數據的離散程方差與標準差導學案

1、記錄教學上課操作過程課題：數據的離散程度-方差與標準差 設計人：謝實中學習目標：1. 理解平均偏差、方差、標準差的概念并掌握它們的計算公式(重點)2.會求一組數據的平均偏差、方差、標準差，并用來表示數據的離散程度（難點）.課后反思，不斷完善溫故知新：1、一組數據359126的極差是 2、一組數據中的 與 的差稱為極差.即：極差 = 3、極差越大數據的離散程度 但極差忽視了一組數據中所有數據之間的差異，僅僅由其中的 和 所確定，個別遠離群體的極端值在很大程度上會影響極差，因而極差往往不能反映一組數據的實際離散程度。自主學習：請看課本第127130頁，然后寫出計算公式：1. 平均偏差：2. 方差：

2、3.標準差：合作探究：我們已經知道由于極差只考慮一組數據的最大值和最小值，因而個別遠離群體的極端值在很大程度上影響著極差，使極差不能充分反映一組數據的離散程度，所以在應用上就有一定的局限性，那么最能反映數據離散程度的特征數是什么？請?zhí)骄肯铝袉栴}：互動探究1：某足球隊運動員進行射點球成績測試，每人每天射點球5次，在10天中，運動員大剛的進球個數分別是： 5 4 5 3 3 5 2 5 3 5（1）求這組數據的極差和平均數； （2）在一組數據中，每個數據與平均數的差叫做這個數據的偏差，上面這組數據中的偏差分別是多少？ 思考：能否用偏差的平均數表示一組數據的離散程度？為什么？ 為了避免用偏差的平均數

3、表示一組數據的離散程度的局限性，我們通常用方差和標準差來刻畫一組數據的離散程度，請分別描述方差和標準差的概念及計算公式。（3） 請計算上述實例中，大剛進球個數的方差和標準差?；犹骄?：已知三組數據1、2、3、4、5和11、12、13、14、15和3、6、9、12、15。1、求這三組數據的平均數、方差和標準差。2、 對照以上結果，你能發(fā)現三組數據有什么變化嗎？平均數，方差又是如何變化的得出結論：設數據：X1、X2、 Xn 平均數是；方差是s2 ;標準差是s則新數據X1+a、X2+a、Xn+a的平均數是 ；方差是 ; 新數據kX1、kX2、kXn的平均數是 ；方差是 ; 學習小結：本節(jié)課你有哪些

4、收獲？感受最深的是什么？達標測評：1、衡量一組數據波動大小的統(tǒng)計量是 ( ) A平均數 B眾數 C中位數 D方差2、若甲、乙兩名同學五次數學模擬考試成績的平均分都是90分，且甲同學成績的方差為1.05，乙同學成績的方差為0.41，則甲、乙兩名同學成績相對穩(wěn)定的是 （填“甲”或“乙”） 3、已知數據1,2,3,4,5的方差為2， 則6,7,8,9,10的方差為 ；標準差為 。10,20,30,40,50的方差為 ，標準差為 。4、已知一個樣本1，3，2，X，5，其平均數是3，則這個樣本的標準差是 。5、甲、乙兩名戰(zhàn)士在射擊訓練中，打靶的次數相同，且中環(huán)的平均數X甲=X乙，如果甲的射擊成績比較穩(wěn)定，那么方差的大小關系是S2甲 S2乙6、數據：X1、X2、 Xn 平均數是5；方差是2 求 數據X1+2、X2+2、Xn+2的平均