《函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)》說課稿

1、函數(shù)的最大（小）值與導(dǎo)數(shù)說課稿 說教材 （-）地位與重要性 函數(shù)的最大（小）值與導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)選修2-2的內(nèi)容，本節(jié)主要研究 閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)最大值和最小值的求法和實際應(yīng)用，分兩課時，這里是第一 課時，它是在學(xué)生已經(jīng)會求某些函數(shù)的最值，并且已經(jīng)掌握了性質(zhì)：“如果f（x） 是閉區(qū)間“ b上的連續(xù)函數(shù)，那么f（x）在閉區(qū)間/ b上有最大值和最小 值”,以及會求可導(dǎo)函數(shù)的極值之后進行學(xué)習(xí)的，學(xué)好這一節(jié)，學(xué)生將會求更 多的函數(shù)的最值，運用本節(jié)知識可以解決科技、經(jīng)濟、社會中的一些如何使成本 最低、產(chǎn)量最高、效益最大等實際問題.這節(jié)課集中體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合、理論聯(lián)系 實際等重要的數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)好本節(jié)，對于

2、進一步完善學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng) 學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識都具有極為重要的意義.函數(shù)的最值問題與導(dǎo)數(shù)，不等式、方 程、參數(shù)范用的探求及解析兒何等知識綜合在一起往往能編擬綜合性較強的新型 題Lb可以綜合考查學(xué)生應(yīng)用函數(shù)知識分析解決問題的能力，從而成為高考的高 檔解答題，是近年來高考的熱點之一. （二）教學(xué)目標(biāo) 知識與能力U標(biāo)：了解函數(shù)在某點取得極值，會利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值和 極小值.以及閉區(qū)間上函數(shù)的最大（小）值.,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、化歸的數(shù)學(xué)思想 和運用基礎(chǔ)理論研究解決具體問題的能力。情感LI標(biāo)：經(jīng)歷和體驗數(shù)學(xué)活動的 過程以及數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的作用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的積極性，樹立學(xué)好 數(shù)學(xué)的信心。

3、 過程LI標(biāo)：通過課堂學(xué)習(xí)活動培養(yǎng)學(xué)生相互間的合作交流，且在相互交流的 過程中養(yǎng)成學(xué)生表述、抽象、總結(jié)的思維習(xí)慣，進而獲得成功的體驗。 （三）教學(xué)重難點 重點：會求閉氏間上連續(xù)函數(shù)可導(dǎo)的函數(shù)的最值. 難點：本節(jié)課突破難點的關(guān)鍵是：理解方程f（X）二0的解，包含有指定區(qū) 間內(nèi)全部可能的極值點.所以這節(jié)課的難點是理解確定函數(shù)最值的方法 二、說教法與學(xué)法 【教法】 本節(jié)課在幫助學(xué)生回顧肯定了閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最大值和最小 值之后，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察閉區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)的圖象，自己歸納、總結(jié)出函數(shù) 最大值、最小值存在的可能位置，進而探索出函數(shù)最大值、最小值求解的方法與 步驟，并優(yōu)化解題過程，讓學(xué)生

4、主動地獲得知識，老師只是進行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，而 不進行全部的灌輸.為突出重點，突破難點，這節(jié)課主要選擇以合作探究式教學(xué) 法組織教學(xué). 【學(xué)法】 對于求函數(shù)的最值，高中學(xué)生已經(jīng)具備了良好的知識基礎(chǔ)，剩下的問題就是 有沒有一種更一般的方法，能運用于更多更復(fù)雜函數(shù)的求最值問題教學(xué)設(shè)計中注 意激發(fā)起學(xué)生強烈的求知欲望，使得他們能積極主動地觀察、分析、歸納，以形 成認(rèn)識，參與到課堂活動中，充分發(fā)揮他們作為認(rèn)知主體的作用. 在本堂課學(xué)習(xí)中，學(xué)生發(fā)揮主體作用，主動地思考探究求解最值的最優(yōu)策略, 并歸納岀自己的解題方法，將知識主動納入已建構(gòu)好的知識體系，真正做到“學(xué) 會學(xué)習(xí)” o 三、說教學(xué)過程 本節(jié)課的教學(xué)，大

5、致按照“創(chuàng)設(shè)情境，鋪墊導(dǎo)入一一合作學(xué)習(xí)，探索新知一一 指導(dǎo)應(yīng)用，鼓勵創(chuàng)新一一歸納小結(jié)，反饋建構(gòu)”四個環(huán)節(jié)進行組織. (1)、復(fù)習(xí)：1、極值反映了函數(shù)在某一點附近的大小情況，刻畫的是函數(shù) 的局部性質(zhì)。 2. 求極值的方法。 1. 我們知道，在閉區(qū)間/ b上連續(xù)的函數(shù)f(x)在/ b上必有最大值與 最小值. 2如圖為連續(xù)函數(shù)f(x)的圖象： 在閉區(qū)間a, b上連續(xù)函數(shù)f(x)的最大值、最小值分別是什么分別在何處取 得a, b上最值的關(guān)鍵是什么 歸納：設(shè)函數(shù)f (x)在 (2) 將f (x)的各極值與f (a), f (b)比較，其中最大的一個是最大值， 最小的一個是最小值 例1求函數(shù)y二x4-2

6、x2 + 5在區(qū)間一2, 2上的最大值與最小值. 解：yr =4 x3-4x, 令 y =0,有 4 x3-4x二0,解得： x=-l,0, 1 當(dāng)X變化時，yr , y的變化情況如下表：2 y 13 4 5 斗 13 思考：求函數(shù)f (x)在d,b上最值過程中，判斷極值往往比較麻煩，我們有 沒有辦法簡化解題步驟 分析：在3,b)內(nèi)解方程f(x)二0 ,但不需要判斷是否是極值點，更不需要 判斷是極大值還是極小值. 設(shè)函數(shù)f(x)在b上連續(xù),在(6b)內(nèi)可導(dǎo)，求f(x)在a,b上的最大值與 最小值的步驟可以改為： (1) 求f(x)在仏b)內(nèi)導(dǎo)函數(shù)為零的點，并計算出其函數(shù)值； (2) 將f(x)

7、的各導(dǎo)數(shù)值為零的點的函數(shù)值與f 6)、f(b)比較，其中最大的 一個是最大值，最小的一個是最小值. 解法2： yr =4 x34x 令 y二0,有 4x3-4x二0,解得： x=1, 0, 1. x=1 時，y=4, x=0 時，y=5, x=l 時，y二4. 又 x二一2 時，y二 13, X2 時，y 13 所求最大值是13,最小值是4 232例2已知函數(shù)f(x)x ax bx在區(qū)間(2, 1)內(nèi)x 1時取極小值, x時取極大值。求函數(shù)3 f (x)在-2, 1上的最大值與最小值。 小結(jié)：本題屬于逆向探究題型解這類問題的基本方法是待定系數(shù)法，從逆 向思維岀發(fā)，實現(xiàn)山已知向未知的轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化過

8、程中通過列表，直觀形象，最終 落腳在比較極值點與端點值大小上，從而解決問題. 變式訓(xùn)練 3練1.求函數(shù)f (x) 3x x, x 1, 2的最值. 32練2已知函數(shù)f(x) 2x 6x &在2,2有最小值37 (.1)求實 數(shù)a的值；(2)求f(x) 在2, 2上的最大值 三、總結(jié)提升 探學(xué)習(xí)小結(jié) 設(shè)函數(shù)f(x)在a,b上連續(xù)，在 b)內(nèi)可導(dǎo)，則求f(x)在a,b上的最 大值與最小值的步驟 總結(jié)求函數(shù)最值的一般方法 【教學(xué)設(shè)計說明】 本節(jié)課旨在加強學(xué)生運用導(dǎo)數(shù)的基本思想去分析和解決問題的意識和能力， 即利用導(dǎo)3 數(shù)知識求閉區(qū)間上可導(dǎo)的連續(xù)函數(shù)的最值，這是導(dǎo)數(shù)作為數(shù)學(xué)工具的一個具 體體現(xiàn)，整堂課

9、對閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的最大值和最小值以“是否存在存在于哪 里怎么求”為線索展開. 1. 山于學(xué)生對極限和導(dǎo)數(shù)的知識學(xué)習(xí)還談不上深入熟練，因此教學(xué)中從直 觀性和新舊知識的矛盾沖突中激發(fā)學(xué)生的探究熱悄，充分利用學(xué)生已有的知識體 驗和生活經(jīng)驗，遵循學(xué)生認(rèn)知的心理規(guī)律，努力實現(xiàn)課程改革中以“學(xué)生的發(fā)展 為本”的基本理念. 2. 關(guān)于教學(xué)過程，對于本節(jié)課的重點：求閉區(qū)間上連續(xù)，開區(qū)間上可導(dǎo)的 函數(shù)的最值的方法和一般步驟，必須讓學(xué)生在課堂上就能掌握對于難點：求最 值問題的優(yōu)化方法及相關(guān)問題，層層遞進逐步提岀，讓學(xué)生帶著問題走進課堂， 師生共同探究解決，知識的建構(gòu)過程充分調(diào)動學(xué)生的主觀能力性. 3. 在教學(xué)

10、手段上，制作多媒體課件輔助教學(xué)，使得數(shù)學(xué)知識讓學(xué)生更易于 理解和接受；課堂教學(xué)與現(xiàn)代教育技術(shù)的有機整合，大大提高了課堂教學(xué)效率. 4. 關(guān)于教學(xué)法，為充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生能夠主動愉快地學(xué) 習(xí)，本節(jié)課始終貫徹“教師為主導(dǎo).學(xué)生為主體、探究為主線、思維為核心”的 數(shù)學(xué)教學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生主動參與到課堂教學(xué)全過程中. 函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)教學(xué)反思 充分備課。最好是提前備好一個章的課，充分利用備課組的集體智慧優(yōu)勢， 使自己對整個章節(jié)的知識點和教學(xué)進度有一個較完整的安排。在備這節(jié)課之前， 我先看教師用書，確定本課的教學(xué)重點、教學(xué)難點、教學(xué)環(huán)節(jié)。然后，再去找相 關(guān)的資料，仔細(xì)看優(yōu)秀教案教學(xué)設(shè)計上的成功案例，想他為什么這樣設(shè) 計好在什么地方哪個環(huán)節(jié)可以為我所用。最后，拋開所有的現(xiàn)成教案，打開書， 自己開始備課。因為，有了前面的準(zhǔn)備工作，所以備起課了非常容易。 導(dǎo)入要有新意。若導(dǎo)入能引起學(xué)生的興趣，使他們想走進來，激發(fā)他們的好 奇心或者共鳴感，我認(rèn)為這節(jié)課成功了一半。導(dǎo)入有新意，可給學(xué)生留下懸念， 可給他們留下思考的空間，激發(fā)他們往下追尋的熱情，乂可