三向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律-疊加法=課件3

1、第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論 7-1 應(yīng)力狀態(tài)的概念 7-2 二向應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法 7-3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析-n圖解法 7-4 三向應(yīng)力狀態(tài) 7-5 廣義胡克定律 7-6 四種常用強(qiáng)度理論低碳鋼 塑性材料拉伸時(shí)為什么會(huì)出現(xiàn)滑移線？鑄 鐵問(wèn)題的提出71 應(yīng)力狀態(tài)的概念脆性材料扭轉(zhuǎn)時(shí)為什么沿45螺旋面斷開(kāi)？低碳鋼鑄 鐵 橫截面上正應(yīng)力分析和切應(yīng)力分析的結(jié)果表明：同一面上不同點(diǎn)的應(yīng)力各不相同，此即應(yīng)力的點(diǎn)的概念。橫力彎曲 直桿拉伸應(yīng)力分析結(jié)果表明：即使同一點(diǎn)不同方向面上的應(yīng)力也是各不相同的，此即應(yīng)力的面的概念。 直桿拉伸F laS上圖中1、3等邊緣點(diǎn)切應(yīng)力為0S平面zMzT4321yx13Fs

2、yxz 單元體上沒(méi)有切應(yīng)力的面稱為主平面；主平面上的正應(yīng)力稱為主應(yīng)力，分別用 表示，并且該單元體稱為主應(yīng)力單元體。（1）單向應(yīng)力狀態(tài)：三個(gè)主應(yīng)力中只有一個(gè)不為零（2）平面應(yīng)力狀態(tài)：三個(gè)主應(yīng)力中有兩個(gè)不為零（3）空間應(yīng)力狀態(tài)：三個(gè)主應(yīng)力都不等于零平面應(yīng)力狀態(tài)和空間應(yīng)力狀態(tài)統(tǒng)稱為復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)Fl/2l/2S平面S平面543211232t1.斜截面上的應(yīng)力dAnt 7-2 二向應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法xy（三個(gè)主應(yīng)力中有兩個(gè)不為零的狀態(tài)）列平衡方程dAnt利用三角函數(shù)公式并注意到 化簡(jiǎn)得2.正負(fù)號(hào)規(guī)則正應(yīng)力：拉為正；壓為負(fù)切應(yīng)力：使微元順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)為正；反之為負(fù)。角：由x 軸正向逆時(shí)針轉(zhuǎn)到斜截面外法線

3、時(shí)為正；反之為負(fù)。ntxxy確定正應(yīng)力極值設(shè)0 時(shí)，上式值為零，即3. 正應(yīng)力極值和方向即0 時(shí)，切應(yīng)力為零 由上式可以確定出兩個(gè)相互垂直的平面（，分別為最大正應(yīng)力和最小正應(yīng)力（主應(yīng)力）所在平面。 所以，最大和最小正應(yīng)力分別為（三角函數(shù)推導(dǎo)得）主應(yīng)力按代數(shù)值排序：1 2 3試求（1） 斜面上的應(yīng)力； （2）主應(yīng)力、主平面； （3）繪出主應(yīng)力單元體。例題1：一點(diǎn)處的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。 已知解：（1） 斜面上的應(yīng)力（2）主應(yīng)力、主平面主平面的方位：代入 表達(dá)式可知主應(yīng)力 方向：主應(yīng)力 方向：（3）主應(yīng)力單元體：此現(xiàn)象稱為純剪切 純剪切應(yīng)力狀態(tài)（x、y方向正應(yīng)力為0）或這個(gè)方程恰好表示一個(gè)圓，這

4、個(gè)圓稱為應(yīng)力圓（圓上各點(diǎn)即為對(duì)應(yīng)的正應(yīng)力和切應(yīng)力大?。?7-3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析-圖解法RC1.應(yīng)力圓：2.應(yīng)力圓的畫法D(sx ,txy)D/(sy ,tyx)cRADxy點(diǎn)面對(duì)應(yīng)應(yīng)力圓上某一點(diǎn)的坐標(biāo)值對(duì)應(yīng)著 微元某一截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力3、幾種對(duì)應(yīng)D(sx ,txy)D/(sy ,tyx)cxyHnHD(sx ,txy)D/(sy ,tyx)cRADxy圓心正應(yīng)力坐標(biāo)加減半徑值定義三個(gè)主應(yīng)力都不為零的應(yīng)力狀態(tài) 7-4 三向應(yīng)力狀態(tài)由三向應(yīng)力圓可以看出（為圓2的半徑值）：結(jié)論：代表單元體任意斜截面上應(yīng)力的點(diǎn)，必定在三個(gè)應(yīng)力圓圓周上或圓內(nèi)。21301. 基本變形時(shí)的胡克定律yx1）軸向拉壓胡

5、克定律橫向變形2）純剪切胡克定律 7-5 廣義胡克定律2、三向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律疊加法=+3、廣義胡克定律的一般形式（拉壓）（彎曲）（正應(yīng)力強(qiáng)度條件）（彎曲）（扭轉(zhuǎn)）（切應(yīng)力強(qiáng)度條件）桿件基本變形下的強(qiáng)度條件7-6 四種常用強(qiáng)度理論滿足是否強(qiáng)度就沒(méi)有問(wèn)題了？強(qiáng)度理論： 人們根據(jù)大量的破壞現(xiàn)象，通過(guò)判斷推理、概括，提出了種種關(guān)于破壞原因的假說(shuō)，找出引起破壞的主要因素，經(jīng)過(guò)實(shí)踐檢驗(yàn)，不斷完善，在一定范圍與實(shí)際相符合，上升為理論。 為了建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件，而提出的關(guān)于材料破壞原因的假設(shè)及計(jì)算方法。構(gòu)件由于強(qiáng)度不足將引發(fā)兩種失效形式 (1) 脆性斷裂：材料無(wú)明顯的塑性變形即發(fā)生斷裂，斷面

6、較粗糙，且多發(fā)生在垂直于最大正應(yīng)力的截面上，如鑄鐵受拉、扭，低溫脆斷等。關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論：最大切應(yīng)力理論和形狀改變比能理論 (2) 塑性屈服（流動(dòng)）：材料破壞前發(fā)生顯著的塑性變形，破壞斷面粒子較光滑，且多發(fā)生在最大剪應(yīng)力面上，例如低碳鋼拉、扭，鑄鐵壓。關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理論：最大拉應(yīng)力理論和最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變理論1. 最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論） 構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的最大拉應(yīng)力 極限拉應(yīng)力，由單拉實(shí)驗(yàn)測(cè)得 無(wú)論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要發(fā)生脆性斷裂,都是由于微元內(nèi)的最大拉應(yīng)力達(dá)到簡(jiǎn)單拉伸時(shí)的破壞拉應(yīng)力數(shù)值。 斷裂條件強(qiáng)度條件最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）鑄鐵拉伸鑄鐵扭轉(zhuǎn)2. 最大伸長(zhǎng)拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理

7、論） 無(wú)論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要發(fā)生脆性斷裂,都是由于微元內(nèi)的最大拉應(yīng)變（線變形）達(dá)到簡(jiǎn)單拉伸時(shí)的破壞伸長(zhǎng)應(yīng)變數(shù)值。 構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變 極限伸長(zhǎng)線應(yīng)變，由單向拉伸實(shí)驗(yàn)測(cè)得實(shí)驗(yàn)表明：此理論對(duì)于一拉一壓的二向應(yīng)力狀態(tài)的脆性材料的斷裂較符合，如鑄鐵受拉壓比第一強(qiáng)度理論更接近實(shí)際情況。強(qiáng)度條件最大伸長(zhǎng)拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）斷裂條件即 無(wú)論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要發(fā)生屈服,都是由于微元內(nèi)的最大切應(yīng)力達(dá)到了某一極限值。3. 最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論） 構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的最大切應(yīng)力 極限切應(yīng)力，由單向拉伸實(shí)驗(yàn)測(cè)得屈服條件強(qiáng)度條件最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）低碳鋼拉伸低碳鋼扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)表明：此理論對(duì)于塑性材料的屈服破壞能夠得到較為滿意的解釋。并能解釋材料在三向均壓下不發(fā)生塑性變形或斷裂的事實(shí)。局限性： 2、不能解釋三向均拉下可能發(fā)生斷裂的現(xiàn)象。1、未考慮 的影響，試驗(yàn)證實(shí)最大影響達(dá)15%。最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論） 無(wú)論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要發(fā)生屈服,都是由于微元的最大形狀改變比能達(dá)到一個(gè)極限值。4. 形狀改變比能理論（第四強(qiáng)度理論） 構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的形狀改變比能 形狀改變比能的極限值，由單拉實(shí)驗(yàn)測(cè)得屈服條件強(qiáng)度條件形狀改變比能理論（第四強(qiáng)度理論）實(shí)驗(yàn)表明：對(duì)塑