四年級(jí)數(shù)學(xué)年齡問(wèn)題練習(xí)題

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載第 12 講 年齡問(wèn)題年齡問(wèn)題是一類以“年齡為內(nèi)容”的數(shù)學(xué)應(yīng)用題。年齡問(wèn)題的主要特點(diǎn)是： 二人年齡的差保持不變， 它不隨歲月的流逝而改變；二人的年齡隨著歲月的變化， 將增或減同一個(gè)自然數(shù)； 二人年齡的倍數(shù)關(guān)系隨著年齡的增長(zhǎng)而發(fā)生變化，年齡增大，倍數(shù)變小。根據(jù)題目的條件，我們常將年齡問(wèn)題化為 “差倍問(wèn)題”、“和差問(wèn)題”、“和倍問(wèn)題”進(jìn)行求解。例 1 兒子今年 10 歲， 5 年前母親的年齡是他的6 倍，母親今年多少歲？分析與解 ：兒子今年 10 歲， 5 年前的年齡為 5 歲，那么 5 年前母親的年齡為 5×630（歲），因此母親今年是30 5=35（歲）。例 2 今年

2、爸爸 48 歲，兒子 20 歲，幾年前爸爸的年齡是兒子的5 倍？分析與解 ：今年爸爸與兒子的年齡差為“ 48 20”歲，因?yàn)槎说哪挲g差不隨時(shí)間的變化而改變， 所以當(dāng)爸爸的年齡為兒子的 5 倍時(shí)，兩人的年齡差還是這個(gè)數(shù)，這樣就可以用“差倍問(wèn)題”的解法。當(dāng)爸爸的年齡是兒子年齡的 5 倍時(shí)，兒子的年齡是（48 20）÷（ 5 1） 7（歲）。由 20713（歲），推知 13 年前爸爸的年齡是兒子年齡的 5 倍。例 3 兄弟二人的年齡相差 5 歲，兄 3 年后的年齡為弟 4 年前的 3 倍。問(wèn)：兄、弟二人今年各多少歲？分析與解 ：根據(jù)題意，作示意圖如下：由上圖可以看出， 兄 3 年后的年齡

3、比弟 4 年前的年齡大 53412（歲），由“差倍問(wèn)題”解得，弟 4 年前的年齡為（ 534）÷（31） 6（歲）。由此得到弟今年 6410（歲），學(xué)習(xí)必備歡迎下載兄今年 10 5 15（歲）。例 4 今年兄弟二人年齡之和為 55 歲，哥哥某一年的歲數(shù)與弟弟今年的歲數(shù)相同，那一年哥哥的歲數(shù)恰好是弟弟歲數(shù)的 2 倍，請(qǐng)問(wèn)哥哥今年多少歲？分析與解 ：在哥哥的歲數(shù)是弟弟的歲數(shù) 2 倍的那一年，若把弟弟歲數(shù)看成一份，那么哥哥的歲數(shù)比弟弟多一份， 哥哥與弟弟的年齡差是 1 份。又因?yàn)槟且荒旮绺鐨q數(shù)與今年弟弟歲數(shù)相等， 所以今年弟弟歲數(shù)為 2 份，今年哥哥歲數(shù)為 21=3（份）（見(jiàn)下頁(yè)圖）。由“

4、和倍問(wèn)題”解得，哥哥今年的歲數(shù)為55÷(3+2) × 3=33(歲) 。例 5 哥哥 5 年前的年齡與妹妹 4 年后的年齡相等，哥哥 2 年后的年齡與妹妹 8 年后的年齡和為 97 歲，請(qǐng)問(wèn)二人今年各多少歲？分析與解 ：由“哥哥 5 年前的年齡與妹妹 4 年后的年齡相等” 可知兄妹二人的年齡差為“ 45”歲。由“哥哥 2 年后的年齡與妹妹 8 年后的年齡和為 97 歲”，可知兄妹二人今年的年齡和為“ 97 2 8”歲。由“和差問(wèn)題”解得，兄 （97 2 8）（ 45） ÷248（歲），妹 （97 2 8）- （45） ÷2=39（歲）。例 6 1994

5、年父親的年齡是哥哥和弟弟年齡之和的 4 倍。 2000 年，父親的年齡是哥哥和弟弟年齡之和的 2 倍。問(wèn)：父親出生在哪一年？分析與解 ：如果用 1 段線表示兄弟二人 1994 年的年齡和，則父親 1994 年的年齡要用 4 段線來(lái)表示（見(jiàn)下頁(yè)圖）。學(xué)習(xí)必備歡迎下載父親在 2000 年的年齡應(yīng)是 4 段線再加 6 歲，而兄弟二人在 2000 年的年齡之和是 1 段線再加 2× 6 12（歲），它是父親年齡的一半，也就是 2 段線再加 3 歲。由1段12歲=2段3歲，推知 1 段是 9 歲。所以父親 1994 年的年齡是 9× 4 36（歲），他出生于1994 361958（年

6、）。例 7 今年父親的年齡為兒子的年齡的 4 倍， 20 年后父親的年齡為兒子的年齡的 2 倍。問(wèn)：父子今年各多少歲？解法一：假設(shè)父親的年齡一直是兒子年齡的 4 倍，那么每過(guò)一年兒子增加一歲，父親就要增加 4 歲。這樣， 20 年后兒子增加 20 歲，父親就要增加 80 歲，比兒子多增加了 80 2060（歲）。事實(shí)上， 20 年后父親的年齡為兒子的年齡的 2 倍，根據(jù)剛才的假設(shè)，多增加的 60 歲，正好相當(dāng)于 20 年后兒子年齡的 （ 4 2）2 倍，因此，今年兒子的年齡為（ 20×420）÷（ 4 2） 20 10（歲），父親今年的年齡為 10×440（歲）。

7、解法二：如果用 1 段線表示兒子今年的年齡，那么父親今年的年齡要用 4 段線來(lái)表示（見(jiàn)下圖）。20 年后，父親的年齡應(yīng)是 4 段線再加上 20 歲，而兒子的年齡應(yīng)是 1 段線再加上 20 歲，是父親年齡的一半，也就是 2 段線再加上 10 歲。由1 段 20=2 段 10，求得 1 段是 10 歲，即兒子今年10 歲，從而父親今年40 歲。學(xué)習(xí)必備歡迎下載例 8 今年?duì)敔?78 歲，長(zhǎng)孫 27 歲，次孫 23 歲，三孫 16 歲。問(wèn)：幾年后爺爺?shù)哪挲g等于三個(gè)孫子年齡之和？分析：今年三個(gè)孫子的年齡和為 2723 16=66（歲），爺爺比三個(gè)孫子的年齡和多 78 6612（歲）。每過(guò)一年，爺爺增加

8、一歲，而三個(gè)孫子的年齡和卻要增加1113（歲），比爺爺多增加 312（歲）。因而只需求出 12 里面有幾個(gè) 2 即可。解：78 （ 2723 16） ÷（ 1 1 1 1） 6（年）。答： 6 年后爺爺?shù)哪挲g等于三個(gè)孫子年齡的和。年齡問(wèn)題是小學(xué)數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的一類問(wèn)題.例如：已知兩個(gè)人或若干個(gè)人的年齡，求他們年齡之間的某種數(shù)量關(guān)系等等 .年齡問(wèn)題又往往是和倍、差倍、和差等問(wèn)題的綜合.它有一定的難度，因此解題時(shí)需抓住其特點(diǎn)。年齡問(wèn)題的主要特點(diǎn)是：大小年齡差是個(gè)不變的量，而年齡的倍數(shù)卻年年不同個(gè)特點(diǎn)，再根據(jù)大小年齡之間的倍數(shù)關(guān)系與年齡之和等條件，解答這類應(yīng)用題。.我們可以抓住差不變這解答年齡

9、問(wèn)題的一般方法是：幾年后年齡 = 大小年齡差 ÷倍數(shù)差 -小年齡，幾年前年齡 = 小年齡 -大小年齡差 ÷倍數(shù)差。例 1 爸爸媽媽現(xiàn)在的年齡和是72 歲；五年后，爸爸比媽媽大6 歲 .今年爸爸媽媽二人各多少歲？分析 五年后，爸比媽大 6 歲，即爸媽的年齡差是 6 歲 .它是一個(gè)不變量 .所以爸爸、媽媽現(xiàn)在的年齡差仍然是 6 歲.這樣原問(wèn)題就歸結(jié)成 “已知爸爸、媽媽的年齡和是 72 歲，他們的年齡差是 6 歲，求二人各是幾歲”的和差問(wèn)題。解：爸爸年齡： （72+6） ÷2=39（歲）媽媽的年齡：39-6=33（歲）答：爸爸的年齡是39 歲，媽媽的年齡是33 歲。例

10、2 在一個(gè)家庭里，現(xiàn)在所有成員的年齡加在一起是 73 歲.家庭成員中有父親、母親、一個(gè)女兒和一個(gè)兒子 .父親比母親大 3 歲，女兒比兒子大 2 歲 .四年前家庭里所有的人的年齡總和是 58 歲.現(xiàn)在家里的每個(gè)成員各是多少歲？和是分析 根據(jù)四年前家庭里所有的人的年齡總和是58+4×4=74（歲）。58 歲，可以求出到現(xiàn)在每個(gè)人長(zhǎng)4 歲以后的實(shí)際年齡學(xué)習(xí)必備歡迎下載但現(xiàn)在實(shí)際的年齡總和只有73 歲，可見(jiàn)家庭成員中最小的一個(gè)兒子今年只有3 歲 .女兒比兒子大2 歲，女兒是 3+2=5（歲） .現(xiàn)在父母的年齡和是73-3-5=65 （歲） .又知父母年齡差是3 歲，可以求出父母現(xiàn)在的年齡。解

11、：從四年前到現(xiàn)在全家人的年齡和應(yīng)為：58+4×4=74（歲）兒子現(xiàn)在幾歲？4-（ 74-73） =3（歲）女兒現(xiàn)在幾歲？3+2=5（歲）父親現(xiàn)在年齡： （73-3-5+3 ）÷2=34（歲）母親現(xiàn)在年齡：34-3=31 （歲）答：父親現(xiàn)在34 歲，母親 31 歲，女兒5 歲，兒子 3 歲。例 3 父親現(xiàn)年 50 歲，女兒現(xiàn)年14 歲 .問(wèn)：幾年前父親年齡是女兒的5 倍？分析 父女年齡差是50-14=36（歲） .不論是幾年前還是幾年后，這個(gè)差是不變的.當(dāng)父親的年齡恰好是女兒年齡的5 倍時(shí)，父親仍比女兒大36 歲. 這 36 歲是父親比女兒多的5-1=4 （倍）所對(duì)應(yīng)的年齡。

12、解：（50-14） ÷（5-1） =9（歲）當(dāng)時(shí)女兒 9 歲， 14-9=5（年），也就是5 年前。答： 5 年前，父親年齡是女兒的5 倍.例 4 6 年前，母親的年齡是兒子的5 倍.6 年后母子年齡和是78 歲. 問(wèn)：母親今年多少歲？分析 6 年后母子年齡和是78歲，可以求出母子今年年齡和是78-6 ×2=66 （歲） .6 年前母子年齡和是 66-6 ×2=54（歲） .又根據(jù) 6 年前母子年齡和與母親年齡是兒子的5 倍，可以求出 6 年前母親年齡，再求出母親今年的年齡。解：母子今年年齡和：78-6×2=66（歲）母子 6 年前年齡和：66-6 &#

13、215;2=54（歲）母親 6 年前的年齡： 54÷（ 5+1） ×5=45（歲）母親今年的年齡：45+6=51 （歲）答：母親今年是51 歲。學(xué)習(xí)必備歡迎下載例 510 年前吳昊的年齡是他兒子年齡的7 倍.15 年后，吳昊的年齡是他兒子的2 倍.現(xiàn)在父子倆人的年齡各是多少歲？分析 根據(jù) 15 年后吳昊的年齡是他兒子年齡的2 倍，得出父子年齡差等于兒子當(dāng)時(shí)的年齡.因此年齡差等于 10 年前兒子的年齡加上25 歲。10 年前吳昊的年齡是他兒子年齡的7 倍，父子年齡差相當(dāng)于兒子當(dāng)時(shí)年齡的7-1=6 倍。由于年齡差不變，所以兒子 10 年前的年齡的 6-1=5 倍正好是 25 歲

14、，可以求出兒子當(dāng)時(shí)的年齡，從而使問(wèn)題得解。解：兒子10 年前的年齡：（10+15 ）÷（7-2） =5（歲）兒子現(xiàn)在年齡：5+10=15 （歲）吳昊現(xiàn)在年齡：5 ×7+10=45 （歲）答：吳昊現(xiàn)在45 歲，兒子 15 歲 .例 6 甲對(duì)乙說(shuō)： “我在你這么大歲數(shù)的時(shí)候，你的歲數(shù)是我今年歲數(shù)的一半. ”乙對(duì)甲說(shuō)： “我到你這么大歲數(shù)的時(shí)候，你的歲數(shù)是我今年歲數(shù)的2 倍減 7. ”問(wèn)：甲、乙二人現(xiàn)在各多少歲？分析 從已知條件中可以看出甲比乙年齡大，甲乙年齡差這是一個(gè)不變的量。甲對(duì)乙說(shuō) “我在你這么大歲數(shù)的時(shí)候”，意思是說(shuō)幾年以前.這幾年就是甲乙的年齡差.因此，甲整句話可理解為

15、：乙今年的歲數(shù)，減去年齡差，正好是甲今年歲數(shù)的一半.乙對(duì)甲說(shuō) “我到你這么大歲數(shù)的時(shí)候”，意思是說(shuō)幾年后.因此，乙整句話可理解為：甲今年的歲數(shù)，加上年齡差，正好是乙今年歲數(shù)的2 倍減去 7。即 甲今 + 年齡差 =2×乙今 -7 （ 2）把甲乙的對(duì)話用下圖表示為：由（ 1）得甲今 =2×乙今 -2 ×年齡差 （ 3）由（ 2）得 甲今 =2×乙今 -7 一年齡差（4）由（ 3）（ 4）年齡差 =7（歲）學(xué)習(xí)必備歡迎下載從上圖不難看出， 甲現(xiàn)在的年齡是乙?guī)啄昵澳挲g的 2 倍，1 倍相當(dāng)于 2 個(gè)年齡差， 2 倍相當(dāng)于 4 個(gè)年齡差.乙現(xiàn)在的年齡相當(dāng) 3 個(gè)年齡差。乙?guī)啄旰蟮哪挲g和甲現(xiàn)在的年齡相等，所以乙?guī)啄旰笙喈?dāng)4 個(gè)年齡差 .甲幾年后的年齡比乙?guī)啄旰蟮哪挲g多一個(gè)年齡差，正好是7 歲，從而得出年齡差是7 歲。解：乙現(xiàn)在年齡：7 ×3=21（歲）甲現(xiàn)在年齡：7×4=28 （歲）答：乙現(xiàn)在21 歲，甲現(xiàn)在28 歲 .練習(xí)題1.兄弟倆今年的年齡和是 30 歲，當(dāng)哥哥像弟弟現(xiàn)在這樣大時(shí)，弟弟的年齡恰好是哥哥年齡的一半，哥哥今年幾歲？2.趙、田、錢、李、吳五位老師，趙老師比田老師大4 歲，錢老師比趙老師大3 歲，李老師比趙老師