進行了教學實踐和探索。案例描述： 片斷一：認知回憶，喚起經驗 師：今天我們來學習長方體（板書：長方體）。課前請同學 們尋找一些長方體實物，請舉起來看看。師：你為什么認為它是一個長方體？我相信很多同學對長方 體有一些了解了?！菊f明： 空間觀念是從現(xiàn)實生活中積累的豐富的幾何知識體 驗出發(fā)， 從經驗活動的過程中逐步建立起來的。 發(fā)展學生空間觀 念的途徑多種多樣， 但不管什么途徑， 都是以學生的經驗為基礎。 讓學生課前準備長方體實物， 通過準備過程， 喚起學生的已有經 驗（學生在三年級的時候對長方體已經有了初步的認識），使學 生過去形

3、成的表象重現(xiàn)?！科瑪喽鹤灾魈骄浚沂咎卣?. 自主探究，做長方體。（ 1）如果要做一個長方體，請你靜靜的思考需要什么材料， 要多少？（ 2）請看著手中的材料， 請你靜靜地想想， 你準備怎么做？ （給每組學生準備了以下四種材料）（3）小組四人都做好了以后，再想想你們用了什么材料， 是怎么做的？（在學生做的過程中用相機拍下操作的過程及反 例，以備匯報用）【說明：在引領學生形成長方體表象的過程中，給予學生很 大的思考空間。 首先是材料的提供。 四組不同材料， 既保證數(shù)量， 又各不相同。其次是自主操作。學生親自動手，通過切一切、拼 一拼等操作活動，讓視覺、觸覺等多種感官協(xié)同參與活動，使空 間觀念得以

4、形成和鞏固。 最后引導學生通過三次想， 讓學生的思 維在實物、幾何體、三視圖之間相互轉換。這樣不僅使學生經歷 了一個實際操作和思考的過程， 讓長方體基于直觀的表象、 聯(lián)想 和特征得到實實在在的表示， 也使學生的空間觀念從感知不斷發(fā) 展上升為一種可以把握的能力?！?. 合作交流，揭示特征。（1）每小組都做了長方體，先請用土豆做的同學說說你們 是怎么做的。（2）教師演示：切一刀出現(xiàn)了一個平面，垂直再切一刀又 出現(xiàn)一個平面，兩個平面相交出現(xiàn)一條線段，叫做棱；再切一刀 又出現(xiàn)一個平面， 一共三條棱， 三條棱相交于一個點， 叫做頂點。 （板書：面 棱 頂點）（3）尋找共同屬性。 師：其他材料做的長方體里

5、有這樣的面、 棱和頂點嗎？指給 小組同學看看。師：在一個長方體里，面、棱、頂點各有多少？它們都有什 么特征？（4）找出反例：這組同學用小棒擺的不是長方體（其中有 兩個面是梯形），討論一下，為什么不是長方體？怎么修改，它 就做成一個長方體了？【說明：學生做出長方體后，沒有急著歸納長方體的特征， 而是給了學生充分合作交流的時間和空間： 切土豆三刀， 得到面、 棱，頂點；觀察其他材料做的長方體，找面、棱和頂點。通過改 變材料，也就是以長方體的非本質屬性， 突出長方體的本質屬性， 最后歸納總結。揭示長方體的特征后，適時出示反例（其中有兩 個面是梯形） ，通過正反例差異的對比， 突出長方體的本質屬性，

6、從而強化學生對長方體本質屬性的理解。整個環(huán)節(jié)，通過不斷地引導學生觀察、變換和直觀思考，讓 學生的空間觀念在共同探討、 合作交流中不斷生成和發(fā)展， 并得 到提升。同時，通過合作交流，讓學生更加明確了自己對長方體 的看法，在分享中共同促進了空間觀念的發(fā)展?！科瑪嗳航柚嗝襟w技術，認識長、寬、高1. 點線面體。 師：剛才我們做了一個長方體（出示制作模型），下面用電 腦畫一個長方體。（1）先畫一個頂點，你能想象出長方體的樣子嗎？（2）接著從這個頂點出發(fā)畫一條棱。（ 3）然后從這個頂點畫一條棱， 你能想出長方體的樣子嗎？ 你能想象出長方體的某些部分嗎？再畫出什么我們就能想象出 這個長方體了？（4）再從

7、這個頂點畫一條棱，你想的長方體是這樣的嗎？ 師：從這個頂點出發(fā)有三條棱， 這三條棱就確定了長方體的 樣子。（5）再看看自己做的長方體，是不是從任意一個頂點出發(fā) 都有三條棱？這三條棱任意一條叫做長， 一條叫做寬， 一條叫做 高。如果是一本書，高也可以叫做厚，游泳池的高還叫做深。為 了便于交流， 我們通常把底面長方形中長的棱叫做長， 短的叫做 寬，立著的叫做高。說明：在認識長方體的長、寬、高這個環(huán)節(jié)，巧妙地借助 現(xiàn)代信息技術手段， 引導學生展開奇妙的想象之旅。 學生經歷從 “點線面體”的變化過程， 在一維、 二維和三維的 世界里不斷轉換， 空間想象力得到了極大的發(fā)展。 找出長方體的 長、寬、高后，

8、出示書本和游泳池圖案， 告知高還可以叫厚或深。 這個過程看似輕描淡寫， 實際上把數(shù)學知識和生活常識做了很好 的鏈接，為以后解決問題搭建橋梁?！?. 體面線點。（課件演示從體面線點的變化過程） （1）師（課件演示把高縮?。菏裁醋兞耍裁礇]變？ （2）師（課件演示把寬縮?。赫堥]上眼睛想想，會怎么 變？再睜開眼睛看看。師：還是個長方體嗎？再縮小到寬是 0.1 厘米呢？ 師：什么時候不是長方體了？（寬縮小為 0）這時就成了一 個長方形，長方形是沒有厚度的，只是個平面圖形。（3）師：線段有長短，而沒有大??；點是沒有長短的。 【說明：認識長、寬、高后，又一次巧妙地運用現(xiàn)代教育手 段，給學生展示一個豐富

9、多彩的幾何世界，從“體一一面一一 線點”，讓學生再一次經歷從三維到二維再到一維的轉換。寬、高從 0.1 厘米到 0 不斷縮小的過程， 也正是學生從有限形成 無限幾何觀念的歷程， 學生的空間觀念產生了質的飛躍。 這樣不 斷的演示、想象，層層深入，讓學生在觀察、想象的過程中發(fā)展 了空間想象力，教學水到渠成。】案例反思：以上教學片斷是“長方體的認識”一課的主要脈絡， 讓學生 在自由的空間里逐步形成長方體的表象， 掌握長方體的特征， 使 學生的空間觀念在這一過程中得到了極大的發(fā)展。筆者融入其 中，感觸頗深，啟示良多。1. 在操作中感知，形成空間表象。皮亞杰曾說過： “思維從動作開始， 切斷動作和思維的

10、聯(lián)系， 思維就不能得到發(fā)展， 人的手腦之間有著千絲萬縷的聯(lián)系。 ”小 學生的思維處在形象思維向抽象思維過渡的階段， 因此， 直觀與 操作在學生形成幾何概念中有著極為重要的作用。 心理學研究證 明：視覺、觸覺、聽覺等多種感官共同參與幾何材料的操作，有 利于空間觀念的形成和鞏固。 學生的空間觀念是他們在生活經歷 中與客觀環(huán)境不斷接觸時逐步形成和發(fā)展起來的。 因此， 學生在 學習幾何知識時，要從具體事物的感知出發(fā)，獲得清晰、深刻的 表象，再逐步抽象出幾何形體的特征，以形成正確的概念。教學中，給學生留足了操作的時間和空間。首先，課前讓學 生找長方體，其實就是一個想特征、找實物的過程。然后讓學生 做長方

11、體，最后全班交流各組的做法， 使學生在實際操作中感知， 并把想、看、做、說有機地結合起來，通過多種感官協(xié)同活動， 在操作、觀察、比較等數(shù)學思維活動中，學生的語言表達能力、 初步的邏輯思維能力與空間觀念得到相應的發(fā)展。2. 在觀察中比較，培養(yǎng)空間觀念。在培養(yǎng)觀察力的過程中， 要引導學生不僅觀察事物的表面現(xiàn) 象，而且要透過現(xiàn)象找出事物的本質。 同時，要讓學生學會分析、 比較，通過比較找出事物的不同特征和內在聯(lián)系， 逐步形成空間 觀念。教學中， 不斷地給學生創(chuàng)造觀察比較的機會。 先觀察教師帶 來的長方體， 想著自己該怎么做長方體； 然后觀察切土豆做成長 方體的過程，認識長方體的面、棱、頂點；再觀察各

12、種材料做成 的長方體， 探究長方體的特征， 從而使學生感受到不同材料制作 的長方體大小各異， 但特征不變， 并引導學生對長方體和其反例 的觀察比較， 使學生深刻認識長方體的本質特征； 最后畫出長方 體的三視圖，讓學生觀察“點一一線一一面一一體”“體一一 面一一線一一點”的變化，不斷積累點、面、體的表象。這樣， 由實物到圖畫，既形象直觀，同時也遵循了學生由淺入深、逐步 推進的認知規(guī)律。通過觀察、比較的活動，引導學生不斷認識、 了解和把握實物與相應的平面圖形之間的相互轉換關系， 在切身 感受和體驗中建立空間觀念。3. 在操作觀察中想象，形成空間觀念。數(shù)學家發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律的過程， 往往是先有一個猜想，

13、 然后對 猜想進行驗證或修正的過程，而猜想又往往是以聯(lián)想為中介的。 因此，在實驗中，教師應充分應用直觀、生動、形象的多媒體教 學誘發(fā)學生展開豐富的聯(lián)想， 鼓勵學生進行大膽的猜想， 讓學生 真實地經歷數(shù)學幾何問題產生和解決的全過程， 既為思維的展開 創(chuàng)造良好條件，也為空間觀念的順利形成打開了大門。整節(jié)課都十分重視引導學生展開想象。 在學生做長方體的過 程中三次引導學生想象：操作前想，需要什么材料，要多少；看 著材料想，準備怎么做；做好后想，用了什么材料，怎么做的。 這樣讓學生的思維在實物、 幾何體之間不斷轉換， 使長方體基于 直觀的表象、 聯(lián)想和特征得到實實在在的感知。 在畫長方體三視 圖和認識長方體長、寬、高的環(huán)節(jié)中，引導學生想象尤為突出。 從“點線面體”， 學生在一維、 二維和三維的世界 里不斷轉換，認識長、寬、高后沒有就此止步，而是從“體一一 面線點”， 讓學生再一次經歷從三維、 二維到一維的轉 換。寬、高從 0.1 厘米到 0 不斷縮小的過程，也正是學生經歷從 有限到無限的歷程。