平移、折疊與旋轉(zhuǎn)五年命題分析

1、平移、折疊與旋轉(zhuǎn)綜合題五年命題分析年份題號題型分數(shù)考點命題分析2015年3題選擇題2圖形的展開與折疊；軸對稱26題解答題14解直角三角形；三角形三邊關(guān)系；勾股定理；求不規(guī)則圖形面積；直線與圓相切的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；分類討論思想近年來中考命題主要考查方向為有兩種：1、圖形變換以單一形式呈現(xiàn)，主要以考查性質(zhì)為主；2、平移、旋轉(zhuǎn)與折疊性質(zhì)常與其他知識結(jié)合，作為壓軸題出現(xiàn)。預(yù)計2016河北中考中，仍會一圖形變換性質(zhì)為考查重點。2014年23題解答題11等腰三角形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)性質(zhì)；三角形全等判定與性質(zhì)；菱形的判定25題解答題11垂徑定理；解直角三角形；折疊問題；直線與圓相切的性質(zhì)；分類討論思想；極限思想

2、2013年3題選擇題2軸對稱圖形與中心對稱圖形19題填空題3平行線性質(zhì)；三角形內(nèi)角和；折疊問題20題填空題3二次函數(shù)圖像性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)性質(zhì)；規(guī)律探索24題解答題11旋轉(zhuǎn)性質(zhì)；三角形全等判定與性質(zhì)；直線與圓相切性質(zhì)；解直角三角形；分類討論思想2012年9題選擇題3平行四邊形性質(zhì)；折疊問題2011年9題選擇題3折疊問題；三角形相似判定與性質(zhì)17題填空題3平移性質(zhì)；等邊三角形判定與性質(zhì)；轉(zhuǎn)化思想考點聚焦考點一 圖形的軸對稱1、 軸對稱圖形：如果一個圖形沿某條直線對折，對折的兩部分是完全重合的，那么就稱這樣的圖形為軸對稱圖形，這條直線稱為對稱軸。2、 軸對稱：把一個圖形沿著某一條直線翻折過去，如果它能與另

3、一個圖形重合，那么就稱這兩個圖形成軸對稱。兩個圖形中的對應(yīng)點(即兩個圖形重合時互相重合的點)叫對稱點。3、 軸對稱的性質(zhì)(1) 對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等；對稱點的連線被對稱軸垂直平分；軸對稱的兩個圖形全等(2) 軸對稱的兩個圖形，它們的對應(yīng)線段或其延長線若相交，則交點在對稱軸上(3) 軸對稱變換不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置。新舊圖形具有對稱性考點二 圖形的平移1、 平移：在平面內(nèi)，將某個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。2、 平移的性質(zhì)(1) 平移前后，對應(yīng)線段相等且平行，對應(yīng)點的連線平行且相等(2) 平移前后，對應(yīng)角相等且對應(yīng)角的兩邊分別平行(或在同一直線上)

4、，方向相同(3) 平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置。平移前后兩圖形全等考點三 圖形的旋轉(zhuǎn)1、 圖形的旋轉(zhuǎn):在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個方向旋轉(zhuǎn)一定的角度，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)。這個定點稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角度稱為旋轉(zhuǎn)角。2、 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)(1) 旋轉(zhuǎn)前后，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等(2) 圖形旋轉(zhuǎn)過程中，圖形上每一點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了同樣大小的角度(3) 任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)角都相等(4) 對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離都相等考點四、圖形變換與坐標變換1、 軸對稱與坐標變化（1）關(guān)于軸對稱的兩個點的坐標，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)（2）關(guān)

5、于軸對稱的兩個點的坐標，橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變 (3)關(guān)于原點對稱的兩個點，橫坐標、縱坐標都互為相反數(shù)2、圖形平移與點的坐標變化之間的關(guān)系：（1）左、右平移：原圖形上的點（、）,向右平移個單位（+,）;原圖形上的點（、）,向左平移個單位（-,）;（2）上、下平移：原圖形上的點（、）,向上平移個單位（,）;原圖形上的點（、）,向下平移個單位（,）。答題技巧一、折疊問題方法點撥:常與三角形、四邊形結(jié)合，根據(jù)勾股定理列出勾股方程來解決問題做題步驟：1、在圖中標出已知條件，設(shè)出適當?shù)奈粗獢?shù)（一般是求誰設(shè)誰）；2、利用折疊全等，找到對應(yīng)的等量關(guān)系；3、將已知條件和帶x的代數(shù)式轉(zhuǎn)化到同一個直角三角形

6、中去（一般是角落的小三角形）；4、利用勾股定理，列方程求解。1.如下圖，折疊長方形的一邊AD，使點D落在BC邊上的點F處，BC10 cm，AB8 cm.求：（1）FC的長；（2）EF的長.2.如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC6cm，BC8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它恰好落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長3.矩形ABCD中，BC=4，DC=3，將該矩形沿對角線BD折疊，使點C落在點F處，求EF的長. 4. 已知，如圖長方形ABCD中，AB=6cm，AD=18cm，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則ABE的面積是多少？ 二、平移問題 方法點撥：確定平移的方向

7、和距離，充分利用平移性質(zhì)，找到相等的線段與角（2015福建泉州第5題3分）如圖，ABC沿著由點B到點E的方向，平移到DEF，已知BC=5EC=3，那么平移的距離為（）A2B3C5D7解析：找平移的距離時，以某一點為參考。不妨以B點為參考，利用平移性質(zhì)，易得平移距離為線段BE長度，BE=BC-EC=53=2，故選A鞏固練習：（2014舟山，第7題3分）如圖，將ABC沿BC方向平移2cm得到DEF，若ABC的周長為16cm，則四邊形ABFD的周長為（）A16cmB18cmC20cmD22cm三、旋轉(zhuǎn)問題 方法點撥：關(guān)鍵是弄清旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向與旋轉(zhuǎn)角度，利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)準確找出相等的線段與

8、角 （2015山東省德州市，6，3分）如圖，在ABC中，CAB=65°,將ABC在平面內(nèi)繞點A旋轉(zhuǎn)到ABC的位置，使CCAB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（ ）A.35° B.40° C.50° D.65°解析：找圖形的旋轉(zhuǎn)角時，最好以圖形中的某一條邊作為參考。此題可以AC邊為參考，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，易知AC'與AC為一組對應(yīng)邊，從而AC'=AC，且旋轉(zhuǎn)角為C'AC。由條件可知，ACC'=CAB=65°,從而在ACC'中，利用三角形內(nèi)角和知，C'AC=50o,故選C鞏固練習：（2014·浙江

9、金華，第8題4分）如圖，將RtABC繞直角頂點順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到ABC，連結(jié)AA，若1=20°，則B的度數(shù)是( )A70° B65° C60° D55° 真題演練(08河北,2410)如圖14-1，的邊在直線上，且；的邊也在直線上，邊與邊重合，且（1）在圖14-1中，請你通過觀察、測量，猜想并寫出與所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；（2）將沿直線向左平移到圖14-2的位置時，交于點，連結(jié)，猜想并寫出與所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請證明你的猜想；（3）將沿直線向左平移到圖14-3的位置時，的延長線交的延長線于點，連結(jié)，你認為（2）中所猜想

10、的與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由A（E）BC（F）PlllAABBQPEFFCQ圖14-1圖14-2圖14-3EPC(09河北，17)如圖8，等邊ABC的邊長為1 cm，D、E分別是AB、AC上的點，將ADE沿直線DE折疊，點A落在點 處，且點在ABC外部，則陰影部分圖形的周長為 cmABC圖8DEA圖13-1AO1OO2BB圖13-2A Cn°DO1O2B圖13-3O2O3OA O1CO4(09河北，23,10)如圖13-1至圖13-5，O均作無滑動滾動，O1、O2、O3、O4均表示O與線段AB或BC相切于端點時刻的位置，O的周長為c閱讀理解

11、：（1）如圖13-1，O從O1的位置出發(fā)，沿AB滾動到O2的位置，當AB = c時，O恰好自轉(zhuǎn)1周（2）如圖13-2，ABC相鄰的補角是n°，O在ABC外部沿A-B-C滾動，在點B處，必須由O1的位置旋轉(zhuǎn)到O2的位置，O繞點B旋轉(zhuǎn)的角O1BO2 = n°，O在點B處自轉(zhuǎn)周實踐應(yīng)用：（1）在閱讀理解的（1）中，若AB = 2c，則O自轉(zhuǎn) 周；若AB = l，則O自轉(zhuǎn) 周在OABC圖13-4D閱讀理解的（2）中，若ABC = 120°，則O在點B處自轉(zhuǎn) 周；若ABC = 60°，

12、則O在點B處自轉(zhuǎn) 周（2）如圖13-3，ABC=90°，AB=BC=cO從O1的位置出發(fā)，在ABC外部沿A-B-C滾動到O4的位置，O自轉(zhuǎn) 周D圖13-5O拓展聯(lián)想：（1）如圖13-4，ABC的周長為l，O從與AB相切于點D的位置出發(fā)，在ABC外部，按順時針方向沿三角形滾動，又回到與AB相切于點D的位置，O自轉(zhuǎn)了多少周？請說明理由（2）如圖13-5，多邊形的周長為l，O從與某邊相切于點D的位置出發(fā)，在多邊形外部，按順時針方向沿多邊形滾動，又回到與該邊相切于點D的位置，直接寫出O自轉(zhuǎn)的周數(shù)圖14-1AHC(M)DEBFG(N)G圖14-2AHCDEBFNMAHCDE圖14-3BFGMN

13、(09河北，24)在圖14-1至圖14-3中，點B是線段AC的中點，點D是線段CE的中點四邊形BCGF和CDHN都是正方形AE的中點是M（1）如圖14-1，點E在AC的延長線上，點N與點G重合時，點M與點C重合，求證：FM = MH，F(xiàn)MMH；（2）將圖14-1中的CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角，得到圖14-2，求證：FMH是等腰直角三角形；（3）將圖14-2中的CE縮短到圖14-3的情況，F(xiàn)MH還是等腰直角三角形嗎？（不必說明理由）繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°圖11-2輸入點P輸出點繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°(10河北，

14、20) 如圖11-1，正方形ABCD是一個6 × 6網(wǎng)格電子屏的示意圖，其中每個小正方形的邊長為1位于AD中點處的光點P按圖11-2的程序移動（1）請在圖11-1中畫出光點P經(jīng)過的路徑；AD圖11-1BCP（2）求光點P經(jīng)過的路徑總長（結(jié)果保留）(10河北,24)在圖15-1至圖15-3中，直線MN與線段AB相交圖15-2ADOBC21MN圖15-1ADBMN12圖15-3ADOBC21MNO于點O，1 = 2 = 45°（1）如圖15-1，若AO = OB，請寫出AO與BD 的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)

15、系；（2）將圖15-1中的MN繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到圖15-2，其中AO = OB求證：AC = BD，AC  BD；（3）將圖15-2中的OB拉長為AO的k倍得到圖15-3，求的值(11河北,9，3)如圖3，在ABC中，C=90°，BC=6，D，E分別在AB，AC上，將ABC沿DE折疊，使點A落在A處，若A為CE的中點，則折痕DE的長為AB5米C6米D7米(11河北,17,3)如圖8中圖，兩個等邊ABD，CBD的邊長均為1，將ABD沿AC方向向右平移到ABD的位置得到圖，則陰影部分的周長為_ABCDBDCABD圖8(11河北

16、，25)如圖14至圖14中，兩平行線AB、CD音的距離均為6，點M為AB上一定點.思考：如圖14中，圓心為O的半圓形紙片在AB、CD之間（包括AB、CD），其直徑MN在AB上，MN=8，點P為半圓上一點，設(shè)MOP=，當=_度時，點P到CD的距離最小，最小值為_.探究一BADC6圖14 BADC6圖14 BADC6圖14 BADC6圖14 POOOOPPPMMMMNN在圖14的基礎(chǔ)上，以點M為旋轉(zhuǎn)中心，在AB、CD之間順時針旋轉(zhuǎn)該半圓形紙片，直到不能再轉(zhuǎn)動為止.如圖14，得到最大旋轉(zhuǎn)角BMO=_度，此時點N到CD的距離是_.探究二將圖14中的扇形紙片NOP按下面對的要求剪掉，使扇形紙片MOP繞點

17、M在AB、CD之間順時針旋轉(zhuǎn).如圖14，當=60°時，求在旋轉(zhuǎn)過程中，點P到CD的最小距離，并請指出旋轉(zhuǎn)角BMO的最大值：如圖14，在扇形紙片MOP旋轉(zhuǎn)過程中，要保證點P能落在直線CD上，請確定的取值范圍.（參考數(shù)據(jù)：sin49°=，cos41°=，tan37°=）(12河北，9)如圖4，在中，將折疊，使點分別落在點、處（點都在所在的直線上），折痕為，則等于（）A (13河北，3，2)下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(13河北，19，3)如圖11，四邊形ABCD中，點M，N分別在AB，BC上，將BMN沿MN翻折，得FMN，若MFAD，F(xiàn)ND

18、C，則B = °(13河北，20,3)如圖12，一段拋物線：yx(x3)（0x3），記為C1，它與x軸交于點O，A1；將C1繞點A1旋轉(zhuǎn)180°得C2，交x 軸于點A2；將C2繞點A2旋轉(zhuǎn)180°得C3，交x 軸于點A3；如此進行下去，直至得C13若P（37，m）在第13段拋物線C13上，則m =_（13河北，24，11）如圖16，OAB中，OA = OB = 10，AOB = 80°，以點O為圓心，6為半徑的優(yōu)弧分別交OA，OB于點M，N. （1）點P在右半弧上（BOP是銳角），將OP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)80°得OP. 求證：AP = BP； （2）點T在左半弧上，若AT與弧相切，求點T到OA的距離； （3）設(shè)點Q在優(yōu)弧上，當AOQ的面積最大時，直接寫出BOQ的度數(shù). (14河北23，11）如圖，ABC中，AB=AC，BAC=40°，將ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)100°得到ADE，連接BD，CE交于點F。（1）求證：ABDACE；（2）求ACE的度數(shù)；（3）求證：四邊形ABFE是菱形。(14河北25，1