四川省樂山外國語學(xué)校2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)9月月考試題（無答案）（通用）

1、四川省樂山外國語學(xué)校2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)9月月考試題（無答案） 一、 選擇題 （本題共計 12 小題 ，每題 5 分 ，共計60分 ， ） 1、 下列各組函數(shù)中，是相等函數(shù)的是（ ） A.f(x)=|x|,g(x)=x2 B.f(x)=2x,g(x)=2(x+1)C.f(x)=(x)2,g(x)=(x)2 D.f(x)=x2+xx+1,g(x)=x2、 設(shè)U=R，集合A=xRx1x20，B=xR|0x2，則(UA)B=（ ） A.(1,2B.1,2)C.(1,2)D.1,23、 不等式3xx+20的解集是（ ） A.(,2) B.3,+) C.(2,3 D.(,2)3,+)4、 若函數(shù)f(x)

2、=x+1,(x0)f(x+2),(x0時，f(x)=x+1，則當(dāng)x0時，f(x)=( ) A.x1B.x+1C.x+1D.x18、 已知全集U=R，M=x|x1，N=x|x(x+3)0，則圖中陰影部分表示的集合是（ ）A.x|3x1 B.x|3x0 C. x|1x0 D.x|x39、 定義在1+a,2上的偶函數(shù)f(x)=ax2+bx2在區(qū)間1,2上是（ ） A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.先增后減函數(shù)D.先減后增函數(shù)10、 已知函數(shù) fx 是定義在1,1 上的奇函數(shù)，且 fx 在區(qū)間 1,0 上單調(diào)遞增若實數(shù)a滿足 faf1a0，則實數(shù)a的取值范圍是（ ） A.12,+B.,12C.0,12D.0,1

3、211、 已知函數(shù)f(x)=|x22xa|+a在區(qū)間1,3上的最大值是3，那么實數(shù)a的取值范圍是（ ） A.(,0B.(,1C.0,+)D.12,+)12、 非空集合A中的元素個數(shù)用(A)表示，定義(AB)=(A)(B),(A)(B),(B)(A),(A)4或a=0 C.a|0a4 D.a|a4或a=0 二、 填空題 （本題共計 4 小題 ，每題 5 分 ，共計20分 ） 13、 設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域為6,6，當(dāng)x0,6時，f(x)的圖象如圖，則不等式f(x)0的解集是_14、 滿足1,2M1,2,3,4,5,6的集合M的個數(shù)是_ 15、 已知不等式ax25x+b0的解集為x|3x0的解集

4、為_. 16、對于實數(shù)a和b，定義運算“*”：a*b=a,ab1,b,ab1,設(shè)函數(shù)f(x)=(x22)*(x1)，xR，若方程f(x)=c恰有兩個不同的解，則實數(shù)c的取值范圍是_ 三、 解答題 （本題共計 6 小題 ,17題10分,其余每題 12 分 ,共計70分. ） 17. 設(shè)全集為R，A=x|2x5，B=x|3x8，C=x|a1x2a （1）求AB及R(AB)； （2）若(AB)C=，求實數(shù)a的取值范圍18已知函數(shù)f(x).(1)求f(2)，f(3)的值；(2)求證為定值.(3)求f(2)f(3)f(2022)f的值19. 函數(shù)f(x)=ax+b1+x2是定義在(1,1)上的奇函數(shù)，且

5、f12=25 （1）確定函數(shù)f(x)的解析式；(2) 用定義證明f(x)在(1,1)上是增函數(shù)20. 定義在R上的函數(shù)f(x)滿足對任意x,yR恒有f(xy)=f(x)+f(y)，且f(x)不恒為0 （1）求f(1)和f(1)的值； （2）試判斷f(x)的奇偶性,并加以證明； （3）若當(dāng)x0時,f(x)為增函數(shù),求滿足不等式f(x+1)f(2x)0的x的取值集合21. 為響應(yīng)國家節(jié)能減排的號召，某汽車制造企業(yè)計劃在2019年引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，通過市場分析，全年需投入固定成本2500萬元，每生產(chǎn)x(百輛)，需另投入成本C(x)萬元，且C(x)=10x2+200x,0x0成立 (1)判斷f(

6、x)在1,1上的單調(diào)性，并證明 (2)解不等式：f(x+12)f(1x1) (3)若f(x)m22am+1對所有的a1,1恒成立，求實數(shù)m的取值范圍備選22. 已知二次函數(shù)f(x)的最小值為1，且f(0)=f(2)=3 (1)求f(x)的解析式； (2)求x1,m的值域； (3)若f(x)在區(qū)間2a,a+1上不單調(diào)，求a的取值范圍第一次月考數(shù)學(xué)參考答案與試題解析一、 選擇題 （本題共計 12 小題 ，每題 5 分 ，共計60分 ） 1【解答】解：A中兩函數(shù)定義域相同，對應(yīng)關(guān)系相同，所以是同一函數(shù)；B中對應(yīng)關(guān)系不同；C中定義域不同；D中定義域不同故選A2【解答】解：依題意得A=x|x2，則UA=

7、x|1x2，(UA)B=x|1x2，故選B3【解答】解：因為3xx+20，所以(3x)(x+2)0x+20，所以(x3)(x+2)0x+20，解得2x3，所以原不等式的解集是(2,3.故選C4【解答】解：依題意，f(3)=f(3+2)=f(1)=f(1+2)=f(1)=1+1=2.故選D.5.【解答】解：因為函數(shù)y=f(x+2)的定義域是2,5)，所以2x5，所以0x+27，所以函數(shù)f(x)的定義域為0,7)對于函數(shù)y=f(3x1)，03x17，解得13x0時，f(x)=x+1， 當(dāng)x0， f(x)=(x)+1=x+1；又f(x)=f(x)， f(x)=x+1， f(x)=x1故選：A8.【解

8、答】 全集U=R，M=x|x1，N=x|x(x+3)0=x|3x0，CUM=x|x1， 圖中陰影部分表示的集合是：N(CUM)=x|1x0選C。9【解答】解： f(x)是定義在1+a,2上的偶函數(shù)， 區(qū)間關(guān)于原點對稱，即1+a+2=0，解得a=3，且f(x)=f(x)， ax2bx2=ax2+bx2，即bx=bx，解得b=0， f(x)=ax2+bx2=3x22， f(x)在區(qū)間1,2上是減函數(shù)故選：B10【解答】解：faf1a0，f(a)f(1a)又fx 是定義在 1,1 上的奇函數(shù)，且 fx在1,0 上單調(diào)遞增，a1a,1a1,11a1,解得 00時，f(1)=|1+a|+a=1+2a3，

9、解得a1，此時|3a|+a=3a+a=3，滿足題意，當(dāng)a0時，f(1)=|1+a|+a=1+2a3，解得a1，此時|3a|+a=3a+a=3，滿足題意，綜上所述a的取值范圍為(,1故選：B12【解答】解：因為A=1,0，所以集合A中有2個元素，即(A)=2因為B=x|x22x3|=a，所以(B)就是函數(shù)f(x)=|x22x3|的圖象與直線y=a的交點個數(shù)，作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示由圖可知，(B)=0或(B)=2或(B)=3或(B)=4當(dāng)(A)(B)時，又(AB)1，則(B)(A)1，所以(B)1，又(A)(B)，所以1(B)2，所以(B)=2，由圖可知，a=0或a4；當(dāng)(A)(B)時，又

10、(AB)1，則(B)(A)+1，即(B)3，又(A)(B)，所以20時由f(x)0可得，3x6 f(x)為奇函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱當(dāng)x0可得6x3故答案為：x|3x0或30為6x25x10，即(3x+1)(2x+1)0，所以解集為x12x1316【解答】解：由題意知 f(x)=x22,1x2,x1,x2. 畫出f(x)的圖象（圖略），數(shù)形結(jié)合可得實數(shù)的取值范圍是(2,1(1,2故答案為：(2,1(1,2三、 解答題 （本題共計 6 小題 ，每題 10 分 ，共計70分 ） 17【解答】解：（1）AB=x|3x5AB=x|2x8，R(AB)=x|x2或x8（2）當(dāng)C=時，則有a12a，得a

11、1；當(dāng)C時，則有2a3或a15，且a12a，得1a32或a6綜上，實數(shù)a的取值范圍為a|a6或a3218解(1)f(x)，f(2)f1.f(3)f1.-4(2)證明：f(x)f1.-7(3)由(2)知，f(x)f1，f(2)f1，f(3)f1，f(4)f1，f(2020)f1.f(2)ff(3)ff(2022)2021.-1219【解答】解：（1）根據(jù)題意得f(0)=0,f12=25,即：b1=0,a2+b1+14=25,解得 a=1,b=0,f(x)=x1+x2（2）證明：任取x1,x2(1,1)，且令x1x2，f(x1)f(x2)=x11+x12x21+x22=(x1x2)(1x1x2)(

12、1+x12)(1+x22)1x1x21，x1x20，1+x220，1x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在(1,1)上是增函數(shù)20.【解答】解：（1）令x=y=1，得f(1)=f(1)+f(1)f(1)=0令x=y=1，得f(1)=f(1)+f(1)，f(1)=0（2）令y=1，由f(xy)=f(x)+f(y)，得f(x)=f(x)+f(1)，又f(1)=0，f(x)=f(x)，又f(x)不恒為0，f(x)是偶函數(shù)（3）由f(x+1)f(2x)0，知f(x+1)f(2x)又由(2)知f(x)=f(|x|)，f(|x+1|)f(|2x|)又f(x)在0,+)上為增

13、函數(shù)，|x+1|2x|故x的取值集合為x|x1221【解答】解：(1)當(dāng)0x40時，L(x)=6100x10x2200x2500=10x2+400x2500，當(dāng)x40時，L(x)=6100x601x10000x+45002500=2000(x+10000x). L(x)=10x2+400x2500,0x40,2000(x+10000x),x40.(2)當(dāng)0x1500. 當(dāng)x=100時，即2019年生產(chǎn)100百輛時，該企業(yè)獲得利潤最大，且最大利潤為1800萬元.22【解答】解：(1)f(x)在1,1上為增函數(shù)，證明如下：設(shè)x1，x21,1，且x10中令a=x1、b=x2，可得f(x1)+f(x2

14、)x1+(x2)0， x1x2， x1x20 f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)故f(x)在1,1上為增函數(shù).(2) f(x)在1,1上為增函數(shù)， 不等式f(x+12)f(1x1)，即1x+121x11，解之得x32,1)，即為原不等式的解集；(3)由(1)，得f(x)在1,1上為增函數(shù)，且最大值為f(1)=1，因此，若f(x)m22am+1對所有的a1,1恒成立，即1m22am+1對所有的a1,1恒成立，得m22am0對所有的a1,1恒成立， m22m0且m2+2m0，解之得m2或m2或m=0.即滿足條件的實數(shù)m的取值范圍為m|m2或m2或m=031.【解答】解：(1)由題意可得f(x)在x=1時，取得最小值1，設(shè)二次函數(shù)f(x)=a(x1)2+1，由f(0)=3，可得a+1=3，解得a=2，則f(x)=2(x1)2+1，即為f(x)=2x24x+3.(2)由f(x)=2(x1)2+1可得對稱軸為x=1，當(dāng)1m1時，區(qū)間1,m為