人教版必修1高一數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題專題講座

1、數(shù)學(xué)應(yīng)用題專題講座素質(zhì)教育呼喚應(yīng)用意識，近幾年來高考試題增強了對密切聯(lián)系生產(chǎn)和生活實際的應(yīng)用性問題的考查力度，突出對能力的考查一一重視應(yīng)用。培養(yǎng)用數(shù)學(xué)意識，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力。分析近幾年高考應(yīng)用性問題不難得出，試題從實際出發(fā)提供公平背景，設(shè)問新穎、靈活,而解決這些問題所涉及的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想和方法又都是高中數(shù)學(xué)大綱所要求掌握的概念、公式、定理和法則等基礎(chǔ)知識和基本方法。解決應(yīng)用性問題的思路和方法，我們可以用示意圖表示為：解決應(yīng)用性問題的關(guān)鍵是讀題一一懂題一一建立數(shù)學(xué)關(guān)系式。例1、如圖，有一塊半徑為R的半圓形鋼板，計劃剪成等腰梯形ABCM形狀，它的下底AB是。的直徑，上底CD的端點在

2、圓周上.寫出這個梯形周長y和腰長x的函數(shù)式，并求出它的定義域.例2、某種商品進貨單價為40元，按單價每個50元售出，能賣出50個.如果零售價在50元的基礎(chǔ)上每上漲1元，其銷售量就減少一個，問零售價上漲到多少元時，這批貨物能取得最高利潤.例3、某鄉(xiāng)為提高當?shù)厝罕姷纳钏?，由政府投資興建了甲、乙兩個企業(yè)，1997年該鄉(xiāng)從甲企業(yè)獲得利潤320萬元，從乙企業(yè)獲得利潤720萬元。以后每年上交的利潤是：甲企業(yè)以1.5倍的速度遞增，而乙企業(yè)則為上一年利潤的。根據(jù)測算，該鄉(xiāng)從兩個企業(yè)獲得的利潤達到2000萬元可以解決溫飽問題，達到8100萬元可以達到小康水平.(1)若以1997年為第一年，則該鄉(xiāng)從上述兩個企

3、業(yè)獲得利潤最少的一年是那一年該年還需要籌集多少萬元才能解決溫飽問題？(2)試估算2005年底該鄉(xiāng)能否達到小康水平？為什么？例4、某縣一中計劃把一塊邊長為20米的等邊三角形ABC的邊角地辟為植物新品種實驗基地，圖中DE需把基地分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上。(1) 設(shè)AD=x(xR10),ED=y,試用x表示y的函數(shù)關(guān)系式；(2) 如果DE是灌溉輸水管道的位置，為了節(jié)約，則希望它最短，DE的位置應(yīng)該在哪里？如果DE是參觀線路，則希望它最長，DE的位置又應(yīng)該在哪里？說明現(xiàn)由。例5、從北京(北緯40°,東經(jīng)120°)飛往智利的圣地亞哥(南緯30°,西經(jīng)30

4、°),有兩條航空線供其選擇：甲航空線：從北京向西飛到紐約(北緯40,西經(jīng)70°),然后向南飛到目的地.乙航空線：從北京向南飛到澳大利亞的弗里曼特爾(南緯30°,東經(jīng)120°),然后向西飛到目的地.請問：哪一條航空線較短？(飛行航線走的都是球面距離)例6、荊州市某電腦公司在市區(qū)和洪湖各有一分公司，市區(qū)分公司現(xiàn)有電腦6臺，洪湖分公司有同一型號電腦12臺，宜昌某單位向該公司購買該型號電腦10臺，荊門某單位向該公司購買該型號電腦8臺，已知市區(qū)運往宜昌和荊門每臺電腦的運費分別是40元和30元，洪湖運往宜昌和荊門每臺電腦的運費分別是80元和50元.(1)設(shè)從洪湖調(diào)運

5、x臺至宜昌，該公司運往宜昌和荊門的總運費為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若總運費不超過1000元，問能有幾種調(diào)運方案？(3) 求總運費最低的調(diào)運方案及最低運費.例7、GDP(GrossDomesticProduct)稱為國內(nèi)生產(chǎn)總值.我國這四年GDP值如下表:年1997199819992000GDP(萬彳乙元)7.47.88.28.9(1)在右邊坐標系畫出表示這四年我國GDP的增長曲線，并根據(jù)我國近四年GDP曾長規(guī)律，由所繪曲線估計2001年我國GDP直可能在什么范圍內(nèi)；(2)2000年我國人均GDP約為900美元，如果按7.5%的年平均增長率計，經(jīng)過10年，在2010年時，可否翻一翻達

6、到人均1800美元水平？試計算你的結(jié)果.(要求使用二項式定理進行估值計算)例8、三臺機器人位于一直線上(如圖所示)，它們所生產(chǎn)的零件逐一送到一個檢驗臺，經(jīng)檢驗合格后才能送到下一道工序繼續(xù)加工.已知機器人M的工作效率為機器人M2工作效率的2倍，機器人M3的工作效率為機器人M2工作效率的3倍，問檢驗臺應(yīng)放在何處最好，即各機器人到檢驗臺所走距離之和最?。炕2隹-2-10_"23例9、漁場中魚群的最大養(yǎng)殖量為m噸，為保證魚群由足夠的生長空間，實際養(yǎng)殖量不能達到最大養(yǎng)殖量，必'須留出適當空閑量.已知魚群的年增長量y噸和實際養(yǎng)魚量x噸與空閑率的乘積成正比，比例系數(shù)為k,(k>0)

7、(1) 寫出關(guān)于的函數(shù)y關(guān)于x關(guān)系式，并指出這個函數(shù)的定義域；(2) 求魚群年增長量的最大值；(3) 當魚群的年增長量達到最大值時，求k的取值范圍.例10、海島O上有一座海拔1km的小山，山頂沒有一觀察站A,上午11時測得一輪船在島的北偏東600的C處，俯角為300,11時10分，又測得該船在島的北偏西600的B處，俯角為600。(1)求該船的速度；(4) 若此船以不變的速度繼續(xù)前進，則它何時到達島的正西方向？此時輪船所在點E離海島O的距離是多少千米？小結(jié)：近年來高考應(yīng)用題所涉及的數(shù)學(xué)知識無外乎函數(shù)、方程、不等式、數(shù)列、立體幾何等高中數(shù)學(xué)中最基本、最重要的內(nèi)容，其中尤其以函數(shù)應(yīng)用性問題最多。這類問題題源豐富，內(nèi)容深刻，解法靈活多樣，且較易與不等式、數(shù)列、幾何等內(nèi)容相關(guān)聯(lián)，是歷年高考應(yīng)用問題命題的一個熱點。我們應(yīng)該留心觀察周圍的現(xiàn)實世界并經(jīng)常讀報