黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)2016年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（五）含答案解析

第 1 頁（共 38 頁） 2016年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（五） 一、選擇題 1 的相反數(shù)是（ ） A 2 B 2 C D 2下列計(jì)算正確的是（ ） A x+x2= 2x+3x=5x C（ 3= x3=下列圖形中不是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 4將二次函數(shù) y=2x+3化為 y=（ x h） 2+果為（ ） A y=（ x+1） 2+4 B y=（ x+1） 2+2 C y=（ x 1） 2+4 D y=（ x 1） 2+2 5一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體是（ ） A B C D 6如圖，已知經(jīng)過原點(diǎn)的直線 反比例函數(shù) y= （ k 0）圖象分別相交于點(diǎn) A 和點(diǎn) B，過點(diǎn) C x 軸于點(diǎn) C，若 面積為 4，則 ） A 2 B 4 C 6 D 8 第 2 頁（共 38 頁） 7如圖， ， ， B=90 ，將 疊，使 重合，折痕為線段 ） A B C 4 D 5 8如圖，在 D、 B、 C 邊上一點(diǎn)，連接 E 于點(diǎn)G，下列說法不正確的是（ ） A = B = C = D = 9如圖，將 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 ，得到 ABC ，連接 ，若 1=20 ，則 ） A 70 B 65 C 60 D 55 10如圖，在平行四邊形 直線 ，且分別交 、 N，交 、 F，下列結(jié)論： O； F； 中正確的是（ ） 第 3 頁（共 38 頁） A B C D 二、填空題 11 指大氣中直徑小于或等于 顆粒物，將 科學(xué)記數(shù)法表示為 12計(jì)算 = 13函數(shù) y= 中，自變量 14把多項(xiàng)式 6式分解，最后結(jié)果等于 15不等式組 的解集 16某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學(xué)擔(dān)任校藝術(shù)節(jié)文藝演出專場的主持人，則選出的恰為一男一女的概 率是 17用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制作 16 個(gè)盒身或制作 43 個(gè)盒底， 1 個(gè)盒身與 2 個(gè)盒底配成一套罐頭盒，現(xiàn)有 150 張白鐵皮，用多少張制做盒身，多少張白鐵皮制做盒底，可以正好制成整套罐頭盒？設(shè)用 列方程為 18如圖，在 直徑的 C 相交于點(diǎn) M，弦 ，且 ， ，則弧 19在 D= ， ，則線段 長度為 20菱形 ， B=60 ，延長 E，使得 C，點(diǎn) F 在 ， ， 分 第 4 頁（共 38 頁） 線段 交于點(diǎn) G，若 ，則線段 三、解答題（其中 21 分， 23分， 250分，共計(jì) 60分） 21先化簡，再求代數(shù)式（ ） 的值，其中 x=2 4 22如圖，在 5 8的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為 1，線段 頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上 （ 1）畫出等腰直角 （ 2）畫出有一個(gè)銳角的正切值是 2的直角 （ 3）在（ 1）（ 2）的條件下，連接 直接寫出 23某校九年級(jí)舉辦了首屆 “ 漢字聽寫大賽 ” ，全校 500名九年級(jí)學(xué)生全部參加，他們同時(shí)聽寫 50個(gè)漢字，每正確聽寫出一個(gè)漢字得 1 分，為了解學(xué)生們的成績，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績，并根據(jù)測試成績繪制出如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)表和頻數(shù)分布直方圖： 組別 成績 x 分 人數(shù) 頻率 1組 25 30 4 組 30 x 35 8 組 35 x 40 a 組 40 x 45 b c 5組 45 x 50 10 1）求此次抽查了多少名學(xué)生的成績； （ 2）通過計(jì)算將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整； （ 3）若測試成績不低于 40 分為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)本次測試九年級(jí)學(xué)生中成績優(yōu)秀的人數(shù) 第 5 頁（共 38 頁） 24在四邊形 長 ，使得 D，連接 E 相交于點(diǎn) F （ 1）如圖 1，當(dāng)四邊形 正方形時(shí)，連接 ，求證： G； （ 2）如圖 2，當(dāng)四邊形 平行四邊形時(shí)，判斷線段 證明你 的判斷 25 “ 五 一 ” 假期，某火車客運(yùn)站旅客流量不斷增大，旅客往往需要長時(shí)間排隊(duì)等候檢票經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在車站開始檢票時(shí)，有 640人排隊(duì)檢票檢票開始后，仍有旅客繼續(xù)前來排隊(duì)檢票進(jìn)站設(shè)旅客按固定的速度增加，檢票口檢票的速度也是固定的檢票時(shí)，每分鐘候車室新增排隊(duì)檢票進(jìn)站16 人，每分鐘每個(gè)檢票口檢票 14 人已知檢票的前 a 分鐘只開放了兩個(gè)檢票口某一天候車室排隊(duì)等候檢票的人數(shù) y（人）與檢票時(shí)間 x（分鐘）的關(guān)系如圖所示 （ 1）求 （ 2）求檢票到第 20分鐘時(shí)，候車室排隊(duì)等候檢票的旅客人數(shù) （ 3）若要在開始檢票后 15 分鐘內(nèi)讓所有排隊(duì)的旅客都能檢票進(jìn)站，以便后來到站的旅客隨到隨檢，問檢票一開始至少需要同時(shí)開放幾個(gè)檢票口？ 第 6 頁（共 38 頁） 26在半圓 直徑，弦 ，連接 C+2 D=90 （ 1）如圖 1，求證：弧 （ 2）如圖 2，點(diǎn) D 上一點(diǎn)，連接 ，連接 5 ，求證： G； （ 3）如圖 3，在（ 2）的條件下，連接 ，連接 ， ，求線段 27拋物線 y=x 2）經(jīng) 過坐標(biāo)原點(diǎn) O，與 ，頂點(diǎn) y=x 上； （ 1）如圖 1，求 （ 2）如圖 2，點(diǎn) 接 ，過點(diǎn) C作 對(duì)稱軸相交于點(diǎn) E，與拋物線相交于點(diǎn) F，若 E，求點(diǎn) （ 3）如圖 3，在（ 2）的條件下，點(diǎn) 接并延長 ，點(diǎn) 7 頁（共 38 頁） 線上，連接 M= 點(diǎn) 四、備用題 28下列說法正確的個(gè)數(shù)為（ ）個(gè) 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四 邊形 對(duì)角線相等的四邊形是矩形 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 正方形是軸對(duì)稱圖形，有 2條對(duì)稱軸 A 1 B 2 C 3 D 4 29如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組在活動(dòng)課上測量學(xué)校旗桿高度已知小明的眼睛與地面的距離（ 旗桿頂部 5 ；小紅的眼睛與地面的距離（ 旗桿頂部 0 兩人相距 30米且位于旗桿兩側(cè)（點(diǎn) B， N， 求旗桿 參考數(shù)據(jù)： ， ，結(jié)果保留整數(shù)） 30如圖 1， 足為 F， E （ 1）延長 C 相交于點(diǎn) M，求證：點(diǎn) C 中點(diǎn)； （ 2）如圖 2，點(diǎn) G 在 ，連接 長 交于點(diǎn) H，若 G求證： （ 3）在（ 2）的條件下，若 0 ， ， 求 第 8 頁（共 38 頁） 2016年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（五） 參考答案與試題解析 一、選擇題 1 的相反數(shù)是（ ） A 2 B 2 C D 【考點(diǎn)】相反數(shù) 【分析】根據(jù)相反數(shù)的含義，可得求一個(gè)數(shù)的 相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加 “ ” ，據(jù)此解答即可 【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的含義，可得 的相反數(shù)是：（ ） = 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相反數(shù)的含義以及求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在；求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加 “ ” 2下列計(jì)算正確的是（ ） A x+x2= 2x+3x=5x C（ 3= x3=考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法 ，可判斷 A，根據(jù)合并同類項(xiàng)，可判斷 B，根據(jù)冪的乘方，可判斷 C，根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷 D 【解答】解： A、不是同底數(shù)冪的乘法，指數(shù)不能相加，故 B、系數(shù)相加字母部分不變，故 C、底數(shù)不變指數(shù)相乘，故 C 錯(cuò)誤； D、底數(shù)不變指數(shù)相減，故 D 錯(cuò)誤； 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的運(yùn)算，根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵 3下列圖形中不是軸對(duì)稱圖形的是（ ） 第 9 頁（共 38 頁） A B C D 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解 【解答】解： A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確； B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合 4將二次函數(shù) y=2x+3化為 y=（ x h） 2+果為（ ） A y=（ x+1） 2+4 B y=（ x+1） 2+2 C y=（ x 1） 2+4 D y=（ x 1） 2+2 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式 【專題】轉(zhuǎn)化思想 【分析】根據(jù)配方法進(jìn)行整理即可得解 【解答】解： y=2x+3， =（ 2x+1） +2， =（ x 1） 2+2 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的三種形式的轉(zhuǎn)化，熟記配方法的操作是解題的關(guān)鍵 5一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體是（ ） 第 10 頁（共 38 頁） A B C D 【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體 【分析】首先根據(jù)俯視圖得到這個(gè)幾何體為錐體，再根據(jù)主視圖和左視圖得出該幾何體是柱體和錐體的組合體 【解答】解：根據(jù)俯視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為圓錐， B、 根據(jù)主視圖和左視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為圓柱和圓錐的結(jié)合體， 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查 6如圖，已知經(jīng)過原點(diǎn)的直線 反比例函數(shù) y= （ k 0）圖象分別相交于點(diǎn) A 和點(diǎn) B，過點(diǎn) C x 軸于點(diǎn) C，若 面積為 4，則 ） A 2 B 4 C 6 D 8 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【分析】首先根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象特征，可知 A、 等于 2，然后由反比例函數(shù) y= 的比例 系數(shù) 知 k|，從而求出 【解答】解： 反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象相交于 A、 A、 B， 4 2=2， 第 11 頁（共 38 頁） 又 y= 圖象上的點(diǎn)，且 ， |k|， |k|=2， k 0， k=4 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及到反比例函數(shù)的比例系數(shù) k 的幾何意義：反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂 線所圍成的直角三角形面積 S= |k| 7如圖， ， ， B=90 ，將 疊，使 重合，折痕為線段 ） A B C 4 D 5 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題） 【專題】幾何圖形問題 【分析】設(shè) BN=x，則由折疊的性質(zhì)可得 N=9 x，根據(jù)中點(diǎn)的定義可得 ，在 ，根據(jù)勾股定理可得關(guān)于 方程即可求解 【解答】解：設(shè) BN=x，由折疊的性質(zhì)可得 N=9 x， ， 在 2=（ 9 x） 2， 解得 x=4 故線段 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】考查了翻折變換（折疊問題），涉及折疊的性質(zhì)，勾股定理，中點(diǎn)的定義以及方程思想， 第 12 頁（共 38 頁） 綜合性較強(qiáng)，但是難度不大 8如圖，在 D、 B、 C 邊上一點(diǎn)，連接 E 于點(diǎn)G，下列說法不正確的是（ ） A = B = C = D = 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】根據(jù)相似三角形的判定得出 根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例式，最后逐個(gè)判斷即可 【解答】解： A、 = ， = ， = ， = ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 = ， = ， = ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、根據(jù) ，故本選項(xiàng)正確； D、 = ， = ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 第 13 頁（共 38 頁） 故選 C 【點(diǎn)評(píng) 】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能正確運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵 9如圖，將 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 ，得到 ABC ，連接 ，若 1=20 ，則 ） A 70 B 65 C 60 D 55 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【專題】幾何圖形問題 【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 C ，然后判斷出 是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得 45 ，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出 ABC ，然后根據(jù)旋 轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 B= ABC 【解答】解： 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 得到 ABC ， C ， 是等腰直角三角形， 45 ， ABC= 1+ 20 +45=65 ， 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 B= ABC=65 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵 10如圖，在平行四邊形 直線 角線的交點(diǎn) O，且分別交 、 N，交 、 F，下列結(jié)論： O； F； 中正確的是（ ） 第 14 頁（共 38 頁） A B C D 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì) 【專題】壓軸題 【分析】 根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等的性質(zhì)即可求得 可求得 錯(cuò)誤； 易證 可求得 O； 根據(jù)相似三角形的判定即可求得 易證 據(jù)全等三角形的傳遞性即可判定該選項(xiàng)錯(cuò)誤 【解答】解： 平行四邊形中鄰邊垂直則該平行四邊形為矩形，故本題中 錯(cuò)誤； E= F， 又 O F，故 正確； 正確； 故 錯(cuò)誤， 即 正確 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定 ，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了平行四邊形對(duì)邊平行的性質(zhì)，本題中求證 二、填空題 第 15 頁（共 38 頁） 11 指大氣中直徑小于或等于 顆粒物，將 科學(xué)記數(shù)法表示為 10 6 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】絕對(duì)值小于 1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a 10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 【解答】解： 10 6， 故答案為： 10 6 【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a 10 n，其中 1 |a| 10， 的個(gè)數(shù)所決定 12計(jì)算 = 【考點(diǎn)】二次根式的加減法 【分析】首先化簡二次根式進(jìn)而合并同類二次根式求出答案 【解答】解：原式 = 2 = 2 = 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵 13函數(shù) y= 中，自變量 x 2且 x 0 【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0，分母不等于 0列式計(jì)算即可得解 【解答】解：由題意得， x+2 0且 x 0， 解得 x 2且 x 0 故答案為： x 2且 x 0 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮： （ 1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)； 第 16 頁（共 38 頁） （ 2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為 0； （ 3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù) 14把多項(xiàng)式 6式分解，最后結(jié)果等于 a 3） 2 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】先提取公因式 對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解 【解答】解： 6 =6a+9）， =a 3） 2 故答案為： a 3） 2 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止 15不等式組 的解集 1 x 【考點(diǎn)】解一元一次不等式組 【分析】分別求得不等式 的解，然后取其公共 部分即可得到不等式組的解集 【解答】解： 不等式組 ， 解 得： x 1，解 得： x ， 所以不等式組的解集為： 1 x ， 故答案為： 1 x 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解一元一次不等式組的知識(shí)，要掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到 16某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學(xué)擔(dān)任校藝術(shù)節(jié)文藝演出專場的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法 第 17 頁（共 38 頁） 【分析】此題可以借助于列表法求解，一共有 20 種情況記為 m，其中選出的恰為一男一女 的有 12種情況記為 n，根據(jù)概率公式可知選出的恰為一男一女的概率是 = 【解答】解：列表得： 男 1，女 2 男 2，女 2 男 3，女 2 女 1，女 2 男 1，女 1 男 2，女 1 男 3，女 1 女 2，女 1 男 1，男 3 男 2，男 3 女 1，男 3 女 2，男 3 男 1，男 2 男 3，男 2 女 1，男 2 女 2，男 2 男 2，男 3 男 3，男 1 女 1，男 1 女 2，男 1 一共有 20 種情況，選出的恰為一男一女的有 12種情況； 選出的恰為一男一女的概率是 = 【點(diǎn)評(píng)】列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步 完成的事件；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 17用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制作 16 個(gè)盒身或制作 43 個(gè)盒底， 1 個(gè)盒身與 2 個(gè)盒底配成一套罐頭盒，現(xiàn)有 150 張白鐵皮，用多少張制做盒身，多少張白鐵皮制做盒底，可以正好制成整套罐頭盒？設(shè)用 列方程為 2 16x=43（ 150 x） 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次方程 【分析】用 x 張白鐵皮制盒身，則可用（ 150 x）張制盒底，那么盒身有 16x 個(gè)，盒底有 43（ 150 x）個(gè)，然后根據(jù) 1個(gè)盒身與 2個(gè)盒底配成一套罐頭盒即可 列出方程 【解答】解：設(shè)用 可用（ 150 x）張制盒底， 根據(jù)題意列方程得： 2 16x=43（ 150 x）， 故答案為 2 16x=43（ 150 x） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程 18如圖，在 直徑的 C 相交于點(diǎn) M，弦 ，且 ， ，則弧 第 18 頁（共 38 頁） 【考點(diǎn)】弧長的計(jì)算；直線與圓的位置關(guān)系 【分析 】先根據(jù)勾股定理判斷出 形狀，再由垂徑定理得出 = ，由銳角三角函數(shù)的定義求出 A 的度數(shù)，故可得出 出 根據(jù)弧長公式即可得出結(jié)論 【解答】解： ， ， ， = ， A=30 ， 0 ， = = ， 解得 ， = ， 弧 長為： = 故答案是 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理， 涉及到直角三角形的性質(zhì)、弧長公式等知識(shí)，難度適中求出 第 19 頁（共 38 頁） 19在 D= ， ，則線段 長度為 5或 11 【考點(diǎn)】勾股定理；等腰三角形的判定與性質(zhì) 【專題】分類討論 【分析】分兩種情形 如圖 1中， 如圖 2中， 別利用勾股定理，列出方程即可解決問題 【解答】解：如圖 1中，設(shè) AB=x，則 B+x， 0 ， 32=（ 4 ） 2（ x+3） 2， 解得 x=5或 8（舍棄）， D+3+5=11 如圖 2中，設(shè) AB=x，則 B+x， 0 ， 32=（ 4 ） 2（ x+3） 2， 解得 x=5或 8（舍棄）， D ， 故答案為 5或 11 【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，注意有兩種 圖形，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型 第 20 頁（共 38 頁） 20菱形 ， B=60 ，延長 E，使得 C，點(diǎn) F 在 ， ， 分 線段 交于點(diǎn) G，若 ，則線段 10 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì) 【分析】將 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 120 到 AB=a作 首先證明 G=a+4，在 【解答】解：將 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 120 到 AB=a作 H 四邊形 C=D=CE=a， 0 ， 0 ， E= 0 ， ， ， ， G=AF=a+4， 在 （ a+3） 2+（ 3 ） 2=（ a+4） 2， 第 21 頁（共 38 頁） a=10 故答案為 10 【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱 形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)旋轉(zhuǎn)法添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，學(xué)會(huì)用方程的思想思考問題，屬于中考填空題中的壓軸題 三、解答題（其中 21 分， 23分， 250分，共計(jì) 60分） 21先化簡，再求代數(shù)式（ ） 的值，其中 x=2 4 【考點(diǎn)】分式的化簡求值；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】先算括號(hào)里面的，再算除法，最后求出 【解答】解：原式 = = = = ， 當(dāng) x=2 42 4 = 2時(shí)，原式 = = 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡求值，分式求值題中比較多的題型主要有三種：轉(zhuǎn)化已知條件后整體代入求值；轉(zhuǎn)化所求問題后將條件整體代入求值；既要轉(zhuǎn)化條件，也要轉(zhuǎn)化問題，然后再代入求值 22如圖，在 5 8的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為 1，線段 頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上 （ 1）畫出等腰直角 （ 2）畫出有一個(gè)銳角的正切值是 2的直角 （ 3）在（ 1）（ 2）的條件下，連接 直接寫出 【考點(diǎn)】作圖 應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；等腰直角三角形；解直角三角形 第 22 頁（共 38 頁） 【分析】（ 1）直接利用等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出答案； （ 2）直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)而得出答案； （ 3）直接利用三角形面積求法進(jìn)而得出答案 【解答】解：（ 1）如圖所示： 為所求； （ 2）如圖所示： 為所求； （ 3） S 3 4 1 3 1 1 2= 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖和等腰直角三角形的性質(zhì)，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵 23某校九年級(jí)舉辦了首屆 “ 漢字聽寫大賽 ” ，全校 500名九年級(jí)學(xué)生全部參加，他們同時(shí)聽寫 50個(gè)漢字，每正確聽寫出一個(gè)漢字得 1 分，為了解學(xué)生們的成績，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績，并根據(jù)測試成績繪制出如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)表和頻數(shù)分布直方圖： 組別 成績 x 分 人數(shù) 頻率 1組 25 30 4 組 30 x 35 8 組 35 x 40 a 組 40 x 45 b c 5組 45 x 50 10 1）求此次抽查 了多少名學(xué)生的成績； （ 2）通過計(jì)算將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整； （ 3）若測試成績不低于 40 分為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)本次測試九年級(jí)學(xué)生中成績優(yōu)秀的人數(shù) 第 23 頁（共 38 頁） 【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表 【分析】（ 1）利用 1組的人數(shù)除以 1組的頻率可求此次抽查了多少名學(xué)生的成績； （ 2）根據(jù)總數(shù)乘以 3 組的頻率可求 a，用 50 減去其它各組的頻數(shù)即可求得 b 的值，再用 1 減去其它各組的頻率即可求得 可把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整； （ 3）先得到成績優(yōu)秀的頻率，再乘以 500即可求解 【解答】解：（ 1） 4 0（名） 答：此次抽查了 50名學(xué)生的成績； （ 2） a=50 6（名）， b=50 4 8 16 10=12（名）， c=1 如圖所示： （ 3） 500 （ =500 220（名） 答：本次測試九年級(jí)學(xué)生中成績優(yōu)秀的人數(shù)是 220名 【點(diǎn)評(píng)】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題 第 24 頁（共 38 頁） 24在四邊形 長 ，使得 D，連接 E 相交于點(diǎn) F （ 1）如圖 1，當(dāng)四邊形 正方形時(shí)，連接 ，求證： G； （ 2）如圖 2，當(dāng)四邊形 平行四邊形時(shí)，判斷線段 證明你的判斷 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】（ 1）在等腰三角形 ，求得 ，根據(jù) 得 ，進(jìn)而根據(jù)等角對(duì)等邊，得出結(jié)論； （ 2）延長 于點(diǎn) G，根據(jù) G，判定 進(jìn)而得出全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等 【解答】解：（ 1）如圖 1，當(dāng)四邊形 D， 5 ， D， C， 等腰三角形 180 45 ） 2=， 5 ， ， 5 +， G； （ 2）線段 如圖 2，延長 于點(diǎn) G， 當(dāng)四邊形 G， 第 25 頁（共 38 頁） G= D， 又 D， D， E， 又 平行四邊形 D， G， 由 G，可得 F 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，解題時(shí)需要運(yùn)用等腰三角形的判定方法，以及全等三角形的判定與性質(zhì) ，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形 25（ 2013衢州） “ 五 一 ” 假期，某火車客運(yùn)站旅客流量不斷增大，旅客往往需要長時(shí)間排隊(duì)等候檢票經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在車站開始檢票時(shí)，有 640 人排隊(duì)檢票檢票開始后，仍有旅客繼續(xù)前來排隊(duì)檢票進(jìn)站設(shè)旅客按固定的速度增加，檢票口檢票的速度也是固定的檢票時(shí)，每分鐘候車室新增排隊(duì)檢票進(jìn)站 16人，每分鐘每個(gè)檢票口檢票 14人已知檢票的前 第 26 頁（共 38 頁） 一天候車室排隊(duì)等候檢票的人數(shù) y（人）與檢票時(shí)間 x（分鐘）的關(guān)系如圖所示 （ 1）求 （ 2）求檢票到 第 20分鐘時(shí)，候車室排隊(duì)等候檢票的旅客人數(shù) （ 3）若要在開始檢票后 15 分鐘內(nèi)讓所有排隊(duì)的旅客都能檢票進(jìn)站，以便后來到站的旅客隨到隨檢，問檢票一開始至少需要同時(shí)開放幾個(gè)檢票口？ 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用 【專題】壓軸題 【分析】（ 1）根據(jù)原有的人數(shù) a 分鐘檢票額人數(shù) +a 分鐘增加的人數(shù) =520 建立方程求出其解就可以； （ 2）設(shè)當(dāng) 10 x 30時(shí)， y 與 y=kx+b，由待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式，再將 x=20代入解析式就可以求出結(jié)論； （ 3）設(shè)需同時(shí)開放 n 個(gè)檢票口，根據(jù)原來的人數(shù) +15分 進(jìn)站人數(shù) 5 分鐘檢票人數(shù)建立不等式，求出其解即可 【解答】解：（ 1）由圖象知， 640+16a 2 14a=520， a=10； （ 2）設(shè)當(dāng) 10 x 30 時(shí)， y 與 y=kx+b，由題意，得 ， 解得： ， y= 26x+780，當(dāng) x=20時(shí)， 第 27 頁（共 38 頁） y=260， 即檢票到第 20分鐘時(shí)，候車室排隊(duì)等候檢票的旅客有 260人 （ 3）設(shè)需同時(shí)開放 由題意知 14n 15 640+16 15 解得： n 4 ， n 最小 =5 答：至少需要同時(shí)開放 5個(gè)檢票口 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一元一次不等式的運(yùn)用，解答的過程中求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵，建立一元一次不等式是重點(diǎn) 26在半圓 直徑，弦 ，連接 C+2 D=90 （ 1）如圖 1，求證：弧 （ 2）如圖 2，點(diǎn) D 上一點(diǎn)，連接 ，連接 5 ，求證： G； （ 3）如圖 3，在（ 2）的條件下，連接 ，連接 ， ，求線段 【考點(diǎn)】圓的綜合題 【分析】（ 1）連接 O 的直徑，得到 0 ，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到 A+0 ，等量代換得到 得 可得到結(jié)論； （ 2）連接 據(jù)圓周角定理得到 0 ，根據(jù)垂徑定理得到 出 據(jù)平行線等分線段定理即可得到結(jié)論； （ 3）連接 ，由 到 0 ，根據(jù)直角三角形的性 質(zhì)得到 G，推出 過 到 G，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論 【解答】解：（ 1）連接 第 28 頁（共 38 頁） 0 ， A+ 0 ， C+2 D=90 ， A= C， = ； （ 2）連接 5 ， 0 ， = ， O， G； （ 3）連接 ， 0 ， G， G， 在 ， 第 29 頁（共 38 頁） G， ， ， ， =3， = ， G= ， 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，圓周角定理，勾股定理，三角形中位線的性質(zhì)，正確的作出 輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵 27拋物線 y=x 2）經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn) O，與 ，頂點(diǎn) y=x 上； （ 1）如圖 1，求 第 30 頁（共 38 頁） （ 2）如圖 2，點(diǎn) 接 ，過點(diǎn) C作 對(duì)稱軸相交于點(diǎn) E，與拋物線相交于點(diǎn) F，若 E，求點(diǎn) （ 3）如圖 3，在（ 2）的條件下，點(diǎn) 接并延長 ，點(diǎn) 接 M= 點(diǎn) 【考點(diǎn)】二次函數(shù) 綜合題 【專題】綜合題 【分析】（ 1）先解方程 x 2） =0 得到則 A（ 2， 0），則利用對(duì)稱性得到 ，再利用頂點(diǎn) y=（ 1， 1），然后把 y=x 2）中求出 （ 2）拋物線解析式為 y= x，直線 x=1交 ，如圖 2，設(shè) C（ t， t），則 E（ 1，t），利用線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到 D（ 1， ），再證明 后利用相似比得到關(guān)于 解方程求出 點(diǎn)坐標(biāo)； （ 3）作 Q， P， y 軸于點(diǎn) H，如圖 3，先求出 F 點(diǎn)坐標(biāo)得到 ， ，設(shè) N（ m， m），則 E（ 1， m），則 m+3，再證明 到 Q= m+3， P=3 m，所以 F PC=2m+1，接著證明 后利用相似得到方程（ 3 m）： 3=（ 2m+1）： 1，再解方程求出 點(diǎn)坐標(biāo) 【解答】解：（ 1）當(dāng) y=0時(shí)， x 2） =0，解得 ， ，則 A（ 2， 0）， 所以拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=1，即 ， 而頂點(diǎn) B 在直線 y= 所以 B（ 1， 1）， 把 B（ 1， 1）代入 y=x 2）得 a= 1； （ 2）拋物線解析式為 y= x，直線 x=1交 ，如圖 2， 設(shè) C（ t， t），則 E（ 1， t）， E，即 D（