四川省大竹中學2020學年高一數(shù)學下學期5月月考考前模擬試題（含解析）（通用）

1、四川省大竹中學2020學年度第二學期5月月考考前模擬數(shù)學試題一、選擇題（在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）.1.已知非零實數(shù)，則下列說法一定正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】運用不等式的基本性質(zhì)、取特例法、作差法，逐一對四個選項進行判斷.【詳解】選項A.由不等式性質(zhì)可知；是兩個正數(shù)存在，才有，本題的已知條件沒有說明是兩個正數(shù)，所以本選項是錯誤的；選項B:若，顯然結(jié)論不正確，所以本選項是錯誤的；選項C: ，可以判斷的正負性，但是不能判斷出的正負性，所以本選項不正確；選項D:若，由，可以得到，若時，由不等式的性質(zhì)可知：，故由可以推出，故本選項正確，所以本

2、題選D.【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì).判斷不等式是否成立，除了應(yīng)用不等式的性質(zhì)之處，一般用特例法、比較法來進行判斷.2.已知直線的傾斜角為，直線經(jīng)過點，則直線山，的位置關(guān)系是（ ）A. 平行或重合B. 平行C. 垂直D. 重合【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題中所給直線的傾斜角求出其斜率，再利用斜率坐標公式求得其斜率，得到斜率相等，從而得到兩直線平行或重合.【詳解】由題意可知直線的斜率tan 60，直線的斜率，因為，所以或，重合【點睛】該題考查是有關(guān)兩直線的位置關(guān)系，所涉及的知識點有兩直線平行的條件，注意不能將重合丟掉.3.如圖，在平行四邊形中，已知，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D

3、【解析】【分析】結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，利用已知，可以用表示出,最后用表示出.【詳解】，故本題選D.【點睛】本題考查了平面向量的加法的幾何意義、平行四邊形的性質(zhì)，正確理解平面向量的加法的幾何意義是解題的關(guān)鍵.4.在中，角，所對的邊分別是，若向量，且，則角（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由，可以得到等式，結(jié)合余弦定理，可以求出角的大小.【詳解】,由余弦定理可知：，所以有,故本題選C.【點睛】本題考查了兩平面向量共線時，坐標運算，考查了余弦定理.5.已知1，9四個實數(shù)成等差數(shù)列，1，9五個數(shù)成等比數(shù)列，則（ ）A. 8B. -8C. 8D. 【答案】A【解析】【分析】由等差數(shù)

4、列的性質(zhì)可以得到，等差數(shù)列公差，由等比數(shù)列的性質(zhì)，可得，求出，對所求的的值，進行檢驗，最后確定的值，最后求出的值.詳解】由1，9成等差數(shù)列得公差，由1，9成等比數(shù)列得當時1，-3成等比數(shù)列，此時無解，所以，.故選A.【點睛】本題考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了數(shù)學運算能力.6.中國古代數(shù)學著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還.”其意思為：有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地，請問最后一天走了（ ）A. 6里B. 12里C. 24里D.

5、96里【答案】A【解析】【分析】由題意可知該問題為等比數(shù)列的問題，設(shè)出等比數(shù)列的公比和首項， 依題意可求出首項和公比，進而可求出結(jié)果.【詳解】由題意可得，每天行走的路程構(gòu)造等比數(shù)列，記作數(shù)列，設(shè)等比數(shù)列的首項為，公比為，依題意有，解得，則，最后一天走了6里，故選A.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列，熟記等比數(shù)列的概念以及通項公式和前n項和公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.7.下列式子的最小值等于4的是（ ）A. B. ，C. ，D. 【答案】C【解析】【分析】由基本不等式和函數(shù)的單調(diào)性，求出四個選項中函數(shù)的最小值，然后進行判斷，找到最小值為4的選項.【詳解】選項A:設(shè)，當時，當且僅當時，取等號；當時，當且僅

6、當時，取等號，故函數(shù)沒有最小值；選項B: ,令，函數(shù)在時，單調(diào)遞減，故當時，是單調(diào)遞減函數(shù)，所以，沒有最小值；選項C: ，當且僅當時，等號，故符合題意；選項D:令，令，而函數(shù)在時，是單調(diào)遞增函數(shù)，故當時，函數(shù)也是單調(diào)遞增，所以，不符合題意，所以本題選C.【點睛】本題考查了基本不等式和函數(shù)的單調(diào)性，利用基本不等式時，一定要注意三點：其一，必須是正數(shù)；其二，要有值；其三，要注意等號成立的條件，簡單記為一正二定三相等.8.若數(shù)列滿足，若對任意的都有，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】試題分析：因為恒成立，又數(shù)列在時為等比數(shù)列，所以，當時，遞減，當，為遞增數(shù)列，不滿足；

7、時，遞減，當，為遞減數(shù)列，因為成立，所以有，即，所以，本題正確選項為D考點：數(shù)列的單調(diào)性，解不等式.9.已知等差數(shù)列的公差為，關(guān)于的不等式的解集為，則使數(shù)列的前項和取得最大值的正整數(shù)的值為（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】試題分析：關(guān)于的不等式的解集為，分別是一元二次方程的兩個實數(shù)根，且，可得：，可得：，使數(shù)列的前項和最大的正整數(shù)的值是故選：B考點：等差數(shù)列的前項和.10.在上定義新運算，若存在，使得不等式成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】由新定義的運算，把不等式化為，分離出和，利用函數(shù)的最值求關(guān)于的不等式的解集即可【詳解】由運

8、算知，不等式化為，即；設(shè)，則的最大值是；令，即，解得，實數(shù)的取值范圍是,故選A【點睛】本題考查了新定義與不等式和函數(shù)的應(yīng)用問題，是中檔題新定義題型的特點是：通過給出一個新概念，或約定一種新運算，或給出幾個新模型來創(chuàng)設(shè)全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學的知識和方法，實現(xiàn)信息的遷移，達到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決.11.若的面積為，且為鈍角，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用面積公式結(jié)合已知，可求出的值

9、,運用正弦定理把轉(zhuǎn)化為,利用三角形內(nèi)角和定理，兩角差的正弦公式，同角的三角函數(shù)，把式子變成關(guān)于的式子，利用函數(shù)的單調(diào)性，最后求出的取值范圍.【詳解】由題意得又，,化簡得,，故本題選A.【點睛】本題考查了三角形面積公式、正弦定理，運用兩角差的正弦公式化簡，利用正切函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.12.在銳角中，角，的對邊分別為，已知不等式恒成立，則當實數(shù)取得最大值時，的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】把不等式變形為，用基本不等式可以求出，當時，實數(shù)的最大值=4，用余弦定理表示出 ，在銳角中，由，可以求出的取值范圍，利用函數(shù)的單調(diào)性，可以求出的取值范圍.【詳解】當且僅當

10、即時（此時）取得最小值4，因為，所以，代入化簡得，令，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，即，.故選B.【點睛】本題考查了基本不等式、余弦定理，函數(shù)的單調(diào)性，考查了構(gòu)造法.二.填空題.13.設(shè)內(nèi)角，的對邊分別為，且，則_.【答案】4【解析】【分析】由平方關(guān)系得到，結(jié)合三角形面積公式計算即可得出。【詳解】【點睛】本題考查了三角形面積公式和平方關(guān)系，關(guān)鍵是要用平方關(guān)系得到。14.已知向量，若，則_.【答案】【解析】【分析】寫出的坐標，利用向量平行的坐標運算計算得出?！驹斀狻拷獾谩军c睛】本題考查了向量共線或平行的坐標運算，關(guān)鍵是寫出的坐標，屬于基礎(chǔ)題15.如圖，為了測量河對岸的塔高，可以選與塔底在同一水平面內(nèi)的

11、兩個測點與，現(xiàn)測得米，且在點和測得塔頂?shù)难鼋欠謩e為，又，則塔高_.【答案】200【解析】【分析】由題意可知：， ,設(shè)，可以在在中，求出，在中，可以求出，在中，利用余弦定理可求出的表達式，結(jié)合已知，可以求出的長.【詳解】由題意得：在中，在中，,設(shè)，則，在中，由余弦定理得：【點睛】本題考查了余弦定理的應(yīng)用，考查了數(shù)學運算能力.16.在數(shù)列中，已知，記，為數(shù)列的前項和，則_.【答案】【解析】【分析】根據(jù),可以化簡等式為，令則，利用累乘法可求出，最后求出，得根據(jù)裂項相消法可以求出的值.【詳解】由得，令則，由累乘法得，.【點睛】本題考查了公式、累乘法、裂項相消法，考查了數(shù)學運算能力.三.解答題.17.已

12、知函數(shù).（1）求關(guān)于的不等式的解集；（2）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）化為，直接求解不等式的解集；（2）問題不等式對任意恒成立，求出函數(shù)的最小值，解不等式即可.【詳解】（1）由得，即，所以的解集為；（2）不等式對任意恒成立，由得，的最小值為1，所以恒成立，即，所以，所以實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法，以及不等式恒成立時，求參數(shù)問題，關(guān)鍵是找到問題的等價命題.18.已知平面向量，與夾角為.（1）求向量在方向上的投影；（2）求與夾角的余弦值.【答案】(1);(2).【解析】試題分析：(1)由向量數(shù)量積的幾何意義可求

13、向量在方向上的投影;(2)由向量夾角公式可求-與+的夾角的余弦值試題解析：(1)|=|()|=1向量在方向上的投影為cos=(2)cos=|-|2=|2+|2-2=,|=.|2=|2+|2+2=,|=()()=2-2=cos=.19.如圖：在平面四邊形中，已知，且，.（1）求；（2）求四邊形的面積.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）分別在，和中，運用余弦定理，求出的表達式，利用 ，這樣可以求出的大?。唬?）由（1）可以求出的大小，利用面積公式結(jié)合，求出四邊形的面積.【詳解】（1）在中，由余弦定理得：.在中，由余弦定理得：.，.（2）由（1）得，.【點睛】本題考查了余弦定理、面積公式

14、，重點考查了數(shù)學運算能力，方程思想.20.已知數(shù)列滿足：，.（1）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足：，求的前項和.【答案】（1）見證明；（2） .【解析】【分析】（1）根據(jù)遞推公式求出：的表達式，然后取倒數(shù)，這樣可以證明數(shù)列為等差數(shù)列，最后可以求出數(shù)列的通項公式；（2）由（1）可以求出數(shù)列的通項公式，利用錯位相減法，可以求出的前項和.【詳解】（1）因為，所以，所以是首項為3，公差為3的等差數(shù)列，所以，所以；（2）由（1）可知：，所以由； ；-得.【點睛】本題考查了證明一個數(shù)列為等差數(shù)列，以及用錯位相消法求數(shù)列前項和，考查了運算能力.21.已知，若，且的圖像相鄰的對稱軸間

15、的距離不小于.（1）求的取值范圍；（2）在銳角中，分別是角，的對邊，若當（1）中取最大值時，且的面積是，求周長的最小值.【答案】（1）（2）6【解析】試題分析：（1）由兩向量的坐標，利用平面向量的數(shù)量積運算法則列出的解析式，利用二倍角的正弦、余弦公式化簡，再利用兩角和與差的正弦公式化為一個角的正弦函數(shù)，由圖象中相鄰的對稱軸間的距離不小于，得到周期的一半大于等于，即可求出的范圍；（2）當取最大值1時，由，可得，由，可得 由余弦定理可得結(jié)合基本不等式可得周長的最小值.試題解析：（1） 又由條件知，所以. （2）當取最大值1時，又，所以，故. 在中， 又由余弦定理有： 周長當且僅當時取得等號.所以，

16、周長的最小值為.22.已知等比數(shù)列的公比，前項和為，若，且是與的等差中項.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，記數(shù)列的前項和，若存在使成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列的通項公式， 以及等差中項的性質(zhì)，由和 是與的等差中項.可以得到方程組：，解這個方程組，最后求出數(shù)列的通項公式；（2）用裂項相消法求出數(shù)列的前項和，,由已知可知：若存在使成立，這樣可以得到：，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最小值，問題可解.【詳解】（1）解：（1）由題意得：，得；（2），又因為存在使成立，所以有解，即，令，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當時，.【點睛】本題考查了求等比數(shù)列的通項公式、用裂項相消法求數(shù)列前項和，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性求存在性問題，考查了數(shù)學運算能力.23.在中，邊，分別是角，的對邊，且滿足.（1）求；（2）若的面積為，求的周長.【答案】(1)cosB=;(2).【解析】試題分析：（1）利用正弦定理把題設(shè)等式中的邊換成角的正弦，進而利用兩角和公式化簡整理