校級聯(lián)考湖南省湘西自治州四校2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題

1、絕密啟用前【校級聯(lián)考】湖南省湘西自治州四校2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)（文)試題試卷副標(biāo)題考試范圍：xxx；考試時間：100分鐘；命題人：xxx題號一二三總分得分注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題)請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、單選題1已知a，b，cR，下列說法正確的是（ ）Aabac2bc2 Bacbcab Cab01a1b Daba2b22在ABC中，A,B,C所對的邊為a，b，c，a=8，B=60，A=45，則b=（）A42 B46 C43 D3233橢圓x24+y23=1的右焦點到雙曲線x2-y32

2、=1的漸近線的距離是（ ）A1 B3 C12 D324已知an是公差為1的等差數(shù)列，Sn為an的前n項和，則S8=4S4，則a10=A172 B12 C192 D105函數(shù)f(x)的定義域為開區(qū)間(a，b)，導(dǎo)函數(shù)f (x)在(a，b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)有極小值點 ()A1個 B2個C3個 D4個6下列說法正確的是A命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x1”；B命題“x0,x2+x-10”的否定是“x0,x2+x-10”；C命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題；D“x=-1” 是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件.7已

3、知變量x,y滿足x1y1x+y-3，則A點離地面的高為 （ ）Aasinsincos- Basinsinsin-Cacoscossin- Dasincoscos-10大衍數(shù)列，來源于乾坤譜中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理數(shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題其前10項依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50，則此數(shù)列第20項為（）A128 B162 C180 D20011點P是雙曲線C1：x2a2-y2b2=1(a0,b0)與圓C2：x2+y2=a2+b2的一個交點，且

4、2PF1F2=PF2F1，其中F1、F2分別為C1的左右焦點，則C1的離心率為A3+12 B3+1 C5+12 D5-112如圖，修建一條公路需要一段環(huán)湖彎曲路段與兩條直道平滑連接（相切）.已知環(huán)湖彎曲路段為某三次函數(shù)圖像的一部分，則該函數(shù)的解析式為（ ） Ay=14x3-x By=12x3+12x2-3xCy=12x3-12x2-x Dy=14x3+12x2-2x第II卷（非選擇題)請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題13已知實數(shù)x0，則x+1x的最小值為_14如圖，函數(shù)f(x)的圖象是折線段ABC，其中A，B，C的坐標(biāo)分別為(0,4)，(2,0)，(6,4)，則limx0f(1

5、+x)-f(1)x=_ 15已知O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)為拋物線C：y2=42x的焦點，P為C上一點，若|PF|32，則POF的面積為_16已知f(x)=x3-3x，g(x)=m2x-1.對x1-1,1，x00,2，使g(x1)=f(x0)，則m的取值范圍_評卷人得分三、解答題17已知命題p:方程x2m+1+y22-m=1表示焦點在x軸上的橢圓，命題q：函數(shù)f(x)=mx3-x在R上單調(diào)遞減。若pq為真，pq為假，求m的取值范圍.18已知不等式x2-5ax+b0的解集為x|x4或xb0）的焦點與雙曲線x22-y2=1的焦點重合，并且經(jīng)過點M(3,12).（）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II） 設(shè)橢圓C短軸的

6、上頂點為P，直線l不經(jīng)過P點且與C相交于A、B兩點，若直線PA與直線PB的斜率的和為-1，判斷直線l是否過定點，若是，求出這個定點，否則說明理由.22已知數(shù)列an，bn，Sn為數(shù)列an的前n項和，a1=2b1,Sn=2an-2，nbn+1-(n+1)bn=n2+n. （）求數(shù)列an的通項公式； （）證明：數(shù)列bnn為等差數(shù)列；（）若cn=-anbn2,n為奇數(shù)，anbn4,n為偶數(shù)，求數(shù)列cn的前2n項之和.參考答案1C【解析】【分析】分別對A、B、D選項舉反例說明錯誤，對C利用不等式的性質(zhì)判斷即可【詳解】Ac0時不成立；Bc0時不成立；C由不等式的性質(zhì)可知，ab01a1b，故正確；D取a1，

7、b2，不正確故選：C【點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題2B【解析】【分析】由A與B的度數(shù)求出sinA與sinB的值，再由a的值，利用正弦定理即可求出b的值【詳解】a8，B60，A45，根據(jù)正弦定理asinA=bsinB得：b=asinBsinA=83222=46故選：B【點睛】本題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵3D【解析】【分析】由橢圓x24+y23=1的右焦點是F（1，0），雙曲線x2-y32=1的漸近線方程是y=3x，利用點到直線的距離公式，即可求得結(jié)果【詳解】橢圓x24+y23=1的右焦點是F（1，0），雙曲線x2-y32=1的漸近線方

8、程是y=3x，即漸近線方程為3xy=0，橢圓x24+y23=1的右焦點F（1，0）到3xy=0的距離d=|30|3+1=32故選：D【點睛】本題考查橢圓和雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題解題時要認真審題，注意點到直線距離公式的合理運用4C【解析】【分析】利用等差數(shù)列的前n項和公式求得a1，再代入通項公式即可得出【詳解】an是公差為1的等差數(shù)列，S84S4，8a1+87214（4a1+432），解得a1=12則a10=12+91=192故選：C【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題5A【解析】6C【解析】【分析】直接寫出命題的否命題判斷A；B選項，

9、寫出全稱命題的否定在判斷真假；由互為逆否命題的兩個命題共真假判斷C；由充分必要條件的定義判斷D.【詳解】對于A，命題“若x21，則x1”的否命題應(yīng)為：“若x21，則x1”，A錯誤；對于B，命題“x0,x2+x-10”的否定應(yīng)是：“x0, x2+x+10”，B錯誤；對于C，命題“若xy，則sinxsiny”是真命題，它的逆否命題為真命題，C正確；對于D. 當(dāng)x1時，等式x25x60成立，充分性成立，當(dāng)x25x60時，解得x1，或x6，必要性不成立，錯誤；故選C.【點睛】本題考查了全稱特稱命題真假的判斷問題，考查了否命題與命題的否定問題及充分必要條件的判斷，是基礎(chǔ)題7C【解析】【分析】先根據(jù)約束條

10、件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z2x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最值情況即可【詳解】先根據(jù)約束條件畫出可行域，如圖：當(dāng)直線z2x+y過點A（2，1）時，z最大是5，但因為x+y-30，所以直線x+y-3=0為虛線，所以z的最大5是取不到的，當(dāng)直線z2x+y過點B（1，1）時，z最小是3，故選：C【點睛】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，作圖時注意直線的實虛，屬于基礎(chǔ)題8A【解析】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【詳解】函數(shù)的定義域是（0，+），yx-1x=x2-1x，令y0，解得：0x1，故函數(shù)在（0，1

11、）遞減，故選：A【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題9B【解析】【分析】先分別在直角三角形中表示出DB，BC，根據(jù)DCDBBC列等式求得AB【詳解】依題意知，BC=ABtan，BD=ABtan，DCDBBCAB（1tan-1tan）a，AB=asinsinsin(-)，故選：B【點睛】本題主要考查了解三角形的實際應(yīng)用，把實際問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題，是常用思路10D【解析】【分析】0、2、4、8、12、18、24、32、40、50，可得偶數(shù)項的通項公式：a2n2n2即可得出【詳解】由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50，可得偶數(shù)項的通項公式：a2n2n2

12、則此數(shù)列第20項2102200故選：D【點睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、通項公式、歸納法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題11B【解析】【分析】由a2+b2c2，知圓C2必過雙曲線C1的兩個焦點，F(xiàn)1PF2=2，2PF1F2PF2F1=3，則|PF2|c，|PF1|=3c，由此能求出雙曲線的離心率【詳解】a2+b2c2，圓C2必過雙曲線C1的兩個焦點，F(xiàn)1PF2=2，2PF1F2PF2F1=3，則|PF2|c，|PF1|=3c，故雙曲線的離心率為2c3c-c=3+1故選：B【點睛】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件12C【解析】【分析】由題設(shè)，“需要一段環(huán)

13、湖彎曲路段與兩條直道平滑連接（相切）”可得出此兩點處的切線正是兩條直道所在直線，由此規(guī)律驗證四個選項即可得出答案【詳解】由函數(shù)圖象知，此三次函數(shù)在（0，0）上處與直線yx相切，在（2，0）點處與y3x6相切，下研究四個選項中函數(shù)在兩點處的切線A、y=34x2-1，將2代入，此時導(dǎo)數(shù)為1，與點（2，0）處切線斜率為3矛盾，故A錯誤；B、y=32x2+x-3，將0代入，此時導(dǎo)數(shù)為3，不為1，故B錯誤；C、y=32x2-x-1，將0，2代入，解得此時切線的斜率分別是1，3，符合題意，故C正確；D、y=34x2+x-2，將0代入，此時導(dǎo)數(shù)為2，與點（0，0）處切線斜率為1矛盾，故D錯誤故選：C【點睛】

14、本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義在實際問題中的應(yīng)用，屬于中檔題132【解析】【分析】根據(jù)題意，由基本不等式的性質(zhì)可得x+1x2x1x=2，即可得答案【詳解】根據(jù)題意，x0，則x+1x2x1x=2，當(dāng)且僅當(dāng)x1時等號成立，即x+1x的最小值是2；故答案為2【點睛】本題考查基本不等式的性質(zhì)以及應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握基本不等式的形式14-2【解析】試題分析：由圖可知，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義知limx0f(1+x)-f(1)x=考點：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的定義與計算，待定系數(shù)法。點評：簡單題，通過觀察圖象，首先確定得到函數(shù)解析式，從而利用導(dǎo)數(shù)的定義，求得limx0f(1+x)-f(1)x=。1522【解析】【分析】根據(jù)拋物線方程

15、求得拋物線的準(zhǔn)線方程與焦點坐標(biāo)，利用|PF|32，求得P點的橫坐標(biāo)，代入拋物線方程求得縱坐標(biāo)，代入三角形面積公式計算【詳解】拋物線C的方程為y242x2p42，可得p2=2，拋物線的準(zhǔn)線方程為：x=-2，焦點F（2，0），又P為C上一點，|PF|32，xP22，代入拋物線方程得：|yP|4，SPOF=12|0F|yP|22故答案為22【點睛】本題著重考查了三角形的面積公式、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題16-1,1【解析】【分析】記函數(shù)f（x）的值域A，利用函數(shù)的單調(diào)性求得g（x）m2x1在1，1上的值域為B，由BA列出關(guān)于m的不等式組，由此求得m的取值范圍【詳解】因為f(x

16、)=x3-3x，f（x）=3x2-3=0，x=-1或1，又x00,2，f(x)在0,1上單調(diào)遞減，在1,2上單調(diào)遞增，f(x)的最小值為f(1)=-2，最大值為f(2)=2函數(shù)f（x）的值域A2，2，g（x）m2x1在1，1上的值域為B因為m20，所以Bm21，m21依題意得BA，即-m2-1-2m2-12，解得1m1，故m的取值范圍為1，1故答案為-1,1.【點睛】本題主要考查具體函數(shù)在閉區(qū)間上的最值及一元二次不等式的解法，屬于中檔題17(-,2)【解析】【分析】分別求出p，q為真時m的范圍，通過討論p，q的真假，得到關(guān)于m的不等式組，解出即可【詳解】當(dāng)命題p為真時，12m2， 當(dāng)命題q為真

17、時，m0，因為pq為真，pq為假，p，q為一真一假.當(dāng)p真q假時，12m0，所以0m2， 當(dāng)p假q真時，m12或m2m0 ，所以 m0 ，綜上所述m0,y0， t=1x+4y=12(1x+4y)(x+y) =12(5+4xy+yx)12(5+24xyyx)=92，當(dāng)且僅當(dāng)4xy=yx，即x=23，y=43時，等號成立.t的最小值為92.【點睛】本題考查了不等式的解法與應(yīng)用問題，也考查了“1”的巧用及基本不等式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目19(I) C=3；（II）7+13?！窘馕觥俊痉治觥浚ǎ┮阎仁嚼谜叶ɡ砘啠砗罄脙山呛团c差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡，根據(jù)sinC不為0求出cosC的

18、值，即可確定C的度數(shù)；（II）利用余弦定理列出關(guān)系式，利用三角形面積公式列出關(guān)系式，求出a+b的值，即可求ABC的周長【詳解】(I)由正弦定理得：2cosCsinAcosB+sinBcosA=sinC， 2cosCsinA+B=sinC，A+B+C=，A、B、C0，sinA+B=sinC0，2cosC=1，cosC=12， C0， C=3.（II）由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC，13=a2+b2-2ab12，（a+b)2-3ab=13，又S=12absinC=34ab=33， ab=12，（a+b)2-36=13，a+b=7，ABC周長為a+b+c=7+13.【點睛】此題考查了

19、正弦、余弦定理，三角形的面積公式，以及三角函數(shù)的恒等變形，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵20(I) 證明見解析，an=3(2n-1)；（II）Bn=2+(n-1)2n+1?！窘馕觥俊痉治觥浚ǎ┌言瓟?shù)列遞推式變形，可證得an+3是等比數(shù)列，求出an+3的通項公式后可求數(shù)列an的通項公式；（）把數(shù)列an的通項公式代入bn=n3an+3，整理后利用錯位相減法求Bn【詳解】(I)因為 an+1=2an+3，所以an+1+3=2(an+3) ，an+1+3an+3=2，又 a1=3，所以an+3是以6為首項，2為公比的等比數(shù)列 故3+an= 62n-1，即an=3(2n-1) .（II）bn=n332

20、n-3+3=n2n 所以Bn=12+222+323+n2n， 2Bn=122+223+324+(n-1)2n+n2n+1 由- 得 Bn=-(2+22+23+ 2n)+n2n+1=-2-2n+11-2+n2n+1=2+(n-1)2n+1，Bn=2+(n-1)2n+1【點睛】本題考查數(shù)列遞推式，考查了等比關(guān)系的確定，考查了錯位相減法求數(shù)列的和，屬綜合題21（）x24+y2=1；（II）l過定點2，-1?！窘馕觥俊痉治觥浚ǎ┩茖?dǎo)出c=3，從而焦點F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），由橢圓定義得a2，b1，由此能求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（II）先考慮斜率不存在時，不存在兩個交點，舍去，斜率存在時設(shè)直線l方程

21、為：ykx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），由y=kx+mx2+4y2=4得x1+x2及x1x2，代入kPA+kPB=(y1-1)x2+(y2-1)x1x1x2=-1中，得到m2k1，代入直線方程即可得到定點【詳解】（）雙曲線的焦點為(-3,0),(3,0),亦即橢圓C的焦點，c=3，又橢圓經(jīng)過點M(3,12).由橢圓定義得2a=(23)2+(12)2+02+(-12)2=72+12=4，解得a2=4，b2=1橢圓C的方程為：x24+y2=1 （II）當(dāng)斜率不存在時，設(shè)l:x=t，At，yA，Bt，-yA，kPA+kPB=yA-1t+-yA-1t=-2t=-1，得t=2，此時l過橢圓右

22、頂點，不存在兩個交點，故不滿足題意.當(dāng)斜率存在時，設(shè)ly=kx+mm1，Ax1，y1，Bx2，y2，聯(lián)立y=kx+mx2+4y2-4=0，整理得1+4k2x2+8kmx+4m2-4=0 ，x1+x2=-8km1+4k2, x1x2=4m2-41+4k2，kPA+kPB=y1-1x1+y2-1x2 =x2kx1+m-x2+x1kx2+m-x1x1x2=8km2-8k-8km2+8km1+4k24m2-41+4k2=8km-14m+1m-1=-1，m1，m=-2k-1，此時=-64k，存在k使得0成立直線l的方程為y=kx-2k-1，即k(x-2)+(y+1)=0，當(dāng)x=2，y=-1時，上式恒成立，所以l過定點2，-1【點睛】本考查了橢圓的方程