2022年甘肅省酒泉市肅州區(qū)數(shù)學八年級第一學期期末達標檢測模擬試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1在化簡分式的過程中，開始出現(xiàn)錯誤的步驟是（ ）AABBCCDD2如圖所示，將矩形紙片折疊，使點與點重合，點落在點處，折痕為，若，那么的度數(shù)為（ ）ABCD3如圖，已知鈍角ABC，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡步驟1:以C為圓心，CA為半徑畫

2、弧；步驟2:以B為圓心，BA為半徑畫弧，交弧于點D；步驟3:連接AD，交BC延長線于點H.下列敘述正確的是( )ABH垂直平分線段ADBAC平分BADCSABC=BCAHDAB=AD4如圖，在ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，則BC邊上的高AD為（ ）A8B9CD105若把分式中的x和y都擴大3倍，那么分式的值 （ ）A縮小3倍B不變C擴大3倍D縮小6倍6下列命題中是真命題的是（ ）A中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中最中間的一個數(shù)B這組數(shù)據(jù)0，2，3，3，4，6的方差是2.1C一組數(shù)據(jù)的標準差越大，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定D如果的平均數(shù)是，那么7問四個車標中，不是軸對稱圖形的為（ ）ABCD8圖中的三角形

3、被木板遮住了一部分，這個三角形是( )A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D以上都有可能9等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是60，則頂角的度數(shù)是（ ）A30B30或150C60或150D60或12010小南是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中有這樣一條信息：，3，分別對應下列六個字：益，愛，我，數(shù)，學，廣，現(xiàn)將因式分解，結果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（ ）A我愛學B愛廣益C我愛廣益D廣益數(shù)學二、填空題(每小題3分,共24分)11若2m=a，32n=b，m，n為正整數(shù)，則22m+15n= （結果用含a、b的式子表示）12若，則_13如圖，在正方形網(wǎng)格中，ABC的每一個頂點都在格點上，AB5，點D是

4、AB邊上的動點（點D不與點A，B重合），將線段AD沿直線AC翻折后得到對應線段AD1，將線段BD沿直線BC翻折后得到對應線段BD2，連接D1D2，則四邊形D1ABD2的面積的最小值是_14已知a，b滿足方程組，則a2b的值為_15如果一個多邊形的每個外角都等于，那么這個多邊形的內角和是_度16在ABC中，A：B：C2：3：4，則C_17若關于，的方程組的解是，則_18分式的最簡公分母是_三、解答題(共66分)19（10分）在平面直角坐標系xOy中，直線l1：yk1x+6與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且OBOA，直線l2：yk2x+b經(jīng)過點C（，1），與x軸、y軸、直線AB分別交于點E、F、D

5、三點（1）求直線l1的解析式；（2）如圖1，連接CB，當CDAB時，求點D的坐標和BCD的面積；（3）如圖2，當點D在直線AB上運動時，在坐標軸上是否存在點Q，使QCD是以CD為底邊的等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點Q的坐標，若不存在，請說明理由20（6分）如圖，在中,，點為邊上的動點，點從點出發(fā)，沿邊向點運動，當運動到點時停止，若設點運動的時間為秒，點運動的速度為每秒2個單位長度 （1）當時，= ，= ；（2）求當為何值時，是直角三角形，說明理由;（3）求當為何值時，并說明理由21（6分）因式分解: (1)4x2-9 (2) -3x2+6xy-3y222（8分）已知：如圖1，在RtABC

6、和RtABC中，AB=AB，AC=AC，C=C=90求證：RtABC和RtABC全等（1）請你用“如果，那么”的形式敘述上述命題；（2）如圖2，將ABC和ABC拼在一起（即：點A與點B重合，點B與點A重合），BC和BC相交于點O，請用此圖證明上述命題23（8分）在如圖所示的平面直角坐標系中，每個小方格都是邊長為1的正方形，的頂點均在格點上，點的坐標是.（1）將沿軸正方向平移3個單位得到，畫出，并寫出點坐標；（2）畫出關于軸對稱的，并寫出點的坐標.24（8分）如圖，在平面直角坐標系中，動點P從點O出發(fā)，以每秒2單位長度的速度沿線段運動；動點Q同時從點O出發(fā)，以每秒1單位長度的速度沿線段運動，其中

7、一點先到達終點B時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為秒（1）當時，已知PQ的長為，求的值（2）在整個運動過程中，設的面積為，求與的函數(shù)關系式當?shù)拿娣e為18時，直接寫出的值25（10分）如圖1，與都是等腰直角三角形，直角邊，在同一條直線上，點、分別是斜邊、的中點，點為的中點，連接，（1）觀察猜想：圖1中，與的數(shù)量關系是_，位置關系是_（2）探究證明：將圖1中的繞著點順時針旋轉（），得到圖2，與、分別交于點、，請判斷（1）中的結論是否成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由（3）拓展延伸：把繞點任意旋轉，若，請直接列式求出面積的最大值26（10分）如圖，點A，B，C的坐標分別為（1）畫出關于y

8、軸對稱的圖形（2）直接寫出點關于x軸對稱的點的坐標（3）在x軸上有一點P，使得最短，求最短距離是多少？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】觀察解題過程，找出錯誤的步驟及原因，寫出正確的解題過程即可【詳解】上述計算過程中，從B步開始錯誤，分子去括號時，1沒有乘以1正確解法為：故選：B【點睛】本題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵2、D【分析】由折疊的性質知：EBC、BCF都是直角，BEF=DEF，因此BECF，那么EFC和BEF互補，這樣可得出BEF的度數(shù)，進而可求得AEB的度數(shù)，則ABE可在RtABE中求得【詳解】解：由折疊的性質知，BEF=DEF，EBC

9、、BCF都是直角，BECF，EFC+BEF=180，又EFC=122，BEF=DEF=58，AEB=180-BEF-DEF=64，在RtABE中，ABE=90-AEB=26故選D【點睛】本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等3、A【詳解】解：如圖連接CD、BD，CA=CD，BA=BD，點C、點B在線段AD的垂直平分線上，直線BC是線段AD的垂直平分線，故A正確B、錯誤CA不一定平分BDAC、錯誤應該是SABC=BCAHD、錯誤根據(jù)條件AB不一定等于AD故選A4、C【分析】本題根據(jù)所給的條件

10、得知，ABC是直角三角形，再根據(jù)三角形的面積相等即可求出BC邊上的高.【詳解】AB8，BC10，AC6，6282102，ABC是直角三角形，BAC90，則由面積公式可知，SABCABACBCAD，AD.故選C.【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，需要先證得三角形為直角三角形，再利用三角形的面積公式求得AD的值.5、A【分析】把分式中的x和y都擴大3倍后的分式進行化簡，觀察變形后的分式可得答案【詳解】解：把分式中的x和y都擴大3倍后的分式為： 變形后的分式的值是原分式的值的故選A【點睛】本題考查的是利用分式的基本性質，掌握分式的基本性質是解題的關鍵6、D【分析】根據(jù)中位數(shù)的概念、方差的計算公式、

11、方差的性質判斷【詳解】解：A、中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)中最中間的一個數(shù)或最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)，本選項說法是假命題；B、（0+2+3+3+4+6）=3， （0-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（6-3）2=，則本選項說法是假命題；C、一組數(shù)據(jù)的標準差越大，這組數(shù)據(jù)就越不穩(wěn)定，本選項說法是假命題；D、如果x1，x2，x3，xn的平均數(shù)是，那么（x1-）+（x2-）+（xn-）=0，是真命題；故選D.【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理7、C【分析】如果沿某條直線對折，對折的兩部分是完全重合的

12、，那么就稱這樣的圖形為軸對稱圖形，據(jù)此解題即可.【詳解】A,B,D三個選項中可以找出對稱軸，是軸對稱圖形，C選項不符合.所以答案為C選項.【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的判斷，熟練掌握其特點是解題關鍵.8、D【解析】從圖中，只能看到一個角是銳角，其它的兩個角中，可以都是銳角或有一個鈍角或有一個直角，故選D9、B【分析】本題要分情況討論當?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角或者等腰三角形的頂角是銳角兩種情況【詳解】解：當為銳角三角形時，如圖1，ABD=60，BDAC，A=90-60=30，三角形的頂角為30；當為鈍角三角形時，如圖2，ABD=60，BDAC，BAD=90-60=30，BAD+BAC=180，

13、BAC=150三角形的頂角為150，故選：B【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質及三角形內角和定理，做題時，考慮問題要全面，必要的時候可以做出模型幫助解答，進行分類討論是正確解答本題的關鍵10、C【分析】先運用提公因式法,再運用公式法進行因式分解即可.【詳解】因為=所以結果呈現(xiàn)的密碼信息可能是:我愛廣益.故選:C【點睛】考核知識點:因式分解.掌握提公因式法和套用平方差公式是關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加【詳解】原式=故答案為考點：同底數(shù)冪的計算12、18【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的逆運算、冪的乘方的逆運算求解即可.【詳解】將代入得：原式

14、.【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法的逆運算、冪的乘方的逆運算，熟記運算法則是解題關鍵.13、1【分析】延長AC使CEAC，先證明BCE是等腰直角三角形，再根據(jù)折疊的性質解得S四邊形ADCD1+S四邊形BDCD21，再根據(jù)S四邊形D1ABD2S四邊形ADCD1+S四邊形BDCD2+SD1CD2，可得要四邊形D1ABD2的面積最小，則D1CD2的面積最小，即：CD最小，此時，CDAB，此時CD最小1，根據(jù)三角形面積公式即可求出四邊形D1ABD2的面積的最小值【詳解】如圖，延長AC使CEAC，點A，C是格點，點E必是格點，CE212+221，BE212+221，BC212+3210，CE2+BE2B

15、C2，CEBE，BCE是等腰直角三角形，BCE41，ACB131，由折疊知，DCD12ACD，DCD22BCD，DCD1+DCD22（ACD+BCD）2ACB270，D1CD2360（DCD1+DCD2）90，由折疊知，CDCD1CD2，D1CD2是等腰直角三角形，由折疊知，ACDACD1，BCDBCD2，SACDSACD1，SBCDSBCD2，S四邊形ADCD12SACD，S四邊形BDCD22SBCD，S四邊形ADCD1+S四邊形BDCD22SACD+2SBCD2（SACD+SBCD）2SABC1，S四邊形D1ABD2S四邊形ADCD1+S四邊形BDCD2+SD1CD2，要四邊形D1ABD2

16、的面積最小，則D1CD2的面積最小，即：CD最小，此時，CDAB，此時CD最小1，SD1CD2最小CD1CD2CD2，即：四邊形D1ABD2的面積最小為1+1.1，故答案為1.1【點睛】本題考查了四邊形面積的最值問題，掌握等腰直角三角形的性質、折疊的性質、三角形面積公式是解題的關鍵14、【分析】先根據(jù)二元一次方程組解出，b的值，再代入求解即可【詳解】解得將代入a2b中故答案為：【點睛】本題考查了解二元一次方程組的問題，掌握解二元一次方程組的方法是解題的關鍵15、1260【分析】首先根據(jù)外角和與外角和及每個外角的度數(shù)可得多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形內角和公式180（n-2）計算出答案【詳解】解：多

17、邊形的每一個外角都等于， 它的邊數(shù)為：， 它的內角和：， 故答案為：【點睛】此題主要考查了多邊形的內角和與外角和，根據(jù)多邊形的外角和計算出多邊形的邊數(shù)是解題關鍵16、80【分析】根據(jù)A：B：C2：3：4，可設A2x，B3x，C4x，再根據(jù)三角形的內角和定理便可列出方程求出x，由此可求出C.【詳解】A：B：C2：3：4，設A2x，B3x，C4x，由三角形內角和定理可得：2x+3x+4x180，解得x20，C4x80，故答案為：80【點睛】本題考查三角形的內角和定理，掌握方程思想是解決此題的關鍵.能根據(jù)比例關系設未知數(shù)可使題做起來更加簡單.17、1【分析】把代入方程組可求解到m、n的值，之后代入計

18、算即可求解本題【詳解】解：把代入方程組得，；故答案為：1【點睛】本題考查的是方程組的定義，正確理解題意并計算即可18、【解析】試題分析：找分母各項的系數(shù)的最小公倍數(shù)，和相同字母的次數(shù)最高的項，故最簡公分母為考點：最簡公分母三、解答題(共66分)19、（1）yx+6；（2）D（，3），SBCD4；（3）存在點Q，使QCD是以CD為底邊的等腰直角三角形，點Q的坐標是（0，2）或（64，0）或（46，0）【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法可得直線l1的解析式；（2）如圖1，過C作CHx軸于H，求點E的坐標，利用C和E兩點的坐標求直線l2的解析式，與直線l1列方程組可得點D的坐標，利用面積和可得BCD的面積

19、；（3）分四種情況：在x軸和y軸上，證明DMQQNC（AAS），得DMQN，QMCN，設D（m，m+6）（m0），表示點Q的坐標，根據(jù)OQ的長列方程可得m的值，從而得到結論【詳解】解：（1）yk1x+6，當x0時，y6，OB6，OBOA，OA2，A（2，0），把A（2，0）代入：yk1x+6中得：2k1+60，k1，直線l1的解析式為：yx+6；（2）如圖1，過C作CHx軸于H，C（，1），OH，CH1，RtABO中，AB2OA，OBA30，OAB60，CDAB，ADE90，AED30，EH，OEOH+EH2，E（2，0），把E（2，0）和C（，1）代入yk2x+b中得：，解得：，直線l2：y

20、x+2，F(xiàn)（0，2）即BF624，則，解得，D（，3），SBCDBF（xCxD）；（3）分四種情況：當Q在y軸的正半軸上時，如圖2，過D作DMy軸于M，過C作CNy軸于N，QCD是以CD為底邊的等腰直角三角形，CQD90，CQDQ，DMQCNQ90，MDQCQN，DMQQNC（AAS），DMQN，QMCN，設D（m，m+6）（m0），則Q（0，m+1），OQQN+ONOM+QM，即m+1m+6+，Q（0，2）；當Q在x軸的負半軸上時，如圖3，過D作DMx軸于M，過C作CNx軸于N，同理得：DMQQNC（AAS），DMQN，QMCN1，設D（m，m+6）（m0），則Q（m+1，0），OQQNON

21、OMQM，即m+6-m1，m54，Q（64，0）；當Q在x軸的負半軸上時，如圖4，過D作DMx軸于M，過C作CNx軸于N，同理得：DMQQNC（AAS），DMQN，QMCN1，設D（m，m+6）（m0），則Q（m1，0），OQQNONOM+QM，即m6m+1，m45，Q（46，0）；當Q在y軸的負半軸上時，如圖5，過D作DMy軸于M，過C作CNy軸于N，同理得：DMQQNC（AAS），DMQN，QMCN，設D（m，m+6）（m0），則Q（0，m+1），OQQNONOM+QM，即m6+m1，m21，Q（0，2）；綜上，存在點Q，使QCD是以CD為底邊的等腰直角三角形，點Q的坐標是（0，2）或（6

22、4，0）或（46，0）【點睛】本題是綜合了一次函數(shù)的圖象與性質，全等三角形的性質與判定，直角三角形與等腰直角三角形的性質等知識的分情況討論動點動圖問題，在熟練掌握知識的基礎上，需要根據(jù)情況作出輔助線，或者作出符合題意的圖象后分情況討論.20、（1）CD=4，AD=16；（2）當t=3.6或10秒時，是直角三角形，理由見解析；（3）當t=7.2秒時，理由見解析【分析】（1）根據(jù)CD=速度時間列式計算即可得解，利用勾股定理列式求出AC，再根據(jù)AD=AC-CD代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解；（2）分CDB=90時，利用ABC的面積列式計算即可求出BD，然后利用勾股定理列式求解得到CD，再根據(jù)時間=路程速度

23、計算；CBD=90時，點D和點A重合，然后根據(jù)時間=路程速度計算即可得解；（3）過點B作BFAC于F，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質可得CD=2CF，再由（2）的結論解答【詳解】解：（1）t=2時，CD=22=4，ABC=90，AB=16，BC=12，AD=AC-CD=20-4=16；（2）CDB=90時，解得BD=9.6，t=7.22=3.6秒；CBD=90時，點D和點A重合，t=202=10秒，綜上所述，當t=3.6或10秒時，是直角三角形；（3）如圖，過點B作BFAC于F，由（2）得：CF=7.2，BD=BC，CD=2CF=7.22=14.4，t=14.42=7.2，當t=7.2秒時，【點

24、睛】本題考查了勾股定理，等腰三角形的判定與性質，三角形的面積，熟練掌握相關的知識是解題的關鍵21、 (1) (2x+3)(2x-3);(2) .【分析】（1）利用平方差公式分解即可；（2）先提公因式，再利用完全平方公式分解即可得出結果.【詳解】（1）原式=(2x+3)(2x-3)（2）原式=22、（1）如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊分別相等，那么這兩個直角三角形全等；（2）見解析【分析】（1）把已知的條件用語言敘述是一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三形的斜邊和一條直角邊分別相等，結論是兩個三角形全等，據(jù)此即可寫出；（2）根據(jù)全等三角形的判定

25、和性質即可得到結論【詳解】（1）如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊分別相等，那么這兩個直角三角形全等；（2）在ACO和直角ACO中，ACOACO，OC=CO，AO=AO，BC=BC，在ABC與ABC中，ABCABC（SSS）【點睛】本題考查了直角三角形的全等中HL定理的證明，正確利用全等三角形的判定和性質是關鍵23、作圖見解析，（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)圖象平移的規(guī)律，只需要把、三點坐標向上平移即可，把平移后的三個點坐標連接起來可得所求圖形；（2）由圖象的軸對稱性可知，把三點坐標關于的對稱點做出來，把三點連接后得到的圖形即為所求圖形.【詳解】（1）沿軸正方向平移3個單位得到，如圖所示：由圖可知坐標為，故答案為： .（2）關于軸對稱的，如圖所示：由圖可知點的坐標為故答案為：.【點睛】做平移圖形和軸對稱圖形時，注意只需要把圖形上的頂點進行平移，對稱即可，把做出的點連接起來就可以得到所求圖形.24、（1）；（2） 與函數(shù)關系式為，當?shù)拿娣e為18時，或1【分析】（1）先根據(jù)t的范圍分析出Q點在OC上，P在OA上，用t表示出OQ和OP的長，根據(jù)勾股定理列式求出t的值；（2）分三種情況討論，根據(jù)t的不同范圍，先用t表示出線段長，再表示出面積；根據(jù)所列的式子，令面積等于18，求出符合條件的t的值【詳解】