雙曲線定義與方程帶動(dòng)畫

關(guān)于雙曲線定義與方程帶動(dòng)畫第1頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三畫雙曲線演示實(shí)驗(yàn)：用拉鏈畫雙曲線第2頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三畫雙曲線演示實(shí)驗(yàn)：用拉鏈畫雙曲線第3頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三①如圖(A)，|MF1|-|MF2|=常數(shù)②如圖(B)，上面兩條合起來叫做雙曲線由①②可得：||MF1|-|MF2||=常數(shù)

（差的絕對值）|MF2|-|MF1|=常數(shù)根據(jù)實(shí)驗(yàn)及橢圓定義，你能給雙曲線下定義嗎？第4頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三①兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2——雙曲線的焦點(diǎn);②|F1F2|=2c——焦距.

平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)2a

（小于︱F1F2︱）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.注意||MF1|-|MF2||

=2a(1)距離之差的絕對值2.雙曲線的定義F1o2FM|MF1|-|MF2|

=2a思考：|MF2|-|MF1|

=2a(雙曲線的右支)(雙曲線的左支)第5頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三oF2F1M

平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)2a（小于︱F1F2︱)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.雙曲線定義思考：（1）若2a=2c,則軌跡是什么？（2）若2a>2c,則軌跡是什么？說明（3）若2a=0,則軌跡是什么？(1)F1F2延長線和反向延長線(兩條射線)(2)軌跡不存在(3)線段F1F2的垂直平分線(2)常數(shù)要小于|F1F2|大于00<2a<2c第6頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三xyo

設(shè)M（x,y）,雙曲線的焦距為2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0)F1F2M即

(x+c)2+y2-(x-c)2+y2=+2a_

以F1,F2所在的直線為X軸，線段F1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系1.建系.2.設(shè)點(diǎn)．3.列式．|MF1|-|MF2|=2a如何求這優(yōu)美的曲線的方程？？4.化簡.3.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程第7頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三令c2－a2=b2多么簡潔對稱的方程！多么美麗對稱的圖形！yoF1M數(shù)學(xué)的美！第8頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三F2F1MxOyOMF2F1xy雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程第9頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三判斷：與的焦點(diǎn)位置？思考：如何由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程來判斷它的焦點(diǎn)是在X軸上還是Y軸上？結(jié)論：看前的系數(shù)，哪一個(gè)為正，則焦點(diǎn)在哪一個(gè)軸上。第10頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三把雙曲線方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式后，

x2項(xiàng)的系數(shù)為正，焦點(diǎn)在x軸上；

y2項(xiàng)的系數(shù)為正，焦點(diǎn)在y軸上.

把橢圓方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式后，

x2項(xiàng)的分母較大，焦點(diǎn)在x軸上；

y2項(xiàng)的分母較大，焦點(diǎn)在y軸上.第11頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三例1:求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。1、焦點(diǎn)在y軸上2、焦點(diǎn)為且歸納：焦點(diǎn)定型，a、b、c三者之二定量探究一、求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程第12頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三練習(xí):如果方程表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，求m的取值范圍.

變式:若表示雙曲線呢？第13頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三2.3.1雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程變式練習(xí)1.已知兩定點(diǎn)F1(-5,0),F2(5,0)，平面上一動(dòng)點(diǎn)P，PF1－PF2=6，求點(diǎn)P的軌跡方程.第14頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三2.3.1雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程解:根據(jù)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為：由題知點(diǎn)P的軌跡是雙曲線的右支，

∵2a=6,

c=5∴a=3,c=5∴b2=52-32=16所以點(diǎn)P的軌跡方程為：(x>0)1.已知兩定點(diǎn)F1(-5,0),F2(5,0)，平面上一動(dòng)點(diǎn)P，PF1－PF2=6，求點(diǎn)P的軌跡方程.變式練習(xí)第15頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三2.3.1雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程變式練習(xí)B第16頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三小結(jié)----雙曲線定義及標(biāo)準(zhǔn)方程定義圖象方程焦點(diǎn)a.b.c的關(guān)系||MF1|-|MF2||=2a（０<2a<|F1F2|）F(±c,0)

F(0,±