人教B版(2019)高中數(shù)學(xué)必修第三冊(cè)第七章《三角函數(shù)》檢測卷(含答案)

答案第=page11頁，總=sectionpages22頁答案第=page11頁，總=sectionpages22頁人教B版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第三冊(cè)第七章《三角函數(shù)》檢測卷評(píng)卷人得分一、單選題（本題有12小題，每小題5分，共60分）1．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則等于（）A． B． C． D．2．已知，且為第三象限角，則（）A． B． C． D．3．函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是（）A． B．C． D．4．若函數(shù)的部分圖像如圖所示，則圖像的一條對(duì)稱軸是（）A． B． C． D．5．如圖，一個(gè)半徑為2的水輪，圓心距離水面1米，水輪做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每分鐘逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)4圈．水輪上的點(diǎn)到水面的距離（米）與時(shí)間（秒）滿足（），則（）A． B．C． D．6．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B．C． D．7．已知，則（）A． B． C． D．8．函數(shù)的最小正周期是，若將該函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到的函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)的解析式是（）A． B．C． D．9．要得到函數(shù)的圖象﹐只需將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個(gè)單位長度 B．向左平移個(gè)單位長度C．向右平移個(gè)單位長度 D．向左平移個(gè)單位長度10．已知，則（）A． B． C． D．11．若函數(shù)是偶函數(shù)，其中，則函數(shù)的圖象（）A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B．可由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到C．關(guān)于直線對(duì)稱D．可由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到12．如果函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，那么的最小值為（）A． B． C． D．評(píng)卷人得分二、填空題（本題有4小題，每小題5分，共20分）13．滿足的x的取值范圍________14．函數(shù)的最小正周期是________15．已知，則的值為________．16．設(shè)，且，則________．評(píng)卷人得分三、解答題（本題有6小題，共70分）17．（10分）已知函數(shù)的圖象的一部分如圖所示：（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程及對(duì)稱中心．18．（12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)镈，若對(duì)任意的，都存在，滿足，則稱函數(shù)為“L函數(shù)”．（1）判斷函數(shù)是否為“L函數(shù)”，并說明理由；（2）已知“L函數(shù)”是定義在上的嚴(yán)格增函數(shù)，且，求證：19．（12分）如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊落在軸的正半軸上，終邊與單位圓的交點(diǎn)為，其中．（1）求和，，的值；（2）求的值．20．（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若，且，求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．21．（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的周期及圖象的對(duì)稱中心；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的值域22．（12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若不等式對(duì)任意恒成立，求整數(shù)的最大值；（3）若函數(shù)，將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，若關(guān)于的方程在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案1．D【分析】由任意角三角函數(shù)的定義可得結(jié)果.【詳解】依題意得.故選：D.2．C【分析】由題得，再解方程即得解.【詳解】由題得，因?yàn)椋?，因?yàn)椋驗(yàn)闉榈谌笙藿?，所?所以.故選：C3．B【分析】利用奇偶性定義判斷的奇偶性，且，即可排除A、C、D.【詳解】由，即是奇函數(shù)，排除C、D；當(dāng)時(shí)，，故排除A；故選：B4．B【分析】本題首先可根據(jù)圖像得出函數(shù)的最小正周期以及周期的，然后求出函數(shù)的對(duì)稱軸，最后與四個(gè)選項(xiàng)對(duì)比，即可得出結(jié)果.【詳解】結(jié)合圖像易知，函數(shù)的最小正周期為，周期的為，結(jié)合圖像易知，函數(shù)的對(duì)稱軸為或，與四個(gè)選項(xiàng)對(duì)比易知，是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，故選：B5．A【分析】先根據(jù)的最大和最小值求得和，利用周期求得，由題意的值無法確定由此得解．【詳解】解：水輪的半徑為2，水輪圓心距離水面，由題意可得，解得，，可得，選項(xiàng)錯(cuò)誤，又水輪每分鐘旋轉(zhuǎn)4圈，故轉(zhuǎn)一圈需要15秒，，，可得正確，又由題意，未指明初始位置的值無法確定，故錯(cuò)誤．故選：A．6．D【分析】先根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義域的求法得到，再利用三角不等式的解法求解.【詳解】若函數(shù)有意義，則，，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：D7．A【分析】已知式分子分母同除以求得，待求式應(yīng)用平方關(guān)系后分子分母同除以化為的式子，代入可得．【詳解】由可得，所以，則.故選：A．8．A【分析】由最小正周期，知，再結(jié)合圖象平移變換和對(duì)稱性，可得，，從而得解．【詳解】解：最小正周期且，，，將其向左平移個(gè)單位長度后得，該函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，，，，即，，又，，．故選：A．9．D【分析】先將化為，進(jìn)而按照平移的方法得到答案.【詳解】因?yàn)?，所以要得到函?shù)的圖象﹐只需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度.故選：D.10．C【分析】利用同角三角函數(shù)的性質(zhì)及同角三角函數(shù)間符號(hào)的關(guān)系，求、，進(jìn)而求.【詳解】∵，∴或，∴.故選：C11．D【分析】根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)，可知是函數(shù)的對(duì)稱軸，代入對(duì)稱軸方程可求出的值，從而可得，將點(diǎn)代入求值即可判斷A；求出平移后的解析式可判斷B；將代入函數(shù)解析式求值可判斷C；求出平移后的解析式可判斷D.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以是函數(shù)的對(duì)稱軸，所以，所以，又，所以，所以，將代入可得，故不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故A錯(cuò)誤；將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，不是或，故直線不是函數(shù)的對(duì)稱軸，故C錯(cuò)誤；將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，故D正確.故選:D12．B【分析】由題意有，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)求，即可知的最小值.【詳解】由題意，，則，解得，∴當(dāng)時(shí)，的最小值為.故選：B13．【分析】根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求解．【詳解】由得，即，．故答案為：14．【分析】直接利用正弦型函數(shù)的周期公式計(jì)算可得；【詳解】因?yàn)樗缘淖钚≌芷?，故答案為?5．【分析】由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式即可求解.【詳解】，故答案為：.16．1【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合已知等式求得和，然后代入計(jì)算可得．【詳解】，，所以，，，，所以，又已知，所以，，，，，，而，所以．故答案為：1．17．（1）；（2）對(duì)稱軸，；對(duì)稱中心為，．【分析】（1）根據(jù)圖形的最高點(diǎn)最低點(diǎn)，得到，以及觀察到一個(gè)周期的長度為8，求出，在代入點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出，從而得到表達(dá)式；（2）利用正弦曲線的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心，將看作整體進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：（1）由題圖知，，，，又圖象經(jīng)過點(diǎn)，．，，（2）令，．，圖象的對(duì)稱軸，令，．．圖象的對(duì)稱中心為，18．（1）不是，理由見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）根據(jù)“L函數(shù)”的定義直接判斷即可；（2）設(shè)由題意可得，利用反證法假設(shè)、，根據(jù)題意得出與“L函數(shù)”的定義矛盾，即可求證.【詳解】（1）由可得，對(duì)于任意的，，所以，所以，同理可得，若函數(shù)是定義域內(nèi)的“L函數(shù)”，則有對(duì)任意的，都存在，，即都有，當(dāng)時(shí)，并不存在的值與之對(duì)應(yīng)，比如當(dāng)時(shí)，，若是“L函數(shù)”則，可得，解得，此時(shí)不存在，所以函數(shù)不是“L函數(shù)”．（2）反證法證明如下：因?yàn)椤癓函數(shù)”是定義在上的嚴(yán)格增函數(shù)，設(shè)則有，假設(shè)，有，這與“L函數(shù)”的定義矛盾，假設(shè)，，有，這與“L函數(shù)”的定義矛盾，所以假設(shè)不成立，所以成立.19．（1），，，；（2）．【分析】（1）根據(jù)題意求得的值，結(jié)合三角函數(shù)的定義，即可求解；（2）根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和基本關(guān)系式，即可求解.【詳解】（1）由題意知，所以，解得，因?yàn)?，所以，根?jù)三角函數(shù)的定義，可得則，，．（2）由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的基本關(guān)系式，可得：．20．（Ⅰ）1；（Ⅱ），．【分析】（Ⅰ）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值知，故，代入求值即可；（Ⅱ）利用二倍角公式和兩角和與差的正弦公式得到，則利用正弦函數(shù)的單調(diào)性解答．【詳解】解：（Ⅰ）因?yàn)?，，所以．所以．所以．（Ⅱ）因?yàn)?，由，，得，．所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，．21．（I）；，.（II）【分析】（I）對(duì)三角函數(shù)化簡求得，從而求得周期及對(duì)稱中心；（II）當(dāng)時(shí)，，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)值域.【詳解】（I）則函數(shù)的周期為，對(duì)稱中心滿足，即，對(duì)稱中心為，.（II）當(dāng)時(shí)，，由正弦函數(shù)的性質(zhì)知，，故函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?2．（1），；（2）4；（3）．【分析】（1）利用輔助角公式化簡，然后整體代入法求的單調(diào)區(qū)間；（2）先整體代入法求出的值域，由題意可知：等價(jià)于恒成立，則有，，列出不等式求解可得的最大值；（3）由三角函數(shù)的平移變換求出函數(shù)解析式，代入方程，令，則方程可轉(zhuǎn)化為在內(nèi)有解，分離根據(jù)單調(diào)性可求出的范圍.【詳解】解：（1）由題意得，．由，，得，，可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，．（2）因?yàn)?，所以，所以，所以?dāng)時(shí)，的最小值為1；當(dāng)時(shí)，的最大值為2，