2022年江蘇省南京市二十九中學、匯文學校八年級數(shù)學第一學期期末聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如果二次三項式x2+kx+64是一個整式的平方，且k0，那么k的值是（）A4B8C12D162下列圖形中是軸對稱圖形的個數(shù)是（ ）A4個B3個C2個D1個3下列手機軟件圖標中，是軸對稱圖形的是( )ABCD4中，的對邊分別是，且，則下列說法正確的是（ ）A是直角B是直角C是直角D是銳角5如圖，在平

2、面直角坐標系中，點、 在軸上，點、 在射線上，、均為等邊三角形,若點坐標是 ,那么點坐標是（ ）A(6，0)B(12，0)C(16，0)D(32，0)6下面的計算過程中，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤( )ABCD7等邊，于點、是的中點，點在線段上運動，則的最小值是（ ）A6BCD38如圖所示，將正方形紙片三次對折后，沿圖中AB線剪掉一個等腰直角三角形，展開鋪平得到的圖形是（ ）ABCD9若x2+mxy+4y2是一個完全平方式，那么m的值是（）A4B2C2D410一個圓柱形容器的容積為V ,開始用一根小水管向容器內(nèi)注水,水面高度達到容器高度一半后,改用一根口徑為小水管2倍的大水管注水,向容器中注滿水的全

3、過程共用時間t分鐘設小水管的注水速度為x立方米/分鐘,則下列方程正確的是( )ABCD11下列一次函數(shù)中，y隨x的增大而增大的是（ ）Ay=xBy=12xC y=x3Dy=2x1122211年3月11日，里氏12級的日本大地震導致當天地球的自轉(zhuǎn)時間較少了2222 22216秒，將2222 22216用科學記數(shù)法表示為（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，ABC的面積為8 cm2，AP垂直B的平分線BP于P， 則PBC的面積為_14如圖，垂足分別為，點為邊上一動點，當_時，形成的與全等15已知點A(x，4)到原點的距離為5，則點A的坐標為_16在某中學舉行的演講比賽中，七年級5

4、名參賽選手的成績?nèi)缦卤硭?，根?jù)表中提供的數(shù)據(jù)，則3號選手的成績?yōu)開選手1號2號3號4號5號平均成績得分909589889117已知點 P（1a，a+2）關于 y 軸的對稱點在第二象限，則 a 的取值范圍是_18如圖：已知AB=AD,請?zhí)砑右粋€條件使得ABCADC，_（不添加輔助線）三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在中，和的平分線交于點過點作交于交于（1）求證:是等腰三角形（2）如圖，猜想:線段與線段之間有怎樣的數(shù)量關系？并說明理由（3）如圖，若中的平分線與三角形外角的平分線交于，過點作交于點交于點這時圖中線段與線段之間的數(shù)量關系又如何？直接寫出答案，不說明理由20（8分）已知：如圖1

5、，OM是AOB的平分線，點C在OM上，OC5，且點C到OA的距離為1過點C作CDOA，CEOB，垂足分別為D、E，易得到結(jié)論：OD+OE_；（1）把圖1中的DCE繞點C旋轉(zhuǎn)，當CD與OA不垂直時（如圖2），上述結(jié)論是否成立？并說明理由；（2）把圖1中的DCE繞點C旋轉(zhuǎn)，當CD與OA的反向延長線相交于點D時：請在圖1中畫出圖形；上述結(jié)論還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，請直接寫出線段OD、OE之間的數(shù)量關系，不需證明21（8分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，ABC的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點（網(wǎng)格線的交點）上（1）請在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標系，使點A坐標為

6、（1，3）點B坐標為（2，1）；（2）請作出ABC關于y軸對稱的ABC，并寫出點C的坐標；（3）判斷ABC的形狀并說明理由22（10分）閱讀理解在平面直角坐標系xoy中，兩條直線l1：y=k1x+b1（k10），l2：y=k2x+b2（k20），當l1l2時，k1=k2，且b1b2；當l1l2時，k1k2=1類比應用（1）已知直線l：y=2x1，若直線l1：y=k1x+b1與直線l平行，且經(jīng)過點A（2，1），試求直線l1的表達式；拓展提升（2）如圖，在平面直角坐標系xoy中，ABC的頂點坐標分別為：A（0，2），B（4，0），C（1，1），試求出AB邊上的高CD所在直線的表達式23（10分）如

7、圖，在平面直角坐標系中，A(-1,2),B(1,1),C(-4,-1)（1）在圖中作出關于軸對稱的 （2）寫出的坐標（直接寫答案） ， ， 24（10分）如圖，ABC是等邊三角形，ACE是等腰三角形，AEC120，AECE，F(xiàn)為BC中點，連接AE（1）直接寫出BAE的度數(shù)為 ；（2）判斷AF與CE的位置關系，并說明理由25（12分）已知，請化簡后在4x4范圍內(nèi)選一個你喜歡的整數(shù)值求出對應值26我國古代數(shù)學著作增刪算法統(tǒng)宗記載“官兵分布”問題：“一千官軍一千布，一官四疋無零數(shù)，四軍才分布一疋，請問官軍多少數(shù)”其大意為：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹問官和兵各幾人？參考答案

8、一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】利用完全平方公式， 可推算出.【詳解】解：，解得k=1，因為k0，所以k=1故選：D【點睛】本題考查完全平方公式，掌握完全平方公式為本題的關鍵.2、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念解答即可【詳解】第一個圖形是軸對稱圖形，第二個圖形不是軸對稱圖形，第三個圖形不是軸對稱圖形，第四個圖形是軸對稱圖形，第五個圖形不是軸對稱圖形綜上所述：是軸對稱圖形的是第一、四共2個圖形故選C【點睛】本題考查了中對稱圖形以及軸對稱圖形，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念是解決此類問題的關鍵3、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故錯誤；B、是軸對

9、稱圖形，故正確；C、不是軸對稱圖形，故錯誤；D、不是軸對稱圖形，故錯誤故選B.【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合4、C【分析】根據(jù)勾股定理逆定理判斷即可【詳解】解：如果a2-b2=c2，則a2=b2+c2，則ABC是直角三角形，且A=90.故選：C【點睛】本題考查的是直角三角形的判定定理，判斷三角形是否為直角三角形可通過三角形的角、三邊的關系進行判斷5、D【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出，然后利用三角形外角的性質(zhì)得出，從而有，然后進行計算即可【詳解】，均為等邊三角形， ， 點坐標是， ， ，同理，點坐標是 故選：D【點睛】本題主要考

10、查點的坐標的規(guī)律，掌握等邊三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)是解題的關鍵6、B【解析】直接利用分式的加減運算法則計算得出答案【詳解】解：故從第步開始出現(xiàn)錯誤故選：B【點睛】此題主要考查了分式的加減運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵7、B【分析】如圖，作點E關于直線AD的對稱點E，連接CE交AD于F由EF+FC=FE+FC，所以當C、E、F共線時，EF+CF最小，由ABC是等邊三角形，AB=BC=AC=6，AE=AE=3，推出AE=EB，解直角三角形即可得到結(jié)論【詳解】解：如圖，作點關于直線的對稱點，連接交于.，當、共線時，最小值，是等邊三角形，.故選：B.【點睛】本題考查軸對稱、等邊三角形的性質(zhì)

11、、垂線段最短等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決最值問題8、A【解析】試題分析：找一張正方形的紙片，按上述順序折疊、裁剪，然后展開后得到的圖形如圖所示：故選A考點：剪紙問題9、A【分析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值【詳解】x2+mxy+1y2x2+mxy+（2y）2，mxy2x2y，解得：m1故選：A【點睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關鍵10、C【分析】根據(jù)題意先求出注入前一半容積水量所需的時間為，再求出后一半容積注水的時間為，故可列出方程.【詳解】根據(jù)題意得出前一半容積水量所需的時間為，后一半容積注水的時間為，

12、即可列出方程為 ，故選C.【點睛】此題主要考查分式方程的應用，解題的關鍵是找到等量關系進行列方程.11、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對各選項進行逐一分析即可【詳解】解：y=kx+b中，k0時，y隨x的增大而增大；當k0時，y隨x的增大而減小，A、k=-10，y的值隨著x值的增大而減??；B、k=-20，y的值隨著x值的增大而減??；C、k=-10，y的值隨著x值的增大而減??；D、k=20，y的值隨著x值的增大而增大；故選D.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題，關鍵是掌握在直線y=kx+b中，當k0時，y隨x的增大而增大；當k0時，y隨x的增大而減小12、A【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a

13、12n的形式，其中1|a|12，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【詳解】，故選A.【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a12n的形式，其中1|a|12，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】延長AP交BC于E，根據(jù)AP垂直B的平分線BP于P，即可求出ABPBEP，又知APC和CPE等底同高，可以證明兩三角形面積相等，即可證明三角形PBC的面積【詳解】解：延長AP交BC于E，如圖所示：AP垂直B的平分線B

14、P于P，ABP=EBP，APB=BPE=90，在APB和EPB中，APBEPB（ASA），SAPB=SEPB，AP=PE，APC和CPE等底同高，SAPC=SPCE，SPBC=SPBE+SPCE=SABC=4cm1，故答案為4cm1【點睛】本題考查了三角形面積和全等三角形的性質(zhì)和判定的應用，關鍵是求出SPBC=SPBE+SPCE=SABC14、1【分析】當BP=1時，RtABPRtPCD，由BC=6可得CP=4，進而可得AB=CP，BP=CD，再結(jié)合ABBC、DCBC可得B=C=90，可利用SAS判定ABPPCD【詳解】解：當BP=1時，RtABPRtPCD，BC=6，BP=1，PC=4，AB

15、=CP，ABBC、DCBC，B=C=90，在ABP和PCD中，ABPPCD（SAS），故答案為：1【點睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解題的關鍵15、 (1，4)或(-1，4)【分析】根據(jù)兩點間的距離公式便可直接解答【詳解】解：點A（x，4）到原點的距離是5，點到x軸的距離是4，5=，解得x=1或x=-1A的坐標為（1，4）或（-1，4）故答案填：（1，4）或（-1，4）【點睛】本題考查了勾股定理以及點的坐標的幾何意義，解題的關鍵是明確橫坐標的絕對值就是點到y(tǒng)軸的距離，縱坐標的絕對值就是到x軸的距離16、1【分析】先求出5名參

16、賽選手的總成績，再減去其它選手的成績，即可得出3號選手的成績【詳解】解：觀察表格可知5名選手的平均成績?yōu)?1分，3號選手的成績?yōu)?15909589881（分）；故答案為：1【點睛】此題考查了算術(shù)平均數(shù)，掌握算術(shù)平均數(shù)的計算方法是解題的關鍵17、.【解析】試題分析：點P關于軸的對稱點在第二象限，在P在第一象限，則考點：關于軸、軸對稱的點的坐標.18、DC=BC(DAC=BAC)【分析】根據(jù)已知條件，已知三角形的兩條邊相等，若使三角形全等，由SSS或SAS都可判定，即添加邊相等或夾角相等即可.【詳解】AB=AD,AC=AC添加DC=BC(或DAC=BAC)即可使ABCADC，故答案為：DC=BC(

17、DAC=BAC).【點睛】此題主要考查添加一個條件判定三角形全等，熟練掌握，即可解題.三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，從而得出根據(jù)等角對等邊即可證出結(jié)論；（2）根據(jù)角平分線的定義可得，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，從而得出根據(jù)等角對等邊可得；同理證出從而證出結(jié)論；（3）根據(jù)角平分線的定義可得，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，從而得出根據(jù)等角對等邊可得；同理證出從而證出結(jié)論【詳解】（1）求證：平分是等腰三角形（2）猜想：理由如下：平分同理可得 （3），理由如下平分同理可得【點睛】此題考查的是角平分線的定義、平

18、行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定，掌握角平分線的定義、平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定是解決此題的關鍵20、8;(1)上述結(jié)論成立;(2)見詳解;上述結(jié)論不成立，.【分析】先利用勾股定理求出OD，再利用角平分線定理得出DE=CD，即可得出結(jié)論；(1)先判斷出DCQ=ECP，進而判斷出CQDCPE，得出DQ=PE，即可得出結(jié)論；(2)依題意即可補全圖形；先判斷出DCQ=ECP，進而判斷出CQDCPE，得出DQ=PE，即可得出結(jié)論【詳解】解：，在中， ，點是的平分線上的點，同理，故答案為8；（1）上述結(jié)論成立.理由：如圖2，過點作于，于，由旋轉(zhuǎn)知，點在的平分線上，且，；（2）補全圖形如圖1.上述結(jié)論不成

19、立，.理由：過點作于，于，由旋轉(zhuǎn)知，點在的平分線上，且，.【點睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了角平分線的定義和定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解本題的關鍵21、（1）如圖見解析；（2）如圖見解析，C的坐標為（5，5）；（3）ABC是直角三角形【解析】試題分析：（1）根據(jù)兩點的坐標建立平面直角坐標系即可；（2）作出各點關于軸的對稱點，順次連接即可；（3）根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出的形狀即可試題解析：（1）如圖所示：（2）如圖所示：即為所求：C的坐標為 （3） 是直角三角形點睛：一個三角形兩條邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個三角形是直角三角

20、形.22、（1）y=2x+5；（2）y=2x+1【分析】（1）利用平行線性質(zhì)可知k值相等，進而將P點坐標代入l1即可求出直線l1的表達式；（2）由題意設直線AB的表達式為：y=kx+b，求出直線AB的表達式，再根據(jù)題意設AB邊上的高CD所在直線的表達式為：y=mx+n，進行分析求出CD所在直線的表達式.【詳解】解：（1）l1l，k1=2，直線經(jīng)過點P（-2，1），1=2（-2）+b1，b1=5，直線l1表達式為：y=2x+5.（2）設直線AB的表達式為：y=kx+b直線經(jīng)過點A（0，2），B（4，0）， 解得：，直線AB的表達式為：;設AB邊上的高CD所在直線的表達式為：y=mx+n，CDAB，m（）=1，m=2，直線CD經(jīng)過點C（-1，-1），-1=2（-1）+n，n=1，AB邊上的高CD所在直線的表達式為：y=2x+1.【點睛】本題考查一次函數(shù)圖像綜合問題，理解題意并利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解題的關鍵.23、（1）見解析；（2），【分析】（1）作出關于軸對稱的對稱點，順次連接起來，即可；（2）根據(jù)坐標系中的的位置，即可得到答案【詳解】（1）如圖所示：（2）根據(jù)坐標系中的，可得：，故答案是：，【點睛】本題主要考查平面直角坐標系中圖形的軸對稱變換以及點的坐標，畫出原三角形各個頂