北京市大興區(qū)2021年八年級(jí)下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試題與參考答案

北京市大興區(qū)2021年八年級(jí)下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試題與參考答案一、單選題1．為了加強(qiáng)生活垃圾管理，改善城鄉(xiāng)環(huán)境，保障人體健康，2021年5月1日起，北京市實(shí)施《北京市生活垃圾管理?xiàng)l例》．下圖分別是廚余垃圾，可回收物，有害垃圾，和其他垃圾的標(biāo)識(shí)，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2，1)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．關(guān)于的一元二次方程（m為常數(shù)）有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A． B． C．≤0 D．≥04．若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，-1），則這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式為（）A． B． C． D．5．正多邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為72°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．76．如圖，在中，相交于點(diǎn)．下列結(jié)論：①，②，③，④，⑤．正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)7．在一次函數(shù)y=kx+b中，已知＜0，則下列的圖象示意圖中，正確的是（）A． B． C． D．8．已知：如圖，正方形ABCD中，AB=2，AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別為邊BC，CD上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E，F(xiàn)不與線段BC，CD的端點(diǎn)重合）且BE=CF，連接OE，OF，EF．在點(diǎn)E，F(xiàn)運(yùn)動(dòng)的過程中，有下列四個(gè)結(jié)論：①△OEF是等腰直角三角形；②△OEF面積的最小值是；③至少存在一個(gè)△ECF，使得△ECF的周長(zhǎng)是；④四邊形OECF的面積是1．所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④二、填空題9．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是▲．10．點(diǎn)P(2，－3)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)P′的坐標(biāo)是_________．11．一元二次方程的根12．甲、乙兩名同學(xué)在射擊選拔比賽中，各射擊10次，平均成績(jī)都是是7.5環(huán)，方差分別是，則在本次測(cè)試中，成績(jī)更穩(wěn)定的同學(xué)是______（填“甲”或“乙”）．13．若一個(gè)一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限，且經(jīng)過點(diǎn)（0，4），寫出一個(gè)滿足條件的一次函數(shù)表達(dá)式__________．14．如圖，□ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，△BCD的周長(zhǎng)為18，則△DEO的周長(zhǎng)是_______．15．二次三項(xiàng)式的最小值是_________．16．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l垂直于x軸，直線l與直線相交于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，當(dāng)PQ>6時(shí)，m的取值范圍是____________．三、解答題17．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-3，5)和(5，9)，求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式．18．解方程：.19．某學(xué)校初二年級(jí)進(jìn)行“垃圾分類，從我做起”垃圾分類知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，并對(duì)測(cè)試成績(jī)進(jìn)行了分組整理，各分?jǐn)?shù)段的人數(shù)如圖所示（滿分100分）．請(qǐng)觀察統(tǒng)計(jì)圖，填空并回答下列問題：（1）這個(gè)學(xué)校初二年級(jí)共有名學(xué)生；（2）成績(jī)?cè)诜謹(jǐn)?shù)段的人數(shù)最多、最集中，占全年級(jí)總?cè)藬?shù)的比值是；（3）若從該年級(jí)隨意找出一名學(xué)生，他的測(cè)試成績(jī)?cè)诜謹(jǐn)?shù)段的可能性最小，可能性是．20．若m是方程x2+x－1＝0的一個(gè)根，求代數(shù)式m3+2m2+2019的值．21．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍.22．如圖，平行四邊形ABCD，E、F兩點(diǎn)在對(duì)角線BD上，且BE=DF，連接AE，EC，CF，F(xiàn)A．求證：四邊形AECF是平行四邊形．23．如圖，有一面積為150平方米的矩形花圃，花圃的一邊靠墻（墻長(zhǎng)18米），另三邊用竹籬笆圍成．如果竹籬笆的長(zhǎng)為35米，求矩形花圃的長(zhǎng)和寬各是多少米？24．已知：如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AE⊥BD，垂足為點(diǎn)E，若∠EAC=2∠CAD，求∠BAE的度數(shù).25．如圖，已知△ABC，D是AC的中點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF∥BA交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CE，AF．求證：四邊形AECF是菱形．26．如圖，直線與直線相交于點(diǎn)M（1，m）．（1）求m，n的值；（2）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集；（3）求兩條直線與x軸圍成的三角形面積．27．為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，某市自來水公司采取分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，下圖反映的是每月收取水費(fèi)y（元）與用水量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系．（1）當(dāng)月用水量時(shí)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是______元/噸；（2）小華家五月份用水16噸，應(yīng)交水費(fèi)多少元？（3）按上述分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，某居民家三、四月份分別交水費(fèi)81元和56元，問四月份比三月份節(jié)約用水多少噸？28．已知：是等邊三角形，點(diǎn)D在射線BC上，連接AD，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段AE，連接EC，作EF//BC交直線AB于點(diǎn)F．(1)當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，如圖1，①依據(jù)題意，補(bǔ)全圖1；②猜想線段AB，AF，BD的數(shù)量關(guān)系，并證明；(2)當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，直接寫出線段AB，AF，BD的數(shù)量關(guān)系．參考答案1．C2．A3．D4．D5．B6．B7．C8．D9．10．(2,3)11．0，112．甲13．（答案不唯一）14．915．﹣816．17．18．，.19．（1）（名）故答案為：120；（2）由頻數(shù)分布直方圖得：成績(jī)?cè)诜謹(jǐn)?shù)段的人數(shù)最多、最集中，是48名學(xué)生占全年級(jí)總?cè)藬?shù)的比值是故答案為：，；（3）若從該年級(jí)隨意找出一名學(xué)生，他的測(cè)試成績(jī)?cè)诜謹(jǐn)?shù)段的可能性最小，是6名學(xué)生可能性是20．根據(jù)題意，得∴，或m（m+1）=1，∴m3+2m2+2019．21“關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且，即，解得，的取值范圍為且.當(dāng)且時(shí)，關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.22．連接AC交BD于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD．∵BE=DF，∴OE=OF．∴四邊形AECF為平行四邊形．23．（1）靠墻的一邊為矩形花圃的長(zhǎng)設(shè)矩形花圃的長(zhǎng)為x米，則寬為米墻長(zhǎng)18米，且寬小于長(zhǎng)解得由矩形的面積公式得：解得或（不符題設(shè)，舍去）此時(shí)則矩形花圃的長(zhǎng)為15米，寬為10米（2）靠墻的一邊為矩形花圃的寬設(shè)矩形花圃的長(zhǎng)為x米，則寬為米墻長(zhǎng)18米，且寬小于長(zhǎng)解得由矩形的面積公式得：解得（不符題設(shè)，舍去）或（不符題設(shè)，舍去）綜上，矩形花圃的長(zhǎng)為15米，寬為10米．24．∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∴OA＝OB═OC，∴∠OAD＝∠ODA，∠OAB＝∠OBA，∴∠AOE＝∠OAD+∠ODA＝2∠OAD，∵∠EAC＝2∠CAD，∴∠EAO＝∠AOE，∵AE⊥BD，∴∠AEO＝90°，∴∠AOE＝45°，∴∠OAB＝∠OBA＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠BAE＝∠OAB﹣∠OAE＝22.5°25．∵D是AC的中點(diǎn)，∴AD=CD，∵CF∥BA，∴，在△ADE和△CDF中，，∴，∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，又∵，∴四邊形AECF是菱形．26．（1）∵點(diǎn)M（1，m）在直線上，∴m=2+3=5，把點(diǎn)M（1，5）代入中，得5=n+4，解得：n=1，∴m=5，n=1；（2）由圖象可得：不等式的解集是x＜1；（3）對(duì)直線，當(dāng)y=0時(shí)，2x+3=0，解得：，∴直線與x軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)是（，0），如圖，對(duì)直線，當(dāng)y=0時(shí)，x+4=0，解得：，∴直線與x軸交點(diǎn)A的坐標(biāo)是（，0），∴，∴兩條直線與x軸圍成的△MAB的面積=．27．（1）當(dāng)月用水量x≤l5時(shí)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是60÷15=4（元/噸），故答案為：4；（2）當(dāng)x＞15時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，當(dāng)x＝15時(shí)，y＝60，當(dāng)x＝30時(shí)，y＝165，將它們分別代入y＝kx+b中得：解得：，那么y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝7x﹣45，當(dāng)x＝16時(shí)，，∴小華家五月份用水16噸，應(yīng)交水費(fèi)67元；（3）當(dāng)y=81時(shí)，81=7x-45，得x=18，∴三月份用水