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文檔簡(jiǎn)介
1、2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(安徽卷)數(shù)學(xué)(理科)本試卷分第卷和第II卷(非選擇題)兩部分,第卷第1至第2頁(yè),第II卷第3至第4頁(yè)。全卷滿分150分,考試時(shí)間為120分鐘。參考公式:如果事件A與B互斥,那么如果事件A與B相互獨(dú)立,那么第卷(選擇題 共50分)一 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。(1) 設(shè)是虛數(shù)單位,是復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù),若,則=(A) (B)(C) (D)(2) 如圖所示,程序框圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果是 (A) (B)(C) (D)(3)在下列命題中,不是公理的是(A)平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平
2、行(B)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面(C)如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi)(D)如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn), 那么他們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(4)“是函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的(A) 充分不必要條件 (B)必要不充分條件(C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件(5)某班級(jí)有50名學(xué)生,其中有30名男生和20名女生,隨機(jī)詢問(wèn)了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī),五名男生的成績(jī)分別為86,94,88,92,90,五名女生的成績(jī)分別為88,93,93,88,93.下列說(shuō)法一定正確的是(A)這種抽樣方法是一種分層抽樣(B)這種
3、抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣(C)這五名男生成績(jī)的方差大于這五名女生成績(jī)的方差(D)該班級(jí)男生成績(jī)的平均數(shù)小于該班女生成績(jī)的平均數(shù)(6)已知一元二次不等式的解集為,則的解集為(A) (B)(C) (D)(7)在極坐標(biāo)系中,圓的垂直于極軸的兩條切線方程分別為(A) (B)(C) (D)(8)函數(shù)的圖像如圖所示,在區(qū)間上可找到個(gè)不同的數(shù)使得則的取值范圍是(A) (B)(C) (D)(9)在平面直角坐標(biāo)系中,是坐標(biāo)原點(diǎn),兩定點(diǎn)滿足則點(diǎn)集所表示的區(qū)域的面積是(A) (B)(C) (D)(10)若函數(shù)有極值點(diǎn),且,則關(guān)于的方程的不同實(shí)根個(gè)數(shù)是(A)3 (B)4(C) 5 (D)62020普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)
4、一考試(安徽卷)數(shù) 學(xué)(理科)第卷(非選擇題 共100分)考生注意事項(xiàng):請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上作答,在試題卷上答題無(wú)效。二.填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分。把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。(11)若的展開(kāi)式中的系數(shù)為7,則實(shí)數(shù)_。(12)設(shè)的內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為。若,則則角_.(13)已知直線交拋物線于兩點(diǎn)。若該拋物線上存在點(diǎn),使得為直角,則的取值范圍為_(kāi)。(14)如圖,互不相同的點(diǎn)和分別在角O的兩條邊上,所有相互平行,且所有梯形的面積均相等。設(shè)若則數(shù)列的通項(xiàng)公式是_。(15)如圖,正方體的棱長(zhǎng)為1,P為BC的中點(diǎn),Q為線段上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A,P,Q的平面截該正方體所得
5、的截面記為S。則下列命題正確的是_(寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào))。當(dāng)時(shí),S為四邊形當(dāng)時(shí),S為等腰梯形當(dāng)時(shí),S與的交點(diǎn)R滿足當(dāng)時(shí),S為六邊形當(dāng)時(shí),S的面積為三.解答題:本大題共6小題,共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。解答寫(xiě)在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)。(16)(本小題滿分12分)已知函數(shù)的最小正周期為。()求的值;()討論在區(qū)間上的單調(diào)性。(17)(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù),其中,區(qū)間()求的長(zhǎng)度(注:區(qū)間的長(zhǎng)度定義為);()給定常數(shù),當(dāng)時(shí),求長(zhǎng)度的最小值。(18)(本小題滿分12分)設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在軸上()若橢圓的焦距為1,求橢圓的方程;()設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),為橢圓上的第一象限內(nèi)的點(diǎn),直線交軸與點(diǎn),并且,證明:當(dāng)變化時(shí),點(diǎn)在某定直線上。(19)(本小題滿分13分)如圖,圓錐頂點(diǎn)為。底面圓心為,其母線與底面所成的角為22.5。和是底面圓上的兩條平行的弦,軸與平面所成的角為60,()證明:平面與平面的交線平行于底面;()求。(20)(本小題滿分13分)設(shè)函數(shù),證明:()對(duì)每個(gè),存在唯一的,滿足;()對(duì)任意,由()中構(gòu)成的數(shù)列滿足。(21)(本小題滿分13分)某高校數(shù)學(xué)系計(jì)劃在周六和周日各舉行一次主題不同的心理測(cè)試活動(dòng),分別由李老師和張老師負(fù)責(zé),已知該系共有位學(xué)生,每次活動(dòng)均需該系位學(xué)生參加(和都是固定的正整數(shù))。假設(shè)李老師和張老師分別將各自活動(dòng)通知的
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