四川省大竹中學2020學年高一數(shù)學下學期5月月考考前模擬試題(含解析)(通用)_第1頁
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文檔簡介

1、四川省大竹中學2020學年度第二學期5月月考考前模擬數(shù)學試題一、選擇題(在每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求).1.已知非零實數(shù),則下列說法一定正確的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】運用不等式的基本性質(zhì)、取特例法、作差法,逐一對四個選項進行判斷.【詳解】選項A.由不等式性質(zhì)可知;是兩個正數(shù)存在,才有,本題的已知條件沒有說明是兩個正數(shù),所以本選項是錯誤的;選項B:若,顯然結(jié)論不正確,所以本選項是錯誤的;選項C: ,可以判斷的正負性,但是不能判斷出的正負性,所以本選項不正確;選項D:若,由,可以得到,若時,由不等式的性質(zhì)可知:,故由可以推出,故本選項正確,所以本

2、題選D.【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì).判斷不等式是否成立,除了應(yīng)用不等式的性質(zhì)之處,一般用特例法、比較法來進行判斷.2.已知直線的傾斜角為,直線經(jīng)過點,則直線山,的位置關(guān)系是( )A. 平行或重合B. 平行C. 垂直D. 重合【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題中所給直線的傾斜角求出其斜率,再利用斜率坐標公式求得其斜率,得到斜率相等,從而得到兩直線平行或重合.【詳解】由題意可知直線的斜率tan 60,直線的斜率,因為,所以或,重合【點睛】該題考查是有關(guān)兩直線的位置關(guān)系,所涉及的知識點有兩直線平行的條件,注意不能將重合丟掉.3.如圖,在平行四邊形中,已知,則( )A. B. C. D. 【答案】D

3、【解析】【分析】結(jié)合平行四邊形的性質(zhì),利用已知,可以用表示出,最后用表示出.【詳解】,故本題選D.【點睛】本題考查了平面向量的加法的幾何意義、平行四邊形的性質(zhì),正確理解平面向量的加法的幾何意義是解題的關(guān)鍵.4.在中,角,所對的邊分別是,若向量,且,則角( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由,可以得到等式,結(jié)合余弦定理,可以求出角的大小.【詳解】,由余弦定理可知:,所以有,故本題選C.【點睛】本題考查了兩平面向量共線時,坐標運算,考查了余弦定理.5.已知1,9四個實數(shù)成等差數(shù)列,1,9五個數(shù)成等比數(shù)列,則( )A. 8B. -8C. 8D. 【答案】A【解析】【分析】由等差數(shù)

4、列的性質(zhì)可以得到,等差數(shù)列公差,由等比數(shù)列的性質(zhì),可得,求出,對所求的的值,進行檢驗,最后確定的值,最后求出的值.詳解】由1,9成等差數(shù)列得公差,由1,9成等比數(shù)列得當時1,-3成等比數(shù)列,此時無解,所以,.故選A.【點睛】本題考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì),考查了數(shù)學運算能力.6.中國古代數(shù)學著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個問題:“三百七十八里關(guān),初行健步不為難,次日腳痛減一半,六朝才得到其關(guān),要見次日行里數(shù),請公仔細算相還.”其意思為:有一個人走378里路,第一天健步行走,從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半,走了6天后到達目的地,請問最后一天走了( )A. 6里B. 12里C. 24里D.

5、96里【答案】A【解析】【分析】由題意可知該問題為等比數(shù)列的問題,設(shè)出等比數(shù)列的公比和首項, 依題意可求出首項和公比,進而可求出結(jié)果.【詳解】由題意可得,每天行走的路程構(gòu)造等比數(shù)列,記作數(shù)列,設(shè)等比數(shù)列的首項為,公比為,依題意有,解得,則,最后一天走了6里,故選A.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列,熟記等比數(shù)列的概念以及通項公式和前n項和公式即可,屬于基礎(chǔ)題型.7.下列式子的最小值等于4的是( )A. B. ,C. ,D. 【答案】C【解析】【分析】由基本不等式和函數(shù)的單調(diào)性,求出四個選項中函數(shù)的最小值,然后進行判斷,找到最小值為4的選項.【詳解】選項A:設(shè),當時,當且僅當時,取等號;當時,當且僅

6、當時,取等號,故函數(shù)沒有最小值;選項B: ,令,函數(shù)在時,單調(diào)遞減,故當時,是單調(diào)遞減函數(shù),所以,沒有最小值;選項C: ,當且僅當時,等號,故符合題意;選項D:令,令,而函數(shù)在時,是單調(diào)遞增函數(shù),故當時,函數(shù)也是單調(diào)遞增,所以,不符合題意,所以本題選C.【點睛】本題考查了基本不等式和函數(shù)的單調(diào)性,利用基本不等式時,一定要注意三點:其一,必須是正數(shù);其二,要有值;其三,要注意等號成立的條件,簡單記為一正二定三相等.8.若數(shù)列滿足,若對任意的都有,則實數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】試題分析:因為恒成立,又數(shù)列在時為等比數(shù)列,所以,當時,遞減,當,為遞增數(shù)列,不滿足;

7、時,遞減,當,為遞減數(shù)列,因為成立,所以有,即,所以,本題正確選項為D考點:數(shù)列的單調(diào)性,解不等式.9.已知等差數(shù)列的公差為,關(guān)于的不等式的解集為,則使數(shù)列的前項和取得最大值的正整數(shù)的值為( )A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】試題分析:關(guān)于的不等式的解集為,分別是一元二次方程的兩個實數(shù)根,且,可得:,可得:,使數(shù)列的前項和最大的正整數(shù)的值是故選:B考點:等差數(shù)列的前項和.10.在上定義新運算,若存在,使得不等式成立,則實數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】由新定義的運算,把不等式化為,分離出和,利用函數(shù)的最值求關(guān)于的不等式的解集即可【詳解】由運

8、算知,不等式化為,即;設(shè),則的最大值是;令,即,解得,實數(shù)的取值范圍是,故選A【點睛】本題考查了新定義與不等式和函數(shù)的應(yīng)用問題,是中檔題新定義題型的特點是:通過給出一個新概念,或約定一種新運算,或給出幾個新模型來創(chuàng)設(shè)全新的問題情景,要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上,依據(jù)題目提供的信息,聯(lián)系所學的知識和方法,實現(xiàn)信息的遷移,達到靈活解題的目的.遇到新定義問題,應(yīng)耐心讀題,分析新定義的特點,弄清新定義的性質(zhì),按新定義的要求,“照章辦事”,逐條分析、驗證、運算,使問題得以解決.11.若的面積為,且為鈍角,則的取值范圍是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用面積公式結(jié)合已知,可求出的值

9、,運用正弦定理把轉(zhuǎn)化為,利用三角形內(nèi)角和定理,兩角差的正弦公式,同角的三角函數(shù),把式子變成關(guān)于的式子,利用函數(shù)的單調(diào)性,最后求出的取值范圍.【詳解】由題意得又,,化簡得,,故本題選A.【點睛】本題考查了三角形面積公式、正弦定理,運用兩角差的正弦公式化簡,利用正切函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.12.在銳角中,角,的對邊分別為,已知不等式恒成立,則當實數(shù)取得最大值時,的取值范圍是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】把不等式變形為,用基本不等式可以求出,當時,實數(shù)的最大值=4,用余弦定理表示出 ,在銳角中,由,可以求出的取值范圍,利用函數(shù)的單調(diào)性,可以求出的取值范圍.【詳解】當且僅當

10、即時(此時)取得最小值4,因為,所以,代入化簡得,令,在區(qū)間上單調(diào)遞減,所以,即,.故選B.【點睛】本題考查了基本不等式、余弦定理,函數(shù)的單調(diào)性,考查了構(gòu)造法.二.填空題.13.設(shè)內(nèi)角,的對邊分別為,且,則_.【答案】4【解析】【分析】由平方關(guān)系得到,結(jié)合三角形面積公式計算即可得出。【詳解】【點睛】本題考查了三角形面積公式和平方關(guān)系,關(guān)鍵是要用平方關(guān)系得到。14.已知向量,若,則_.【答案】【解析】【分析】寫出的坐標,利用向量平行的坐標運算計算得出?!驹斀狻拷獾谩军c睛】本題考查了向量共線或平行的坐標運算,關(guān)鍵是寫出的坐標,屬于基礎(chǔ)題15.如圖,為了測量河對岸的塔高,可以選與塔底在同一水平面內(nèi)的

11、兩個測點與,現(xiàn)測得米,且在點和測得塔頂?shù)难鼋欠謩e為,又,則塔高_.【答案】200【解析】【分析】由題意可知:, ,設(shè),可以在在中,求出,在中,可以求出,在中,利用余弦定理可求出的表達式,結(jié)合已知,可以求出的長.【詳解】由題意得:在中,在中,,設(shè),則,在中,由余弦定理得:【點睛】本題考查了余弦定理的應(yīng)用,考查了數(shù)學運算能力.16.在數(shù)列中,已知,記,為數(shù)列的前項和,則_.【答案】【解析】【分析】根據(jù),可以化簡等式為,令則,利用累乘法可求出,最后求出,得根據(jù)裂項相消法可以求出的值.【詳解】由得,令則,由累乘法得,.【點睛】本題考查了公式、累乘法、裂項相消法,考查了數(shù)學運算能力.三.解答題.17.已

12、知函數(shù).(1)求關(guān)于的不等式的解集;(2)若不等式對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】(1)化為,直接求解不等式的解集;(2)問題不等式對任意恒成立,求出函數(shù)的最小值,解不等式即可.【詳解】(1)由得,即,所以的解集為;(2)不等式對任意恒成立,由得,的最小值為1,所以恒成立,即,所以,所以實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法,以及不等式恒成立時,求參數(shù)問題,關(guān)鍵是找到問題的等價命題.18.已知平面向量,與夾角為.(1)求向量在方向上的投影;(2)求與夾角的余弦值.【答案】(1);(2).【解析】試題分析:(1)由向量數(shù)量積的幾何意義可求

13、向量在方向上的投影;(2)由向量夾角公式可求-與+的夾角的余弦值試題解析:(1)|=|()|=1向量在方向上的投影為cos=(2)cos=|-|2=|2+|2-2=,|=.|2=|2+|2+2=,|=()()=2-2=cos=.19.如圖:在平面四邊形中,已知,且,.(1)求;(2)求四邊形的面積.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】(1)分別在,和中,運用余弦定理,求出的表達式,利用 ,這樣可以求出的大?。唬?)由(1)可以求出的大小,利用面積公式結(jié)合,求出四邊形的面積.【詳解】(1)在中,由余弦定理得:.在中,由余弦定理得:.,.(2)由(1)得,.【點睛】本題考查了余弦定理、面積公式

14、,重點考查了數(shù)學運算能力,方程思想.20.已知數(shù)列滿足:,.(1)證明數(shù)列為等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項公式;(2)若數(shù)列滿足:,求的前項和.【答案】(1)見證明;(2) .【解析】【分析】(1)根據(jù)遞推公式求出:的表達式,然后取倒數(shù),這樣可以證明數(shù)列為等差數(shù)列,最后可以求出數(shù)列的通項公式;(2)由(1)可以求出數(shù)列的通項公式,利用錯位相減法,可以求出的前項和.【詳解】(1)因為,所以,所以是首項為3,公差為3的等差數(shù)列,所以,所以;(2)由(1)可知:,所以由; ;-得.【點睛】本題考查了證明一個數(shù)列為等差數(shù)列,以及用錯位相消法求數(shù)列前項和,考查了運算能力.21.已知,若,且的圖像相鄰的對稱軸間

15、的距離不小于.(1)求的取值范圍;(2)在銳角中,分別是角,的對邊,若當(1)中取最大值時,且的面積是,求周長的最小值.【答案】(1)(2)6【解析】試題分析:(1)由兩向量的坐標,利用平面向量的數(shù)量積運算法則列出的解析式,利用二倍角的正弦、余弦公式化簡,再利用兩角和與差的正弦公式化為一個角的正弦函數(shù),由圖象中相鄰的對稱軸間的距離不小于,得到周期的一半大于等于,即可求出的范圍;(2)當取最大值1時,由,可得,由,可得 由余弦定理可得結(jié)合基本不等式可得周長的最小值.試題解析:(1) 又由條件知,所以. (2)當取最大值1時,又,所以,故. 在中, 又由余弦定理有: 周長當且僅當時取得等號.所以,

16、周長的最小值為.22.已知等比數(shù)列的公比,前項和為,若,且是與的等差中項.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)設(shè),記數(shù)列的前項和,若存在使成立,求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】(1)根據(jù)等比數(shù)列的通項公式, 以及等差中項的性質(zhì),由和 是與的等差中項.可以得到方程組:,解這個方程組,最后求出數(shù)列的通項公式;(2)用裂項相消法求出數(shù)列的前項和,,由已知可知:若存在使成立,這樣可以得到:,構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的單調(diào)性,求出函數(shù)的最小值,問題可解.【詳解】(1)解:(1)由題意得:,得;(2),又因為存在使成立,所以有解,即,令,則函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以當時,.【點睛】本題考查了求等比數(shù)列的通項公式、用裂項相消法求數(shù)列前項和,構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的單調(diào)性求存在性問題,考查了數(shù)學運算能力.23.在中,邊,分別是角,的對邊,且滿足.(1)求;(2)若的面積為,求的周長.【答案】(1)cosB=;(2).【解析】試題分析:(1)利用正弦定理把題設(shè)等式中的邊換成角的正弦,進而利用兩角和公式化簡整理

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