2024七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第7章一次方程組檢測新版華東師大版

Page1第七章一次方程組得分________卷后分________評(píng)價(jià)________一、選擇題(每小題3分，共30分)1．已知2x－3y＝1，用含x的代數(shù)式表示y正確的是(C)A．y＝eq\f(2,3)x－1B．x＝eq\f(3y＋1,2)C．y＝eq\f(2x－1,3)D．y＝－eq\f(1,3)－eq\f(2,3)x2．方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝7，①,4x－y＝13，②))下列變形正確的是(D)A．①×2－②消去xB．①－②×2消去yC．①×2＋②消去xD．①＋②×2消去y3．若abk≠0，且a，b，k滿足方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(7a－4b＝k，,a＋8b＝13k.))則eq\f(3a＋4b－2k,a＋2b＋3k)的值為(D)A．eq\f(5,6)B．eq\f(1,2)C．eq\f(5,7)D．14．二元一次方程3x＋y＝10在正整數(shù)范圍內(nèi)解的組數(shù)是(C)A．1B．2C．3D．45．已知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝2))是二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋by＝5，,ax－by＝1))的解，則b－a的值為(A)A．0B．1C．2D．36．若二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋2y＝1，,3x＋y＝3))有唯一解，則a的值為(B)A．a(chǎn)≠0B．a(chǎn)≠6C．a(chǎn)＝0D．a(chǎn)為隨意數(shù)7．已知二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝1，,2x＋4y＝9，))則x2－2xy＋y2的值是(C)A．1B．－eq\f(23,2)C．36D．68．(黑龍江中考)學(xué)校支配用200元錢購買A，B兩種獎(jiǎng)品，A種每個(gè)15元，B種每個(gè)25元，在錢全部用完的狀況下，有多少種購買方案(B)A．2種B．3種C．4種D．5種9．(泰安中考)《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個(gè)問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等．交易其一，金輕十三兩．問金、銀一枚各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金9枚(每枚黃金重量相同)，乙袋中裝有白銀11枚(每枚白銀重量相同)，稱重兩袋相等．兩袋相互交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩(袋子重量忽視不計(jì)).問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，依據(jù)題意得(D)A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(11x＝9y,（10y＋x）－（8x＋y）＝13))B．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10y＋x＝8x＋y,9x＋13＝11y))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(9x＝11y,（8x＋y）－（10y＋x）＝13))D．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(9x＝11y,（10y＋x）－（8x＋y）＝13))10．(常德中考)閱讀理解：a，b，c，d是實(shí)數(shù)，我們把符號(hào)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd))稱為2×2階行列式，并且規(guī)定eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd))＝a×d－b×c，例如eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(32,－1－2))＝3×(－2)－2×(－1)＝－6＋2＝－4.二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1x＋b1y＝c1，,a2x＋b2y＝c2))的解可以利用2×2階行列式表示為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(Dx,D)，,y＝\f(Dy,D)；))其中D＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a1b1,a2b2))，Dx＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(c1b1,c2b2))，Dy＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a1c1,a2c2)).問題：對(duì)于用上面的方法解二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝1，,3x－2y＝12))時(shí)，下面說法錯(cuò)誤的是(C)A．D＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(21,3－2))＝－7B．Dx＝－14C．Dy＝27D．方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝－3))二、填空題(每小題3分，共15分)11．已知(n－1)x|n|－2ym－2022＝0是關(guān)于x，y的二元一次方程，則nm＝__－1__．12．(蘇州中考)若a＋2b＝8，3a＋4b＝18，則a＋b的值為__5__.13．(南充中考)筆記本5元/本，鋼筆7元/支，某同學(xué)購買筆記本和鋼筆恰好用去100元，那么最多購買鋼筆__10__支．14．明代數(shù)學(xué)家程大位編撰的《算法統(tǒng)宗》記載了“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托，折回索子來量竿，卻比竿子短一托．”譯文為：“有一根竿和一條繩，若用繩去量竿，則繩比竿長5尺；若將繩對(duì)折后再去量竿，則繩比竿短5尺，那么竿長__15__尺．(注：“托”和“尺”為古代的長度單位，1托＝5尺)15．(濱州中考)若關(guān)于x，y的二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－my＝5，,2x＋ny＝6))的解是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2，))則關(guān)于a，b的二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3（a＋b）－m（a－b）＝5，,2（a＋b）＋n（a－b）＝6))的解是__eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(3,2),b＝－\f(1,2)))__．三、解答題(共75分)16．(8分)解方程組：(1)(福建中考)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝1，,4x＋y＝10；))(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x＋3,2)＋\f(y＋5,3)＝6，,\f(x－4,3)＋\f(2y－3,5)＝\f(2,3)．))解：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝－2))解：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝4))17．(9分)已知a＋b＝9，a－b＝1，求2(a2－b2)－ab的值．解：－218．(9分)(嘉興中考)用消元法解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3y＝5，①,4x－3y＝2②))時(shí)，兩位同學(xué)的解法如下：解法一：由①－②，得3x＝3.解法二：由②得，3x＋(x－3y)＝2，③把①代入③，得3x＋5＝2.(1)反思：上述兩個(gè)解題過程中有無計(jì)算錯(cuò)誤？若有誤，請(qǐng)?jiān)阱e(cuò)誤處打“×”；(2)請(qǐng)選擇一種你寵愛的方法，完成解答．解：(1)解法一中的解題過程有錯(cuò)誤，“由①－②，得3x＝3”“×”，應(yīng)為由①－②，得－3x＝3(2)由①－②，得－3x＝3，解得x＝－1，把x＝－1代入①，得－1－3y＝5，解得y＝－2.故原方程組的解是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝－2))19．(9分)當(dāng)m為何值時(shí)，方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝m，,2x－y＝2m＋1))的解x，y滿足x－y＝2？并求出此方程組的解．解：m＝1，x＝1，y＝－120．(9分)若關(guān)于x，y的二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3，,mx＋ny＝8))與方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝1，,mx－ny＝4))有相同的解．(1)求這個(gè)相同的解；(2)求m－n的值．解：(1)∵關(guān)于x，y的二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3，,mx＋ny＝8))與方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝1，,mx－ny＝4))有相同的解，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3，,x－y＝1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1.))∴這個(gè)相同的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1))(2)∵關(guān)于x，y的二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3，,mx＋ny＝8))與方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝1，,mx－ny＝4))有相同的解eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2m＋n＝8，,2m－n＝4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝3，,n＝2，))∴m－n＝3－2＝121．(10分)“爭創(chuàng)文明城市，建設(shè)美麗太原”．某居民小區(qū)為了綠化小區(qū)環(huán)境，建設(shè)和諧家園．準(zhǔn)備將一塊周長為76米的長方形空地，設(shè)計(jì)成長和寬分別相等的9塊小長方形，如圖所示．支配在空地上種上各種花卉，經(jīng)市場預(yù)料，綠化每平方米空地造價(jià)210元．(1)小長方形的長和寬各是多少米？(2)請(qǐng)計(jì)算，要完成這塊綠化工程，預(yù)料花費(fèi)多少元？解：(1)設(shè)小長方形的長為x米，寬為y米，依據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5y＝2x，,2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋x＋2y))＝76，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝10，,y＝4.))答：小長方形的長為10米，寬為4米(2)210×(20×18)＝75600(元)，答：要完成這塊綠化工程，預(yù)料花費(fèi)75600元22．(10分)(煙臺(tái)中考)亞洲文明對(duì)話大會(huì)召開期間，大批的高校生志愿者參加服務(wù)工作．某高校支配組織本校全體志愿者統(tǒng)一乘車去會(huì)場，若單獨(dú)調(diào)配36座新能源客車若干輛，則有2人沒有座位；若只調(diào)配22座新能源客車，則用車數(shù)量將增加4輛，并空出2個(gè)座位．(1)支配調(diào)配36座新能源客車多少輛？該高校共有多少名志愿者？(2)若同時(shí)調(diào)配36座和22座兩種車型，既保證每人有座，又保證每車不空座，則兩種車型各需多少輛？解：(1)設(shè)支配調(diào)配36座新能源客車x輛，該高校共有y名志愿者，則需調(diào)配22座新能源客車(x＋4)輛，依題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(36x＋2＝y(tǒng)，,22（x＋4）－2＝y(tǒng)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝6，,y＝218.))答：支配調(diào)配36座新能源客車6輛，該高校共有218名志愿者(2)設(shè)需調(diào)配36座客車m輛，22座客車n輛，依題意，得36m＋22n＝218，∴n＝eq\f(109－18m,11).又∵m，n均為正整數(shù)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝3，,n＝5.))答：需調(diào)配36座客車3輛，22座客車5輛23．(11分)為慶祝六一兒童節(jié)，某市中小學(xué)統(tǒng)一組織文藝匯演，甲、乙兩所學(xué)校共92人(其中甲校人數(shù)多于乙校人數(shù)，且甲校人數(shù)不足90人)準(zhǔn)備統(tǒng)一購買服裝參加演出，下面是某服裝廠給出的演出服裝的價(jià)格表：購買服裝的套數(shù)1套到45套46套至90套91套及以上每套服裝的價(jià)格60元50元40元假如兩所學(xué)校分別單獨(dú)購買服裝，一共應(yīng)付5000元．(1)假如甲、乙兩校聯(lián)合起來購買服裝，那么比各自購買服裝共可以節(jié)約多少錢？(2)甲、乙兩所學(xué)校各有多少學(xué)生準(zhǔn)備參加演出？(3)假如甲校有10名同學(xué)抽調(diào)去參加書法繪畫競賽，請(qǐng)你為兩所學(xué)校設(shè)計(jì)一種最省錢的購買服裝方案.解：(1)5000－92×40＝1320(元)，即可節(jié)約1320元(2)設(shè)甲、乙兩所學(xué)校各有x名，y名學(xué)生準(zhǔn)備參加演出，則eq\b\lc\{(\a\vs