【推薦】2015年人教版數(shù)學(xué)七年級下冊全冊教案

2014-2015 學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級下學(xué)期全冊教案 5.1 相交線 教學(xué)目標(biāo) 1. 通過動手、操作、推斷、交流等活動，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)識圖能力，推理能力和有條理表達(dá)能力 2. 在具體情境中了解鄰補角、對頂角，能找出圖形中的一個角的鄰補角和對頂角，理解對頂角相等，并能運用它解決一些簡單問題 教學(xué)重點與難點 重點 :鄰補角與對頂角的概念 .對頂角性質(zhì)與應(yīng)用 難點 :理解對頂角相等的性質(zhì)的探索 教學(xué)設(shè)計 一 .創(chuàng)設(shè)情境 激發(fā)好奇 觀察剪刀剪布的過程，引入兩條相交直線所成的角 在我們的生活的世界中，蘊涵著大量的相交線和平行線，本章要研究相交線所成的角和它的特征。 觀察剪刀剪布的過程，引入兩條相交直線所成的角。 學(xué)生觀察、思考、回答問題 教師出示一塊布和一把剪刀，表演剪布過程，提出問題：剪布時，用力握緊把手，兩個把手之間的的角發(fā)生了什么變化？剪刀張開的口又怎么變化？ 教師點評：如果把剪刀的構(gòu)造看作是兩條相交的直線，以上就關(guān)系到兩條直線相交所成的角的問題， 二認(rèn)識鄰補角和對頂角，探索對頂角性質(zhì) 1學(xué)生畫直線 AB、 CD 相交于點 O，并說出圖中 4 個角， 兩兩相配 共能組成幾對角？根據(jù)不同的位置怎么將它們分類？ 學(xué)生思考并在小組內(nèi)交流，全班交流。 當(dāng)學(xué)生直觀地感知角有“相鄰”、“對頂”關(guān)系時，教師引導(dǎo)學(xué)生用 幾何語言準(zhǔn)確表達(dá) 延長線它們的另一邊互為反向有一條公共邊與 OA ，A O DA O C ； BODAOC 與 有公共的頂點 O，而且 AOC 的兩邊分別是 BOD 兩邊的反向延長線 2學(xué)生用量角器分別量一量各角的度數(shù)，發(fā)現(xiàn)各類角的度數(shù)有什么關(guān)系？ （學(xué)生得出結(jié)論：相鄰關(guān)系的兩個角 互補，對頂?shù)膬蓚€角相等） 3 學(xué)生根據(jù)觀察和度量完成下表： 兩條直線相交 所形成的角 分類 位置關(guān)系 數(shù)量關(guān)系 教師提問：如果改變 AOC 的大小，會改變它與其它角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系嗎 ? 4概括形成鄰補角、對頂角概念和對頂角的性質(zhì) 三初步應(yīng)用 練習(xí)： 下列說法對不對 （ 1） 鄰補角可以看成是平角被過它頂點的一條射線分成的兩個角 （ 2） 鄰補角是互補的兩個角，互補的兩個角是鄰補角 （ 3） 對頂角相等，相等的兩個角是對頂角 學(xué)生利用對頂 角相等的性質(zhì)解釋剪刀剪布過程中所看到的現(xiàn)象 四鞏固運用例題：如圖，直線 a,b相交， 401 ，求 4,3,2 的度數(shù)。 鞏固練習(xí) （教科書 5 頁練習(xí)）已知，如圖， 80,35 C O FA O C ，求：DOFAOD 和 的度數(shù) 小結(jié) 鄰補角、對頂角 . 作業(yè) 課本 P9-1， 2P10-7， 8 備選題 一判斷題： 如果兩個角有公共頂點和一條公共過，而且這兩個角互為補角，那么它們互為鄰補角 （ ） 兩條直線相交，如果它們所成的鄰補角相等，那么一對對頂角就互補（ ） 二填空題 1 如圖，直線 AB、 CD、 EF 相交于點 O， AOE 的 對頂角是 ， COF 的鄰補角是 若 AOC ： AOE =2： 3， 130 EOD ，則 BOC = 2 如圖，直線 AB、 CD相交于點 O 30,90 A O CF O BC O E 則 EOF A BCDO5.1.2 垂線 教學(xué)目標(biāo) 1 理解垂線、垂線段的概念，會用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線。 2 掌握點到直線的距離的概念，并會度量點到直線的距離。 3 掌握垂線的性質(zhì)，并會利用所學(xué)知識進(jìn)行簡單的推理。 教學(xué)重點與難點 1教學(xué)重點：垂線的定義及性質(zhì)。 2教學(xué)難點：垂線的畫法。 教學(xué)過程設(shè)計 一 . 復(fù)習(xí)提問： 1、 敘述鄰補角及對頂角的定義。 2、 對頂角有怎樣的性質(zhì)。 二 新課： 引言： 前面我們復(fù)習(xí)了兩條相交直線所成的角，如果兩條直線相交成特殊角直角時，這兩條直線有怎樣特殊的位置關(guān)系呢？日常生活中有沒有這 方面的實例呢？下面我們就來研究這個問題。 （一）垂線的定義 當(dāng)兩條直線相交的四個角中，有一個角是直角時，就說這 兩條直線是互相垂直的，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。 如圖，直線 AB、 CD 互相垂直，記作 CDAB ，垂足為 O。 請同學(xué)舉出日常生活中，兩條直線互相垂直的實例。 注意： 1、 如遇到線段與線段、線段與射線、射線與射線、線段或射線與直線垂直，特指它們所在的直線互相垂直。 2、掌握如下的推理過程：（如上圖） .(90(垂直定義）已知），A O DB O DC O BA O CCDAB 反之， （二）垂線的畫法 探究： 1、用三角尺或量角器畫已知直線 l 的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？ 2、經(jīng)過直線 l 上一點 A 畫 l 的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？ 3、經(jīng)過直線 l 外一點 B 畫 l 的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？ 畫法： 讓三角板的一條直角邊與已知直線重合，沿直線左右移動三角板，使 其另一條直角邊經(jīng)過已知點，沿此直角邊畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線。 注意：如過一點畫射線或線段的垂線，是指畫它們所在直線的垂線，垂足有時在延長線上。 （三）垂線的性質(zhì) 經(jīng)過一點（已知直線上或直線外），能畫出已知直線的一條垂線，并且只能垂直定義）已知）(90CDABA O CPOA B CD CBAOFEDCBA畫出一條垂線，即： 性質(zhì) 1 過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。 練習(xí)：教材第 7 頁 探究： 如圖，連接直線 l 外一點 P 與直線 l 上各點 O， A,B,C, ,其中 lPO （我們稱 PO為點 P 到直線 l 的垂線段）。比 較線段 PO、 PA、 PB、 PC的長短，這些線段中，哪一條最短？ 性質(zhì) 2 連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。 簡單說成： 垂線段最短。 （四）點到直線的距離 直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點 到直線的距離。 如上圖， PO 的長度叫做點 P 到直線 l 的距離。 例 1 則下列結(jié)論：垂足為如圖， ,90 DBCADB A C （ 1） AB 與 AC 互相垂直； （ 2） AD 與 AC 互相垂直； （ 3）點 C 到 AB 的垂線段是線段 AB； （ 4）點 A 到 BC 的距離是線段 AD; （ 5）線段 AB 的長度是點 B 到 AC 的距離； （ 6）線段 AB 是點 B 到 AC 的距離。 其中正確的有（ ） A. 1 個 B. 2 個 CBAC. 3 個 D. 4 個 解： A 例 2 如圖，直線 AB,CD 相交于點 O, 的度數(shù)。和求A O CB O ED O FABOFCDOE ,65, 解：略 例 3 如圖，一輛汽車在直線形公路 AB 上由 A 向 B 行駛， M,N 分別是位于公路兩側(cè)的村莊， 設(shè)汽車行駛到點 P 位置時，距離村莊 M 最近， 行駛到點 Q 位置時，距離村莊 N 最近，請 在圖中公路 AB 上分別畫出 P,Q 兩點位置。 即為所求。則點垂足分別為兩點分別作解：如圖所示，過QPQPABNQABMPNM, 練習(xí)： 1. 為鈍角。中，如圖，已知 B A CA B C 的距離是多少？到）點（的垂線；點畫）過（的垂線段；到）畫出點（ACBBCAABC321 2.教材第 9 頁 3、 4 教材第 10 頁 9、 10、 11、 12 小結(jié)： 1. 要掌握好垂線、垂線段、點到直線的距離這幾個概念； 2. 要清楚垂線是相交線的特殊情況，與上節(jié)知識聯(lián)系好，并能正確利用工具畫出標(biāo)準(zhǔn)圖形； 3. 垂線的性質(zhì)為今后知識的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，應(yīng)該熟練掌握。 作業(yè)：教材第 9 頁 5、 6. 5 2 1 平行線 教學(xué)目標(biāo) 1理解平行線的意義，了解同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系； 2理解并掌握平行公理及其推論的內(nèi)容； 3會根據(jù)幾何語句畫圖，會用直尺和三角板畫平行線； 4了解“三線八角”并能在具體圖形中找出同位角、內(nèi)錯角與同旁內(nèi)角； 4了解平行線在實際生活中的應(yīng)用，能舉例加以說明 教學(xué)重點與難點 1教學(xué)重點： 平行線的概念與平行公理； 2教學(xué)難點： 對平行公理的理解 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)提問 相交線是如何定義的？ 二、新課引入 平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系除平行外，還有哪些呢？ 制作教具，通過演示，得出 平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系及平行線的概念 三、同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系 1平行線概念：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做 平行線 直線 a 與 b平行，記作 a b （畫出圖形） 2同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有兩種：（ 1）相交；（ 2）平行 3對平行線概念的理解： 兩個關(guān)鍵：一是“在同一個平面內(nèi)”（舉例說明）；二是“不相交” 一個前提：對兩條直線而言 4平行線的畫法 平行線的畫法是幾何畫圖的基本技能之一，在以后的學(xué)習(xí)中，會經(jīng)常遇到畫平行線的問題方法為：一“落”（三角板的一邊落在已知直線上），二“ 靠”（用直尺緊靠三角板的另一邊），三“移”（沿直尺移動三角板，直至落在已知直線上的三角板的一邊經(jīng)過已知點），四“畫”（沿三角板過已知點的邊畫直線） 四、平行公理 1利用前面的教具，說明“過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行” 2平行公理： 經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行 提問垂線的性質(zhì)，并進(jìn)行比較 3平行公理推論： 如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行 即：如果 b a， c a，那么 b c 五、三線八角 由前面的教具演示引出 如圖，直線 a， b 被直線 c 所 截，形成的 8 個角中，其中同位角有 4 對，內(nèi)錯角有 2 對，同旁內(nèi)角有 2 對 六、課堂練習(xí) 1在同一平面內(nèi)，兩條直線可能的位置關(guān)系是 2在同一平面內(nèi)，三條直線的交點個數(shù)可能是 3下列說法正確的是（ ） A經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線平行 B經(jīng)過一點有無數(shù)條直線與已知直線平行 C經(jīng)過一點有一條直線與已知直線平行 D經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行 4若 與 是同旁內(nèi)角，且 =50，則 的度數(shù)是（ ） A 50 B 130 C 50或 130 D不能確定 5下列命題：（ 1）長方形的對邊所在的直線平行；（ 2）經(jīng)過一點可作一條直線與已知直線平行；（ 3）在同一平面內(nèi)，如果兩條直線不平行，那么這兩條直線相交；（ 4）經(jīng)過一點可作一條直線與已知直線垂直其中正確的個數(shù)是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 6如圖，直線 AB， CD 被 DE 所截，則 1 和 是同位角， 1 和 是內(nèi)錯角， 1 和 是同旁內(nèi)角如果 5= 1，那么 1 3 七、小結(jié) 讓學(xué)生獨立總結(jié)本節(jié)內(nèi)容，敘述本節(jié)的概念和結(jié)論 八、課后作業(yè) 1教材 P19 第 7 題； 2畫圖說明在同一平面內(nèi)三條直線的位置關(guān)系及交點情況 補充內(nèi)容 1試說明，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行 2在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系僅有兩種：相 交或平行但現(xiàn)實空間是立體的， 試想一想在空間中，兩條直線會有哪些位置關(guān)系呢？（用長方體來說明） 5.2.2 直線平行的條件 (第 2 課時 ) 一教學(xué)目標(biāo) (1) 使學(xué)生進(jìn)一步理解并掌握判定兩條直線平行的方法； (2) 了解簡單的邏輯推理過程 . 二教學(xué)重點與難點 重點：判定兩條直線平行方法的應(yīng)用； 難點：簡單的邏輯推理過程 . 三教學(xué)過程 復(fù)習(xí)提問： 1判定兩條直線平行的方法有哪些？ 2.如圖 (1) (1) 如果 1= 4，根據(jù) _，可得 AB CD； (2) 如果 1= 2，根據(jù) _，可得 AB CD； (3) 如果 1+ 3=1800，根據(jù) _，可得 AB CD . A D B C 1 如圖 (2) A B C D E F 1 2 3 4 如圖 (1) 3如圖 (2) (1) 如果 1= D，那么 _ _； (2) 如果 1= B，那么 _ _； (3) 如果 A+ B=1800， 那么 _ _； (4) 如果 A+ D=1800， 那么 _ _； 新課： 例 1 在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行嗎？為什么？ 分析：垂直總與直角聯(lián)系在一起， 我們學(xué)過哪些判斷兩條直線平行的方法？ 答：這兩條直線平行 . 如圖所示 理由如下： b a,c a 1= 2=900(垂直定義 ) b c(同位角相等，兩直線平行 ) 思考： 這是小明同學(xué)自己制作的英語抄寫紙的一部分，其中的橫格線互相平行嗎？你有多少種判別方法？ a b c 1 2 例 2 如圖所示， 1= 2， BAC=200， ACF=800. (1) 求 2 的度數(shù)； (2) FC與 AD平行嗎？為什么？ 鞏固練習(xí) 1 教科書 19頁練習(xí) 2 如圖所示，如果 1=470， 2=1330， D=470，那么 BC 與 DE 平行嗎？ AB 與 CD 平行嗎？ 3 如圖所示，已知 D= A， B= FCB，試問 ED與 CF平行嗎？ A B C D E F 1 2 A B C D E 1 2 E D C F A B 4 如圖， 1= 2， 2= 3， 3+ 4=1800，找出圖中互相平行的直線 . 作業(yè)：教科書 19頁習(xí)題 5.2第 7、 8 題 5 2 2 直線平行的條件（一） 教學(xué)目標(biāo) 3. 借助用直尺和三角板畫平行線的過程 ,得出直線平行的條件 . 4. 會用直線平行的條件來判定直線平行 . 5. 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù) 學(xué)的興趣 . 教學(xué)重點與難點 重點 : 理解直線平行的條件 . 難點 : 直線平行的條件的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計 提問 復(fù)習(xí)題： 1 2 3 4 5 m n l a b 1如圖，已知四條直線 AB、 AC、 DE、 FG （ 1） 1 與 2 是直線 _和直線 _被直線 _所截而成的 _角 . (2) 3 與 2 是直線 _和直線 _被直線 _所截而成的 _角 . (3) 5 與 6 是直線 _和直線 _被直線 _所截而成的 _角 . (4) 4 與 7 是直線 _和直線 _被直線 _所截而成的 _角 . (5) 8 與 2 是直線 _和直線 _被直線 _所截而成的 _角 . 2.下面說法中正確的是 ( ). (1) 在同一平面內(nèi) ,兩條直線的位置關(guān)系有相交、平行、垂直三種 (2) 在同一平面內(nèi) , 不垂直的兩條直線必平行 (3) 在同一平面內(nèi) , 不平行的兩條直線必垂直 (4) 在同一平面內(nèi) ,不相交的兩條直線一定不垂直 3如果 a b ,b c ，那 么 _,理由是 _. 導(dǎo)言 : 上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行線的意義 , 在同一平面內(nèi) ,兩條直線的位置關(guān)系 ,以及平行公理 , 在此基礎(chǔ)上 ,我們再來研究直線平行的條件 . 新課 : 直線平行的條件 演示用直尺和三角板畫平行線的過程 , 如果 4+ 2=180 , a b 嗎 ? 三 種方法可以簡單地說成 : 例題 已知 :如圖，直線 AB ,CD,EF 被 MN 所截 , 1= 2, 3+ 1=180 ,試說明 CD EF. 解 :因為 1= 2, 所以 AB CD. 又因為 3+ 1=180 , 所以 AB EF. 從而 CD EF (為什么 ?). 課堂練習(xí) : 1下列判斷正確的是 ( ). A. 因為 1 和 2 是同旁內(nèi)角 ,所以 1+ 2=180 B. 因為 1 和 2 是內(nèi)錯角 ,所以 1= 2 C. 因為 1 和 2 是同位角 ,所以 1= 2 D. 因為 1 和 2 是補角 ,所以 1+ 2=180 2.如圖 :(1) 已知 1=65 , 2=65 ,那么 DE 與 BC平行嗎 ?為什么 ? (2)如果 1=65 , 3=115 ,那么 AB 與 DF 平行 嗎 ? 為什么 ? (3) )如果 4=60 , 2=65 ,那么 DE 與 BC 平行嗎 ? 為什么 ? 3. 4如圖所示： (1)如果已知 1= 3，則可判定 AB _,其理由是 _; (2)如果已知 4+ 5=180，則可判定 _ _,其理由是_; (3)如果已知 1+ 2=180，則可判定 _ _,其理由是_; (4)如果已知 5+ 2=180那么根據(jù)對頂角相等有 2=_, 因此可知 4+ 5= _,所以可確定 _ _,其理由是_; (5)如果已知 1= 6，則可判定 _ _,其理由是 _. 第 4 題圖 第 5題圖 5.如圖，（ 1）如果 1=_,那么 DE AC; (2) 如果 1=_,那么 EF BC; (3)如果 FED+ _=180 ,那么 AC ED; (4) 如果 2+ _=180 ,那么 AB DF. 6. 7. 課后作業(yè) :習(xí)題 5.2 第 1,2,4 題 . 補充練習(xí) : 已知 :如圖， AB CD,EF 分別交 AB、 CD 于 E、 F， EG 平分 AEF ， FH 平分 EFD EG 與 FH 平行嗎？為 什么？ 5.3平行線的性質(zhì)（一） 教學(xué)目標(biāo) 1使學(xué)生理解平行線的性質(zhì)和判定的區(qū)別 2使學(xué)生掌握平行線的三個性質(zhì)，并能運用它們作簡單的推理 重點難點 重點 ：平行線的三個性質(zhì) 難點： 平行線的三個性質(zhì)和怎樣區(qū)分性質(zhì)和判定 關(guān)鍵： 能結(jié)合圖形用符號語言表示平行線的三條性質(zhì) 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí) 1如何用同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角來判定兩條 直線是否平行？ 2把它們已知和結(jié)論顛倒一下，可得到怎樣的語 句？它們正確嗎？ 二、新授 1實驗觀察，發(fā)現(xiàn)平行線第一個性質(zhì) 請學(xué)生畫出下圖進(jìn)行實驗觀察 設(shè) l1 l2， l3與它們相交，請度量 1 和 2 的大小，你能發(fā)現(xiàn)什么關(guān)系？ 請同學(xué)們再作出直線 l4，再度量一下 3 和 4 的大小，你還能發(fā)現(xiàn)它們有什么關(guān)系？ 平行線性質(zhì) 1(公理 )：兩直線平行，同位角相等 2演繹推理，發(fā)現(xiàn)平行線的其它性質(zhì) （ 1）已知：如圖，直線 AB， CD 被直線 EF 所截， AB CD 求證： 1= 2 （ 2）已知：如圖 2-64，直線 AB， CD 被直線 EF 所截， AB CD 求證： 1+ 2=180 在此基礎(chǔ)上指出： “平行線的性質(zhì) 2 (定理 )”和 “平行線的性質(zhì) 3 (定理 )” 3平行線判定與性質(zhì)的區(qū)別與聯(lián)系 投影：將判定與性質(zhì)各三條全部打出 （ 1）性質(zhì)：根據(jù)兩條直線平行，去證角的相等或互補 （ 2）判定：根據(jù)兩角相等或互補，去證兩條直線平行 聯(lián)系是：它們的條件和結(jié)論是互 逆的，性質(zhì)與判定要證明的問題是不同的 三、例題 例 2 如圖所示， AB CD， AC BD找出圖中相等的角與互補的角 87654132此題一定要強調(diào)，哪兩條直線被哪一條直線所截 答：相等的角為： 1= 2， 3= 4， 5= 6， 7= 8互補的角為： BAC+ ACD=180 ， ABD+ CDB=180 ， CAB+ DBA=180 ， ACD+ BDC=180 相等的角還有： ACD= ABD， BAC= BDC (同角的補角相等 ) 例 3 如圖所示已知： AD BC， AEF= B，求證： AD EF 分析： (執(zhí)果索因 )從圖直觀分析，欲證 AD EF，只需 A+ AEF=180， A B C D ( 由因求果 ) 因為 AD BC ，所以 A+ B=180，又 B= AEF ， 所 以 A+ AEF=180成立于是得證 證明：因為 AD BC， (已知 ) 所以 A+ B=180 (兩直線平行，同旁內(nèi)角互補 ) 因為 AEF= B， (已知 ) 所以 A+ AEF=180， (等量代換 ) 所以 AD EF (同旁內(nèi)角互補，兩條直線平行 ) 四、練習(xí)： 1如圖所示，已知： AE 平分 BAC， CE 平分 ACD，且 AB CD 求證： 1+ 2=90 證明：因為 AB CD， 所以 BAC+ ACD=180， 又因為 AE 平分 BAC， CE 平分 ACD， 所以 112 BAC ， 122 A C D ， 故 00111 2 ( ) 1 8 0 9 022B A C A C D 即 1+ 2=90 (理由略 ) 2 如圖所示，已知： 1= 2， 求證： 3+ 4=180 分析： (讓學(xué)生自己分析 ) 證明： (學(xué)生板書 ) FEDCBA小結(jié) 我們是如何得到平行線 的性質(zhì)定理？通過度量，運用從特殊到一般的思維方式發(fā)現(xiàn)性質(zhì) 1(公理 )，然后由公理通過演繹證明得到后面兩個性質(zhì)定理從因果關(guān)系和所起的作用來看性質(zhì)定理和判定定理的區(qū)別與聯(lián)系 作業(yè)： 1如圖， AB CD， 1102，求 2、 3、 4、 5的度數(shù)，并說明根據(jù)？ 2如圖， EF過 ABC的一個頂點 A，且 EF BC，如果 B 40， 2 75，那么 1、 3、 C、 BAC B C各是多少度，為什么？ 3如圖，已知 AD BC，可以得到哪些角的和為 180？已知 AB CD，可以得到哪些角相等？并簡述 理由 5.3 平行線性質(zhì)（二） 教學(xué)目標(biāo) 6. 經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等活動，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，推理能力和有條件表達(dá)能力 7. 理解兩條平行線的距離的含義，了解命題的含義，會區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論 8. 能夠綜合運用平行線性質(zhì)和判定解題 教學(xué)重點與難點 重點 :平行線性質(zhì)和判定綜合應(yīng)用，兩條平行線的距離，命題等概念 難點 :平行線性質(zhì)和判定靈活運用 教學(xué)設(shè)計 一 .復(fù)習(xí)引入 1平行線的判定方法有哪些？ 2平行線的性質(zhì)有哪些？ 3完成下 面填空 已知： BE是 AB的延長線， AD/BC， AB/CD，若 100D 則 EBCAC , 4 bcba , 那么 a， c 的位置關(guān)系如何？ 二新課 1例 1，已知 a/c, ,ba 直線 b 與 c 垂直嗎？為什么？ 例 2 如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得 115,100 BA ，梯形另外兩個角分別是多少度？ 2實踐 與探究 （ 1）學(xué)生操作：用三 角尺和直尺畫平行 線，做成一張55 個格子的方格紙。觀察并思考：做出的方 格紙的一部分， 線段 2211 , CBCB 55CB都與兩條平行線5251 , CABA垂直 嗎？它們的長度相等嗎？ 教師給出兩條平行線的距離定義：同時垂直于兩條平行線， 并且夾在這兩條平行線間的線段長度叫做兩條平行線的距離。 問題： AB/CD，在 CD上任取一點 E，作 ,ABEF 垂足 F，問 EF是否垂直 DC？垂線段 EF是平行線 AB、 CD 的距離嗎？ 結(jié)論：兩條平行線的距離處處相等，而不隨垂線段的位置而改變 3命題和它的構(gòu)成 下列語句，分析語句的特點 （ 1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也平行。 （ 2）對頂角相等 （ 3）等式兩邊同加上同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式 （ 4）如果兩條直線不平行，那么同位角不相等 這些句子都是對某一件事情作出“是”或“不是”的判斷 命題：判斷一件事情的句子，叫做命題 （ 1）命題的組成：命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知項，結(jié)論是由已知項 推出的事項 （ 2）形式：通常寫成“如果 ,那么 ”的形式， 三鞏固練習(xí) 1“等式兩邊乘以同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式”是命題嗎？如果是，它的題設(shè)和結(jié)論分別是什么？ 2 舉出一些命題的例子 四作業(yè) 課本 P25 5.4 平移 教學(xué)目標(biāo) 9. 了解平移的概念，會進(jìn)行點的平移，理解平移的性質(zhì)，能解決簡單的平移問題 10. 培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，學(xué)會用運動的觀點分析問題 . 教學(xué)重點與難點 重點 :平移的概念和作圖方法 . 難點 :平移的作圖 . 教學(xué)設(shè)計 一 . 觀察圖形 形成印象 生活中有許多美麗的圖案，他們都有著共同的特點，請 同學(xué)們欣賞下面圖案 . 觀察上面圖形 ,我們發(fā)現(xiàn)他們都有一個局部和其他部分重復(fù) ,如果給你一個局部 ,你能復(fù)制他們嗎 ? 學(xué)生思考討論 ,借助舉例說明 . 二 .提出新知 實踐探索 平移 :(1)把一個圖形整體沿某一方向移動 ,會得到一個新的圖形 ,新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同 . (2)新圖形中的每一點 ,都是由原圖形中的某一個點移動后得到的 ,這兩個點是對應(yīng)點 . (3)連接各組對應(yīng) 的線段平行且相等 . 圖形的這種變換 ,叫做平移變換 ,簡稱平移 (translation) 探究 :設(shè)計一個簡單的圖案 ,利用一張半透明的紙附在上面 ,繪制一排形狀 ,大小完全一樣的圖案 三 .典例剖析 深化鞏固 例 如圖 ,(1)平移三角形ABC,使點 A運動到 A,畫出平移后的三角形 ABC. 鞏固練習(xí) 教材 33 頁 :1,2,4,5,6,7 小結(jié) 1. 在平移過程中 ,對應(yīng)點所連的線段也可能在一條直線上 ,當(dāng)圖形平移的方向是沿著一邊所在直線的方向時 ,那么此邊上的對應(yīng)點必在這條直線上 2. 利用平移的特征 ,作平行線 ,構(gòu)造等量關(guān)系是接 7 題常用的方法 . 作業(yè) 必做題 :教科書 33頁習(xí)題 :3題 備選題 1. 經(jīng)過平移 ,三角形 ABC的邊 AB移到了 EF,作出平移后的三角形 ,你能給出幾種作法 ? 2. 如圖 ,將半圓圖形按箭頭所指的方向平移 ,其中 A 點到了 A點 ,作出平移后的圖形 . 3. 如圖 , 在四邊形 ABCD中 ,AD/BC,AB=CD,AD6 （ 5） 2m 50 的解？ 問題 4，數(shù)中哪些是不等式 x32 50 的解： 76， 73， 79， 80， 74. 9， 75.1， 90，60 你能找出這個不等式其他的解嗎？它到底有多少個解？你從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 討論后得出：當(dāng) x 75 時，不等式 x32 50成立；當(dāng) x 50不成立。這就是說，任何一個大于 75的數(shù)都是不等式 x32 50 的解，這樣的解有無數(shù)個。因此 ,x 75 表示了能使不等式 x32 50 成立的“ x” 的取值范圍。我們把它叫做不等式x32 50 的解的集合，簡稱解集這個解集還可以用數(shù)軸來表示（教師示范表示方法）回到前面的問題，要使汽車在 12： 00定義 讓學(xué)生充分發(fā)表意見，并通過計算、動手驗證、動腦思考，初步體會不等式解的意義以及不等式解與方程解的不同之處 遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有意識、有計劃、有條理地設(shè)計一些引人入勝的問題，可讓學(xué)生始終處在積極的思維狀態(tài)，不 = 以前駛過 A地，車速必須大于每小時 75千米。 一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個不等式的解集求不等式的解集的過程叫做解不等式 知不覺中接受了新知識，分散了難點 . 鞏固新知 1、 下列哪些是不等式 x 3 6 的解？哪些不是？ 4， 2. 5， 0， 1， 2.5， 3， 3.2， 4.8， 8，12 2、直接想出不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出來： （ 1） x 3 6（ 2） 2x 0 拓廣探索 比較分析 對于問題 1 還有不同的未知數(shù)的設(shè)法嗎？ 學(xué)生思考回答：若設(shè)去年購買計算機 x臺 ，得方程 2 1 4 02x xx 若設(shè)今年購買計算機 x 臺，得方程 14042xxx 鞏固對不等式解的概念的理解。鞏固對不等式解集概念的理解，并會在數(shù)軸上表示不等式的解集。 解決問題 某開山工程正在進(jìn)行爆破作業(yè)已知導(dǎo)火索燃燒的速度是每秒 0.8 厘米，人跑開的速度是每秒 4 米為了使放炮的工人在爆炸進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識，感受新 = 時能跑到 100 米以外的安全地帶，導(dǎo)火索的長度應(yīng)超過多少厘米？ 知識的用途。 總結(jié)歸納 1、不等式與一元一次不等式的概念 ； 2、不等式的解與不等式的解集； 3、不等式的解集在數(shù)軸上的表示 通過總結(jié)歸納，完善學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)。 小結(jié)與作業(yè) 布置作業(yè) 1、必做題：教科書第 134頁習(xí)題 9.1 第 1、 2題 2、選做題：教科書第 134 頁習(xí)題 9. 1 第 3題 3、備選題： （ 1） 用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系： a 比 1 大； x 與一 3 的差是正數(shù)； x 的 4 倍與 5 的和是負(fù)數(shù) (2)在 4， 2， 1， 0， 1， 3 中，找出使不等式成立的 x 值： （ 1） x+5 3，（ 2） 3x 3 5 a 3+a 5 a 3 a (3) 6 2 6 5 2 5 6（ 5） 2（ 5） (4) 2 6 的解？哪些不是？ 4， 2. 5， 0， 1， 2.5， 3， 3.2， 4.8， 8， 12 = 2、直接想出不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出來： （ 1） x 3 6（ 2） 2x 0 鞏固新知 1、 判斷 （ 1） a 0 a 0 （ 5） a 3a a 是 數(shù) （ 2） 23 aa a是 數(shù) （ 3） ax 1 a 是 數(shù) 3、 根據(jù)下列已知條件，說出 a 與 b 的不等關(guān)系，并說明是根據(jù)不等式哪一條性質(zhì)。 （ 1） a 3 b 3 （ 2） 33 ba（ 3） 4a 4b 設(shè)置這幾個練習(xí)，既可以培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的能力，又可強化對概念的理解，使學(xué)生真正認(rèn)識不等式的性質(zhì)。 總結(jié)歸納 在學(xué)生自己總結(jié)的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)強調(diào)兩點： 1、等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)的不同之處； 2、在運用“不等式性質(zhì) 3時應(yīng)注意的問題 學(xué)生通過總結(jié)，可以幫助自 己從整體上把握本節(jié)課所學(xué)知 識，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí) = 習(xí)慣，也為 下節(jié)課學(xué)好解不等式打下基礎(chǔ)。 小結(jié)與作業(yè) 布置作業(yè) 1、必做題：教科書第 134頁習(xí)題 9.1 第 4、 5 題 2、選做題：教科書第 134頁習(xí)題 9. 1 第 7 題 3、 備選題： 本課教育評注（課堂設(shè)計理念，實際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想） 本節(jié)課設(shè)計旨在讓學(xué)生經(jīng)歷通過實驗、猜測、驗證，發(fā)現(xiàn)不等式性質(zhì)的探索過程用類比和實驗探究法作為主要方法貫穿整個課堂教學(xué)之中，并以多媒體作為輔助教學(xué)手段讓學(xué)生充分進(jìn)行討論交流，在自主探索和合作學(xué)習(xí)中掌握不等式的性質(zhì)這樣就能有效地突破本節(jié)課的難點，為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ) 教學(xué)過程中貫穿了一條“創(chuàng)設(shè)情境，引出新知 實驗討論，得出性質(zhì) 探究辨析，突破難點 運用性質(zhì)，解決問題”的線索，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人在師生交 流合作中營造互動的氛圍，讓學(xué)生積極主動地參與教學(xué)的整個過程，使他們的學(xué)習(xí)態(tài)度、情感意志和個性品質(zhì)等都得到不同程度的提高 為了突破教學(xué)難點，讓學(xué)生能熟練準(zhǔn)確地運用“不等式性質(zhì) 3，本課設(shè)計了多樣化的練習(xí)以鞏固所學(xué)知識在學(xué)生回答、板演、討論的過程中， = 課堂氣氛被激活，教學(xué)難點被突破，使學(xué)生在輕松愉快的氛圍中扎實地掌握性質(zhì)并靈活運用同時，學(xué)習(xí)伙伴之間進(jìn)行了思維的碰撞和溝通 課題： 9.1.2 不等式的性質(zhì)（ 2） 教學(xué)目標(biāo) 1、會根據(jù)“不等式性質(zhì) 1 解簡單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示其解集 ； 2、學(xué)會運用類比思想來解不等式，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和歸納的能力； 3、在積極參與數(shù)學(xué)活動的過程中，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想、勇于發(fā)言與合作交流的意識和實事求是的態(tài)度以及獨立思考的習(xí)慣 教學(xué)難點 根據(jù)“不等式性質(zhì) 1”正確地解一元一次不等式。 知識重點 根據(jù)“不等式性質(zhì) 1”正確地解一元一次不等式。 教學(xué)過程（師生活動） 設(shè)計理念 提出問題 小希就讀的學(xué)校上午第一節(jié)課上課時間是 8點開始小希家距學(xué)校有 2 千米，而他的步行速度為每小時 10 千米那么，小希上午幾點從家里出發(fā)才能保證不遲到？ 1、 若設(shè)小希上午 x 點從家 里出發(fā)才能不遲到，則 x 應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？ 設(shè)里一個學(xué)生很熟悉的問題情境，能增強親和力經(jīng)歷由具體的實例建 = 2、 你會解這個不等式嗎？請說說解的過程 3、 你能把這個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來嗎？ 立不等式模型的過程，既可讓學(xué)生感受不等式在實際生活中的應(yīng)用，又非常自然地引入新課 探究新知 1、 分組探討：對上述三個問題，你是如何考慮的？先獨立思考然后組內(nèi)交流，作出記錄，最后各組派代表發(fā)主。 2、 在學(xué)生充分討論的基礎(chǔ)上，師生共同歸納得出： （ 1） x 應(yīng)滿足的關(guān)系是：51x 8 （ 2） 根據(jù)“不等式性質(zhì) 1” ,在不等式的兩邊減去51，得： x5151 851，即 x547（ 3） 這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如下： 我們在表示547的點上畫實心圓點，意思是取值范圍包括這個數(shù)。 培養(yǎng)學(xué)生主動參與、合作交流的意識，提主同學(xué)生的觀察、分析、概括和抽象能力 強調(diào)“”與“ 3x 20 2（一 3 x） 3（ x 2） (x 5)a或 x10-3. 類似于方程組，引出一元一次不等式組的概念和記法（教科書 143頁） 類比方程組的解，引出一元一次不等式組的解集的概念（教科書 144頁） 利用數(shù)軸，師生一起將問題 1、問題 2 的解集求出來 把教科書上的“問題”作為“問題 2”，是因為三角形的三邊關(guān)系問題，學(xué)生可能習(xí)慣于 10-3x 10 十 3 這種形式的表達(dá)，因而此處設(shè)計把它作為變量需同時滿足兩個不等式實例的一個補充。 滲透類比思想。初步感受求解集的方 = 法。 解法探討 出示教科書例 1，解下列不等式組： （ 1）148112xxxx （ 2）xxxx213 521132 小組討論： 根據(jù)不等式組的解集的意義，你覺得解決例1 需要哪些步驟？在 這些步驟中，哪個是我們原有的知識，哪個是我們今天獲得的新方法？ 在討論的基礎(chǔ)上，師生一起歸納解一元一次不等式組的步驟： (1)求出各個不等式的解集；(2)找出各個不等式的解集的公共部分（利用數(shù)軸） 師生一起完成例 1 對于例 1，解不等式并非新內(nèi)容解題步驟的歸納和各解集 公共部分的求取，才是新知識，卻是學(xué)生自己可以領(lǐng)會的通過此處的討論探索，對于多于兩個不等式組成的不等式組的解集的求取，期望學(xué)生能實現(xiàn)無師自通先自主探究解題步驟，后具體解題，可以居高臨下地看待 = 一元一次不等式組的解法 鞏固練習(xí) 學(xué)生練習(xí)：教科書第 147頁練習(xí) 1 教師巡視、指導(dǎo)，師生共同評講 進(jìn)一步熟悉解題步驟，熟練地利用數(shù)軸正確地查找公共部分。教師及時調(diào)控。 小結(jié)與作業(yè) 課堂小結(jié) 1、 這節(jié)課你學(xué)到了什么？有哪些感受？ 2、 教師歸納： 學(xué)習(xí)一元一次不等式組是數(shù)學(xué)知識拓展的需要，也是現(xiàn)實生活的需要；學(xué)習(xí)不等式組時，我們可以類比方程組、方程組的解來理解不等式組、不等式組的解集的概念；求不等式組的解集時，利用數(shù)軸很直觀，也很快捷，提綱挈領(lǐng)，梳理總結(jié)。 = 這是一種數(shù)與形結(jié)合的思想方法，不僅現(xiàn)在有用，今后我們還會有更深的體驗 布置 作業(yè) 1、 必做題：課本第 147頁習(xí)題 9.3 第 1、 2、3 題 2、 選做題： （ 1） 解不等式 3 2x 1 5，你覺得該怎樣思考這個問題，你有解決的辦法嗎？ （ 2） 求出不等式組873273xx 的解集中的正整數(shù)。 分層次布置作業(yè)。 本課教育評注（課堂設(shè)計理念，實際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想） 本節(jié)課的設(shè)計，以實際問題建立數(shù)學(xué)模型，通過數(shù)學(xué)問題引導(dǎo)學(xué)生找出問題解決的思 路在這一過程主線下，輔以類比、探索、概括的學(xué)習(xí)方法，合理設(shè)計問題，安排討論的最佳契機，及時揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，引發(fā)數(shù)學(xué)思考，期望讓學(xué)生在自 主探索中學(xué)得自然、學(xué)得真切、學(xué)得主動、學(xué)得有效本節(jié)課的重點內(nèi)容是一元一次不等式組的正確求解，關(guān)鍵卻是不等式組求解的步驟總結(jié)，這一總結(jié)讓學(xué)生自己歸納比教師直接告之效果更好；創(chuàng)設(shè)實際問題情境引出一元一次不等式組的意義，讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)不等式組的需求，也對解不等式的方法有很自然的聯(lián)想看似費時，實是數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)思考的隱性提升 = 課題： 9.3 一元一次不等式組（ 2） 教學(xué)目標(biāo) 1、熟練掌握一元一次不等式組的解法，會用一元一次不等式組解決有關(guān)的實際問題； 2、理解一元一次不等式組應(yīng)用題的一般解題步驟 ，逐步形成分析問題和解決問題的能力； 3、體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，感受一元一次不等式組在解決實際問題中的價值。 教學(xué)難點 正確分析實際問題中的不等關(guān)系，列出不等式組。 知識重點 建立不等式組解實際問題的數(shù)學(xué)模型。 教學(xué)過程（師生活動） 設(shè)計理念 復(fù)習(xí)歸納 在習(xí)題 9.3 第 1 題中，我們知道以下不等式組與解集的對應(yīng)關(guān)系 24xx 24xx 24xx 24xx （ 1） 做出答案，請問你從中發(fā)現(xiàn)了什么？ （ 2） 如果 a、 b 都是常數(shù)，且 ab，你能不畫數(shù)軸（但頭腦中可以想數(shù)軸）很快地寫出它們復(fù)習(xí)歸納 引申歸納 = 的解集嗎？ bxax bxax bxax bxax 老師推薦一個口訣幫助大家記憶： 小小取?。淮蟠笕〈?；大小小大取中間；大大小小取無聊。 提升認(rèn)識 探究實際問題 出示教科 書第 145頁例 2(略） 問：（ 1)你是怎樣理解“不能完成任務(wù)”的數(shù)量含義的？ (2)你是怎樣理解“提前完成任務(wù)”的數(shù)量含義的？ (3)解決這個問題，你打算怎樣設(shè)未知數(shù)？列出怎樣的不等式？ 師生一起討論解決例 2. 學(xué)生對用不等式解實際問題有了一定的積累，這里對同一個未知量需要滿足幾個不等關(guān)系的實際問題做進(jìn)一步的探索。 歸納小結(jié) 1、教科書 146頁“歸納”（略） 2、你覺得列一元一次不等式組解應(yīng)用題與列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟一樣嗎？ 在討論或議論的基礎(chǔ)上老師揭示： 步法一致（設(shè)、列、解、答）； 本質(zhì)有區(qū)別（見下表）一元一次不等式組應(yīng)用題與二元一次方程組應(yīng)用題解題步驟異同表 設(shè) 列 解（結(jié)果） 答 通過類比，讓學(xué)生感受，列一元一次不等式組解應(yīng)用題，寒際 上是前面學(xué)過的知識與方法 = 一元一次不等式組 一個未知數(shù) 找不等關(guān)系 一個范圍 根據(jù)題意寫出答案 二元一次不等式組 兩個未知數(shù) 找等量關(guān)系 一對數(shù) 的自然拓展，體驗數(shù)學(xué)各分支之間的內(nèi)在聯(lián)系及貌似神不似的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，培養(yǎng)學(xué)生的辮證思想 討論交流 你對解決以下實際問題時的設(shè)與列有什么想法？ 1、教科書 147頁練習(xí)第 2 題（略） 設(shè)張力平均 每天讀二頁，則98)3(7987xx （錯誤原因：列式時不等號反向） 2、教科書 148頁第 4 題（略） 設(shè)進(jìn)價的范圍是 x 元，則xxxx%20150%10150 （錯誤原因：設(shè)未知數(shù)不確切應(yīng)改為設(shè)“進(jìn)價為 x 元，） 對以上兩題的