2022年二次函數(shù)分類知識點考點典型例題及練習

1、二次函數(shù)分類知識點、考點、典型例題及對應練習題型 1 二次函數(shù)的概念例1（基礎(chǔ)）.二次函數(shù)的圖像的頂點坐標是（ ） A（-1，8） B.（1，8） C（-1，2） D（1，-4）點撥：本題主要考察二次函數(shù)的頂點坐標公式例2.（拓展，2008年武漢市中考題，12）下列命題中正確的是 eq oac(,1)若b24ac0，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與坐標軸的公共點的個數(shù)是2或3 eq oac(,2)若b24ac=0，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸只有一個交點，且這個交點就是拋物線頂點。 eq oac(,3)當c=5時，不論b為何值，拋物線y=ax2+bx+c一定過y軸上一定點。

2、 eq oac(,4)若拋物線y=ax2+bx+c與x軸有唯一公共點，則方程ax2+bx+c=0有兩個相等的實數(shù)根。 eq oac(,5)若拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個交點A、B，與y軸交于c點，c=4，SABC=6，則拋物線解析式為y=x25x+4。 eq oac(,6)若拋物線y=ax2+bx+c（a0）的頂點在x軸下方，則一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根。 eq oac(,7)若拋物線y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過原點，則一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根為0。 eq oac(,8)若ab+c=2，則拋物線y=ax2+bx+c（a0）必過一定點。 e

3、q oac(,9)若b23ac，則拋物線y=ax2+bx+c與x軸一定沒有交點。 eq oac(,10)若一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，則函數(shù)y=cx2+bx+a的圖象與x軸必有兩個交點。 eq oac(,11)若b=0，則拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個交點一個在原點左邊，一個在原點右邊。點撥：本題主要考查二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，及二次函數(shù)和一元二次方程二者之間的聯(lián)系。復習時，抓住系數(shù)a、b、c對圖形的影響的基本特點，提升學生的數(shù)形結(jié)合能力，抓住拋物線的四點一軸與方程的關(guān)系，訓練學生對函數(shù)、方程的數(shù)學思想的運用。題型2 二次函數(shù)的性質(zhì)例

4、3 若二次函數(shù)的圖像開口向上，與x軸的交點為（4，0），（-2，0）知，此拋物線的對稱軸為直線x=1，此時時，對應的y1 與y2的大小關(guān)系是（ ）Ay1 y2 D.不確定點撥：本題可用兩種解法 解法1：利用二次函數(shù)的對稱性以及拋物線上函數(shù)值y隨x的變化規(guī)律確定：a0時，拋物線上越遠離對稱軸的點對應的函數(shù)值越大；a0時，拋物線上越靠近對稱軸的點對應的函數(shù)值越大 解法2：求值法：將已知兩點代入函數(shù)解析式，求出a，b的值 再把橫坐標值代入求出y1 與y2 的值，進而比較它們的大小【舉一反三】變式1：已知二次函數(shù)上兩點，試比較的大小變式2：已知二次函數(shù)上兩點，試比較的大小變式3：已知二次函數(shù)的圖像與的

5、圖像關(guān)于y軸對稱，是前者圖像上的兩點，試比較的大小ADBC題型3 二次函數(shù)的圖像例4 如圖所示，正方形ABCD的邊長為10，四個全等的小正方形的對稱中心分別在正方形ABCD的頂點上，且它們的各邊與正方形ABCD各邊平行或垂直，若小正方形的邊長為x，且00時，開口向上，在對稱軸x=-的左側(cè)y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大；當a0（k0（h0）時，拋物線y=a（x-h）2（a0）的圖象可由拋物線y=ax2向右（或向左）平移|h|個單位得到.例3 把拋物線y=3x2向上平移2個單位，得到的拋物線是（ ）A.y=3（x+2）2 B.y=3（x-2）2 C.y=3x2+2 D.y=

6、3x2-2專題練習一1.對于拋物線y=x2+x，下列說法正確的是（ ）A.開口向下，頂點坐標為（5，3） B.開口向上，頂點坐標為（5，3）C.開口向下，頂點坐標為（-5，3） D.開口向上，頂點坐標為（-5，3）2.若拋物線y=x2-2x+c與y軸的交點為（0，-3），則下列說法不正確的是（ ）A.拋物線開口向上B.拋物線的對稱軸是x=1C.當x=1時，y的最大值為-4D.拋物線與x軸交點為（-1，0），（3，0）圖23.將二次函數(shù)y=x2的圖象向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度后，所得圖象的函數(shù)表達式是_.4.小明從圖2所示的二次函數(shù)的圖象中，觀察得出了下面五條信息：；，你認為其

7、中正確信息的個數(shù)有_.（填序號）專題復習二：二次函數(shù)表達式的確定本專題主要涉及二次函數(shù)的三種表示方法以及根據(jù)題目的特點靈活選用方法確定二次函數(shù)的表達式.題型多以解答題為主.ABCD 圖1菜園墻考點1.根據(jù)實際問題模型確定二次函數(shù)表達式例1 如圖1，用一段長為30米的籬笆圍成一個一邊靠墻（墻的長度不限）的矩形菜園，設(shè)邊長為米，則菜園的面積（單位：米）與（單位：米）的函數(shù)關(guān)系式為 （不要求寫出自變量的取值范圍）考點2.根據(jù)拋物線上點的坐標確定二次函數(shù)表達式1.若已知拋物線上三點的坐標，則可用一般式：y=ax2+bx+c（a0）；2.若已知拋物線的頂點坐標或最大（?。┲导皰佄锞€上另一個點的坐標，則可

8、用頂點式：y=a（x-h）2+k（a0）；3.若已知拋物線與x軸的兩個交點坐標及另一個點，則可用交點式：y=a（x-x1）（x-x2）（a0）.例2 已知拋物線的圖象以A（-1，4）為頂點，且過點B（2，-5），求該拋物線的表達式.例3 已知一拋物線與x軸的交點是A（-2，0）、B（1，0），且經(jīng)過點C（2，8）.（1）求該拋物線的解析式；（2）求該拋物線的頂點坐標.專項練習二1.由于世界金融危機的不斷蔓延，世界經(jīng)濟受到嚴重沖擊.為了盤活資金，減少損失，某電器商場決定對某種電視機連續(xù)進行兩次降價.若設(shè)平均每次降價的百分率是x，降價后的價格為y元，原價為a元，則y與x之間的函數(shù)表達式為（ ）圖2

9、A.y=2a（x-1） B.y=2a（1-x） C.y=a（1-x2） D.y=a（1-x）22.如圖2，在平而直角坐標系xOy中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，點A在x軸負半軸，點B在x軸正半軸，與y軸交于點C，且tanACO=，CO=BO，AB=3，則這條拋物線的函數(shù)解析式是 3.對稱軸平行于y軸的拋物線與y軸交于點（0，-2），且x=1時，y=3；x=-1時y=1，求此拋物線的關(guān)系式.4.推理運算：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，（1）求此二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）求此二次函數(shù)圖象的頂點坐標；（3）填空：把二次函數(shù)的圖象沿坐標軸方向最少平移 個單位，使得該圖象的頂點在原點專題三：二次

10、函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系本專題主要涉及根據(jù)二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根，由圖象判斷一元二次方程根的情況，由一元二次方程根的情況判斷拋物線與x軸的交點個數(shù)等，題型主要填空題、選擇題和解答題.考點1.根據(jù)二次函數(shù)的自變量與函數(shù)值的對應值，確定方程根的范圍一元二次方程ax2+bx+c=0就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c當函數(shù)y的值為0時的情況.例1 根據(jù)下列表格中二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量與函數(shù)值的對應值，判斷方程ax2+bx+c=0（a0,a,b,c,為常數(shù)）的一個解的范圍是（）6.176.186.196.20考點2.根據(jù)二次函數(shù)的圖象確定所對應的一元二次方程的根.4 圖1二次函

11、數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點有三種情況：有兩個交點、一個交點、沒有交點；當二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有交點時，交點的橫坐標就是當y=0時自變量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.例2 已知二次函數(shù)y=-x2+3x+m的部分圖象如圖1所示，則關(guān)于x的一元二次方程-x2+3x+m=0的解為_.考點3.拋物線的交點個數(shù)與一元二次方程的根的情況當二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點時，則一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根；當二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有一個交點時，則一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個相等的實數(shù)根；當

12、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸沒有交點時，則一元二次方程ax2+bx+c=0沒有實數(shù)根.反之亦然.例3 在平面直角坐標系中，拋物線與軸的交點的個數(shù)是（ ）A.3B.2C.1D.0 圖2專項練習三1.拋物線y=kx2-7x-7的圖象和x軸有交點，則k的取值范圍是_.2.已知二次函數(shù)的部分圖象如圖2所示，則關(guān)于的一元二次方程的解為 圖33.已知函數(shù)的圖象如圖3所示，那么關(guān)于的方程 的根的情況是（ ）A.無實數(shù)根B.有兩個相等實數(shù)根C.有兩個異號實數(shù)根D.有兩個同號不等實數(shù)根圖44. 二次函數(shù)的圖象如圖4所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）寫出方程的兩個根（2）寫出不等式的解集（3）寫出隨的

13、增大而減小的自變量的取值范圍（4）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍專題四：利用二次函數(shù)解決實際問題本專題主要涉及從實際問題中建立二次函數(shù)模型，根據(jù)二次函數(shù)的最值解決實際問題，能根據(jù)圖象學習建立二次函數(shù)模型解決實際問題.解決實際問題的基本思路：（1）理解問題；（2）分析問題中的變量和常量；（3）用函數(shù)表達式表示出它們之間的關(guān)系；（4）利用二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)進行求解；（5）檢驗結(jié)果的合理性，對問題加以拓展等.例 某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實施，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施.調(diào)查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就

14、能多售出4臺（1）假設(shè)每臺冰箱降價x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元，請寫出y與x之間的函數(shù)表達式；（不要求寫自變量的取值范圍）（2）商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時又要使百姓得到實惠，每臺冰箱應降價多少元？（3）每臺冰箱降價多少元時，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少？專題訓練四1.小李想用籬笆圍成一個周長為60米的矩形場地，矩形面積S（單位：平方米）隨矩形一邊長x（單位：米）的變化而變化（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當x是多少時，矩形場地面積S最大？最大面積是多少？2.某旅行社有客房120間，每間客房的日租金為50元，每天都客滿.旅社裝修后要提高租金，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每間客房的日租金每增加5元時，則客房每天出租數(shù)就會減少6間，不考慮