2022年遼寧省昌圖縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1籃球小組共有15名同學(xué)，在一次投籃比賽中，他們的成績(jī)?nèi)缬颐娴臈l形圖所示，這15名同學(xué)進(jìn)球數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A6，7B7，9C9，7D9，92若等腰三角形的周長(zhǎng)為18 cm，其中一邊長(zhǎng)為8 cm，則該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為（ ）A8 cm

2、B2 cm或8 cmC5cmD8 cm或5 cm3下列運(yùn)算正確的是（ ）ABC84= 2D4過點(diǎn)作直線，使它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為，這樣的直線可以作（ ）A條B條C條D條5下列運(yùn)算，正確的是（ ）ABCD6不能使兩個(gè)直角三角形全等的條件是（ ）A一條直角邊及其對(duì)角對(duì)應(yīng)相等B斜邊和兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等C斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等D兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等7點(diǎn)P（5，4）到y(tǒng)軸的距離是（ ）A5B4C5D38分式可變形為（ ）ABCD9如果把分式中的a、b同時(shí)擴(kuò)大為原來的2倍，那么得到的分式的值（ ）A不變B擴(kuò)大為原來的2倍C縮小到原來的D擴(kuò)大為原來的4倍10如圖，是一高為2m，寬為1.5m的門框，李師

3、傳有3塊薄木板，尺寸如下：號(hào)木板長(zhǎng)3m，寬2.7m；號(hào)木板長(zhǎng)2.8m，寬2.8m；號(hào)木板長(zhǎng)4m，寬2.4m可以從這扇門通過的木板是（ ）A號(hào)B號(hào)C號(hào)D均不能通過二、填空題(每小題3分,共24分)11a、b、c為ABC的三條邊，滿足條件點(diǎn)（ac，a）與點(diǎn)（0，b）關(guān)于x軸對(duì)稱，判斷ABC的形狀_12不等式組的解是_13如圖，已知平分，則的長(zhǎng)為_14分解因式：_15計(jì)算的值_16現(xiàn)在美國(guó)麻省理工大學(xué)攻讀博士學(xué)位的后中國(guó)“天才少年”曹源經(jīng)過潛心研究，發(fā)現(xiàn)將兩層石墨烯，旋轉(zhuǎn)到特定的“魔法角度”（）疊加時(shí)，它們可以在零阻力的情況下傳導(dǎo)電子，成為超導(dǎo)體，他因此榮登世界頂級(jí)科學(xué)期刊自然，2018年度十大科學(xué)

4、家之首！石墨烯目前是世界上最薄卻也是最堅(jiān)硬的納米材料，其理論厚度僅米，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_米.17如果一粒芝麻約有0.000002千克，那么10粒芝麻用科學(xué)記數(shù)法表示為_千克18使代數(shù)式 有意義的x的取值范圍是_ 三、解答題(共66分)19（10分）如圖，已知等邊ABC中，點(diǎn)D在BC邊的延長(zhǎng)線上，CE平分ACD，且CE=BD，判斷ADE的形狀，并說明理由20（6分）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，描出點(diǎn)A(3，2）和點(diǎn)B（-1，4）（1）求點(diǎn)A（3，2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）計(jì)算線段BC的長(zhǎng)度21（6分）如圖，在中，對(duì)角線，交于點(diǎn)，是上任意一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，連接，（1）

5、求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，求出的邊上的高的值22（8分）已知，,求的值.23（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1），其中，；（2），再從1，2，3中選取一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值24（8分）閱讀下列材料：，即23的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為2請(qǐng)根據(jù)材料提示，進(jìn)行解答：（1）的整數(shù)部分是 （2）的小數(shù)部分為m，的整數(shù)部分為n，求m+n的值25（10分）如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為4a、寬為b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)“回形”正方形（如圖2）（1）觀察圖2請(qǐng)你寫出（a+b）2、（ab）2、ab之間的等量關(guān)系是 ；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，若x+y5，xy，則xy ；（

6、3）拓展應(yīng)用：若（2019m）2+（m2020）215，求（2019m）（m2020）的值26（10分）在農(nóng)業(yè)技術(shù)部門指導(dǎo)下，小明家今年種植的獼猴桃喜獲豐收去年獼猴桃的收入結(jié)余12000元，今年獼猴桃的收入比去年增加了20%，支出減少10%，結(jié)余今年預(yù)計(jì)比去年多11400元請(qǐng)計(jì)算：（1）今年結(jié)余 元；（2）若設(shè)去年的收入為元，支出為元，則今年的收入為 元，支出為 元（以上兩空用含、的代數(shù)式表示）（3）列方程組計(jì)算小明家今年種植獼猴桃的收入和支出參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義求解即可【詳解】解：學(xué)生進(jìn)球數(shù)最多的是9個(gè)，共有6人，因此眾數(shù)是9，將這1

7、5名同學(xué)進(jìn)球的個(gè)數(shù)從小到大排列后處在第8位的是7個(gè)，因此中位數(shù)是7，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)的意義和求法，理解中位數(shù)、眾數(shù)的意義掌握計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵2、B【分析】由于長(zhǎng)為8cm的邊可能是腰，也可能是底邊，故應(yīng)分兩種情況討論【詳解】解：由題意知，可分兩種情況：當(dāng)腰長(zhǎng)為8cm時(shí)，則另一腰長(zhǎng)也為8cm，底邊長(zhǎng)為18-82=2（cm），8-288+2即6810，可以組成三角形當(dāng)腰長(zhǎng)為8cm時(shí)，底邊長(zhǎng)為2cm；當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)為8cm時(shí)，腰長(zhǎng)為(18-8)2=5（cm），5-585+5，即080時(shí)，（k+3）2=10k，k2-4k+9=0，=-200，無解；當(dāng)k0，k=故選擇：C【點(diǎn)睛】本題

8、考查的是直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積問題，關(guān)鍵是用給的點(diǎn)坐標(biāo)來表示解析式，求出與x,y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，列出三角形面積，進(jìn)行分類討論5、D【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法和同底數(shù)冪的除法逐一判斷即可【詳解】解：A ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D ，故本選項(xiàng)正確故選D【點(diǎn)睛】此題考查的是合并同類項(xiàng)和冪的運(yùn)算性質(zhì)，掌握合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法和同底數(shù)冪的除法是解決此題的關(guān)鍵6、D【解析】根據(jù)各選項(xiàng)的已知條件，結(jié)合直角三角形全等的判定方法，對(duì)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可得出答案【詳解】解：A、符合AAS，正確；B、符合SSS，正確；C、符合HL，正確；D、因?yàn)榕卸ㄈ?/p>

9、形全等必須有邊的參與，錯(cuò)誤故選：D【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)直角三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角7、A【分析】根據(jù)一個(gè)點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離即為橫坐標(biāo)的絕對(duì)值即可得出答案.【詳解】點(diǎn)P（5，4）到y(tǒng)軸的距離為 故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，掌握點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.8、D【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可，注意負(fù)號(hào)的作用【詳解】故選項(xiàng)A、B、C均錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查分

10、式的性質(zhì)，涉及帶負(fù)號(hào)的化簡(jiǎn)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，亦是易錯(cuò)點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵9、B【分析】依題意分別用2a和2b去代換原分式中的a和b，利用分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)即可【詳解】分別用2a和2b去代換原分式中的a和b，得，可見新分式是原分式的2倍故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論10、C【分析】根據(jù)勾股定理，先計(jì)算出能通過的最大距離，然后和題中數(shù)據(jù)相比較即可【詳解】解：如圖，由勾股定理可得： 所以此門通過的木板最長(zhǎng)為，所以木板的長(zhǎng)和寬中必須有一個(gè)數(shù)據(jù)小于2.5米所以選號(hào)木板故選C.【點(diǎn)

11、睛】本題考查的是勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，掌握勾股定理的應(yīng)用，理解題意是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、等邊三角形【解析】由兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱可得a-c=0，a=b，進(jìn)而根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷ABC的形狀即可【詳解】解：點(diǎn)（a-c，a）與點(diǎn)（0，-b）關(guān)于x軸對(duì)稱，a-c=0，a=b，a=b=c，ABC是等邊三角形，故答案為等邊三角形【點(diǎn)睛】此題主要考查兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的坐標(biāo)的特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)12、【分析】根據(jù)一元一次不等式組解集的確定方法，即可求解.【詳解】由，可得：；故答案是：.【點(diǎn)睛】本題主要考查確定一元一次不等式組的解集，掌握確定一元一次不等式組解集的口訣

12、：“大大取大，小小取小，大小小大取中間，大大小小無解”，是解題的關(guān)鍵.13、【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出，然后根據(jù)即可求出CD的長(zhǎng)，則DE的長(zhǎng)可求【詳解】，平分，故答案為：3cm【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵14、【解析】分析：要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式因此，先提取公因式2后繼續(xù)應(yīng)用完全平方公式分解即可：15、【分析】先按積的乘方，再按同底數(shù)冪的乘法分別運(yùn)算好，根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義得出結(jié)果【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考

13、查的是整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵16、【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定17、210-1【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解

14、】0.00000210=0.000020.00002用科學(xué)記數(shù)法表示為 210-1千克，故答案為：210-1【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定18、【分析】根據(jù)二次根式中被開方數(shù)大于等于0得到，再解不等式即可求解【詳解】解：由二次根式中被開方數(shù)大于等于0可知：解得：x-1，故答案為：x-1【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件及一元一次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握不等式解法是解決本題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、ADE是等邊三角形，理由見解析【解析】先證明出ABDACE，然后進(jìn)一步得

15、出AD=AE，BAD=CAE，加上DAE=60，即可證明ADE為等邊三角形【詳解】ADE是等邊三角形，理由如下：ABC是等邊三角形，ACB=B=60，AB=AC，ACD=120，CE平分ACD，ACE=DCE=60，在ABD和ACE中，AB=AC，B=ACE，BD=CE，ABDACE(SAS)，AD=AE，BAD=CAE，BAC+CAD=CAD+DAE又BAC=60，DAE=60，ADE為等邊三角形【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)及判定與等邊三角形性質(zhì)及判定的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.20、點(diǎn)A和點(diǎn)B的位置如圖，見解析；（1）點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，-2）；（2）

16、BC=【分析】先根據(jù)已知描出點(diǎn)A和點(diǎn)B的位置；（1）根據(jù)平面內(nèi)兩個(gè)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可確定C的坐標(biāo)；（2）直接用兩點(diǎn)距離公式即可求解【詳解】解：點(diǎn)A和點(diǎn)B的位置如圖：（1）點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，-2）；（2）BC=【點(diǎn)睛】本題考查的主要是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的計(jì)算，掌握點(diǎn)的對(duì)稱規(guī)律以及兩點(diǎn)距離公式是解題的關(guān)鍵21、 (1)詳見解析;(2)【分析】(1)根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得BO=DO,AO=CO,ADBC,構(gòu)造條件證AOECOF（ASA）,證CF=AE,CFAE,即可;(2)作AHBC,根據(jù)直角三角形性質(zhì)得CH=,再運(yùn)用勾股定理可得.【詳解】證明:（1）

17、在ABCD中,AC,BD交于點(diǎn)O,BO=DO,AO=CO,ADBC,OAE=OCF,在AOE和COF中,AOECOF（ASA）,CF=AE,CFAE,四邊形AFCE是平行四邊形.(2)作AHBC,因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅?所以ADBC,所以DAH=AHC=90,因?yàn)?所以CAH=30,所以CH= 所以AH=所以的邊上的高的值是.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):勾股定理,平行四邊形性質(zhì)和判定.熟練運(yùn)用平行四邊形性質(zhì)和勾股定理是關(guān)鍵.22、72【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘的逆運(yùn)算，以及冪的乘方運(yùn)算，即可得到答案.【詳解】解：，；【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方，以及同底數(shù)冪相乘的逆運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.

18、23、（1）原式=，值為-1；（2）原式=，值為-1【分析】（1）括號(hào)內(nèi)先通分進(jìn)行分式加減運(yùn)算，然后在與括號(hào)外的分式進(jìn)行除法運(yùn)算，化簡(jiǎn)后把數(shù)值代入即可求解；（2）括號(hào)內(nèi)先通分進(jìn)行分式加減運(yùn)算，然后在與括號(hào)外的分式進(jìn)行除法運(yùn)算，化簡(jiǎn)后根據(jù)使分式有意義的原則在所給的數(shù)中，選擇一個(gè)合適的數(shù)值代入即可求解【詳解】（1）原式=，當(dāng)，時(shí)，原式=，故原式=，值為-1；（2）原式=，若使原式有意義，則，即所以x應(yīng)取3，即當(dāng)時(shí)，原式=故原式=，值為-1【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵，在代值進(jìn)行計(jì)算時(shí)，切記所代入的數(shù)值要使原分式有意義24、（1）1；（1）1【分析】（1）利用例題結(jié)合，進(jìn)

19、而得出答案；（1）利用例題結(jié)合，進(jìn)而得出答案【詳解】解：（1），的整數(shù)部分是1故答案為：1；（1）由（1）可得出，n3，【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是估算無理數(shù)的大小，估算無理數(shù)的大小要用逼近法，同時(shí)也考查了平方根25、（1）(a+b)2-(a-b)2=4ab；（2）4；（3）-7【分析】（1）由圖可知，圖1的面積為4ab，圖2中白色部分的面積為(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2，圖1的面積和圖2中白色部分的面積相等即可求解（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy，將x+y5，xy代入(x+y)2-(x-y)2=4xy，即可求得x-y的值（3）因?yàn)?2019m)+(m2020)-1，等號(hào)兩邊同時(shí)平方，已知(2019m)2+(m2020)215，即可求解【詳解】（1）由圖可知，圖1的面積為4ab，圖2中白色部分的面積為(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2圖1的面積和圖2中白色部分的面積相等(a+b)2-(a-b)2=4ab故答案為：