2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)理試題（課標(biāo)全國卷Ⅰ含答案）（通用）

1、2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)理試題（課標(biāo)全國卷，含答案）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，其中第卷第（22）（24）題為選考題，其它題為必考題?？忌鞔饡r(shí)，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：1、答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，認(rèn)真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。2、選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標(biāo)號；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3、請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線

2、框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。4、保持卡面清潔，不折疊，不破損。5、做選考題時(shí)，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑。參考公式：樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差 錐體體積公式 其中為樣本平均數(shù) 其中為底面面積，為高柱體體積公式 球的表面積，體積公式 其中為底面面積，為高 其中R為球的半徑第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的（1）已知集合，則（A） （B） （C） （D）（2）已知復(fù)數(shù)，是的共軛復(fù)數(shù)，則（A） （B） （C）1 （D）2（3）曲線在點(diǎn)處的切線方程為（A） （B） （C） （D）（4）如圖，質(zhì)點(diǎn)

3、P在半徑為2的圓周上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，其初始位置為，角速度為1，那么點(diǎn)P到x軸距離d關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)圖像大致為（5）已知命題：函數(shù)在R為增函數(shù)，：函數(shù)在R為減函數(shù)，則在命題：，：，：和：中，真命題是（A）， （B）， （C）， （D），（6）某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1000粒，對于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學(xué)期望為（A）100 （B）200 （C）300 （D）400（7）如果執(zhí)行右面的框圖，輸入，則輸出的數(shù)等于（A）（B）（C）（D）（8）設(shè)偶函數(shù)滿足，則（A） （B）（C） （D）（9）若，是第三象限的角，則（A） （B） （C）2 （D）（

4、10）設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長都為a，頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為（A） （B） （C） （D）（11）已知函數(shù)若a，b，c互不相等，且，則abc的取值范圍是（A） （B） （C） （D）（12）已知雙曲線E的中心為原點(diǎn)，F(xiàn)(3,0)是E的焦點(diǎn)，過F的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為N(-12,-15),則E的方程為（A） （B） （C） （D）第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第（13）題第（21）題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答。第（22）題第（24）題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。（13） 設(shè)y=f(x)為區(qū)間0,1上

5、的連續(xù)函數(shù)，且恒有0f(x) 1,可以用隨機(jī)模擬方法近似計(jì)算積分,先產(chǎn)生兩組（每組N個(gè)）區(qū)間0,1上的均勻隨機(jī)數(shù),和,由此得到N個(gè)點(diǎn)（，）（i=1,2,N）,在數(shù)出其中滿足（i=1,2,N）的點(diǎn)數(shù)，那么由隨機(jī)模擬方法可得積分的近似值為 .(14)正視圖為一個(gè)三角形的幾何體可以是 (寫出三種)(15)過點(diǎn)A(4,1)的圓C與直線相切于點(diǎn)B(2,1)則圓C的方程為 .(16)在中，D為邊BC上一點(diǎn)，BD=DC,=120，AD=2，若的面積為，則= .三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟(17)(本小題滿分l2分)設(shè)數(shù)列滿足， （)求數(shù)列的通項(xiàng)公式： （）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和. (18)

6、(本小題滿分12分) 如圈，己知四棱錐P-ABCD的底面為等腰梯形，ABCD,BD垂足為H,PH是四棱錐的高，E為AD中點(diǎn). （)證明：PEBC（）若=60，求直線PA與平面PEH所成角的正弦值.(19)(本小題滿分12分) 為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：（)估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；（）能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？（）根據(jù)（）的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來估計(jì)該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由.(20)（本小題滿分12分）設(shè)分

7、別是橢圓E:（ab0）的左、右焦點(diǎn)，過斜率為1的直線l與E 相較于A,B兩點(diǎn)，且,成等差數(shù)列.（)求E的離心率；（）設(shè)點(diǎn)P（0,-1）滿足,求E的方程.(21)（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù)f(x)=.（)若a=0,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;（）若當(dāng)x0時(shí)f(x)0，求a的取值范圍.請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.(22) (本小題滿分10分) 選修41；幾何證明選講如圖，已知圓上的弧=,過C點(diǎn)的圓的切線與BA的延長線交于E點(diǎn)，證明：（)=;（）;(23) （本小題滿分10分）選修44;坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線: （t為參數(shù)），圓: (為參數(shù))，（)當(dāng)=時(shí)，求與的交點(diǎn)坐標(biāo)；（）過坐標(biāo)原點(diǎn)O作的垂線，垂足為A,P