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文檔簡介
1、絕密啟用前【校級聯(lián)考】湖南省湘西自治州四校2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)(文)試題試卷副標(biāo)題考試范圍:xxx;考試時間:100分鐘;命題人:xxx題號一二三總分得分注意事項:1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第I卷(選擇題)請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、單選題1已知a,b,cR,下列說法正確的是( )Aabac2bc2 Bacbcab Cab01a1b Daba2b22在ABC中,A,B,C所對的邊為a,b,c,a=8,B=60,A=45,則b=()A42 B46 C43 D3233橢圓x24+y23=1的右焦點到雙曲線x2-y32
2、=1的漸近線的距離是( )A1 B3 C12 D324已知an是公差為1的等差數(shù)列,Sn為an的前n項和,則S8=4S4,則a10=A172 B12 C192 D105函數(shù)f(x)的定義域為開區(qū)間(a,b),導(dǎo)函數(shù)f (x)在(a,b)內(nèi)的圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)有極小值點 ()A1個 B2個C3個 D4個6下列說法正確的是A命題“若x2=1,則x=1”的否命題為“若x2=1,則x1”;B命題“x0,x2+x-10”的否定是“x0,x2+x-10”;C命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題為真命題;D“x=-1” 是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件.7已
3、知變量x,y滿足x1y1x+y-3,則A點離地面的高為 ( )Aasinsincos- Basinsinsin-Cacoscossin- Dasincoscos-10大衍數(shù)列,來源于乾坤譜中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理數(shù)列中的每一項,都代表太極衍生過程中,曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題其前10項依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50,則此數(shù)列第20項為()A128 B162 C180 D20011點P是雙曲線C1:x2a2-y2b2=1(a0,b0)與圓C2:x2+y2=a2+b2的一個交點,且
4、2PF1F2=PF2F1,其中F1、F2分別為C1的左右焦點,則C1的離心率為A3+12 B3+1 C5+12 D5-112如圖,修建一條公路需要一段環(huán)湖彎曲路段與兩條直道平滑連接(相切).已知環(huán)湖彎曲路段為某三次函數(shù)圖像的一部分,則該函數(shù)的解析式為( ) Ay=14x3-x By=12x3+12x2-3xCy=12x3-12x2-x Dy=14x3+12x2-2x第II卷(非選擇題)請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題13已知實數(shù)x0,則x+1x的最小值為_14如圖,函數(shù)f(x)的圖象是折線段ABC,其中A,B,C的坐標(biāo)分別為(0,4),(2,0),(6,4),則limx0f(1
5、+x)-f(1)x=_ 15已知O為坐標(biāo)原點,F(xiàn)為拋物線C:y2=42x的焦點,P為C上一點,若|PF|32,則POF的面積為_16已知f(x)=x3-3x,g(x)=m2x-1.對x1-1,1,x00,2,使g(x1)=f(x0),則m的取值范圍_評卷人得分三、解答題17已知命題p:方程x2m+1+y22-m=1表示焦點在x軸上的橢圓,命題q:函數(shù)f(x)=mx3-x在R上單調(diào)遞減。若pq為真,pq為假,求m的取值范圍.18已知不等式x2-5ax+b0的解集為x|x4或xb0)的焦點與雙曲線x22-y2=1的焦點重合,并且經(jīng)過點M(3,12).()求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(II) 設(shè)橢圓C短軸的
6、上頂點為P,直線l不經(jīng)過P點且與C相交于A、B兩點,若直線PA與直線PB的斜率的和為-1,判斷直線l是否過定點,若是,求出這個定點,否則說明理由.22已知數(shù)列an,bn,Sn為數(shù)列an的前n項和,a1=2b1,Sn=2an-2,nbn+1-(n+1)bn=n2+n. ()求數(shù)列an的通項公式; ()證明:數(shù)列bnn為等差數(shù)列;()若cn=-anbn2,n為奇數(shù),anbn4,n為偶數(shù),求數(shù)列cn的前2n項之和.參考答案1C【解析】【分析】分別對A、B、D選項舉反例說明錯誤,對C利用不等式的性質(zhì)判斷即可【詳解】Ac0時不成立;Bc0時不成立;C由不等式的性質(zhì)可知,ab01a1b,故正確;D取a1,
7、b2,不正確故選:C【點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題2B【解析】【分析】由A與B的度數(shù)求出sinA與sinB的值,再由a的值,利用正弦定理即可求出b的值【詳解】a8,B60,A45,根據(jù)正弦定理asinA=bsinB得:b=asinBsinA=83222=46故選:B【點睛】本題考查了正弦定理,以及特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵3D【解析】【分析】由橢圓x24+y23=1的右焦點是F(1,0),雙曲線x2-y32=1的漸近線方程是y=3x,利用點到直線的距離公式,即可求得結(jié)果【詳解】橢圓x24+y23=1的右焦點是F(1,0),雙曲線x2-y32=1的漸近線方
8、程是y=3x,即漸近線方程為3xy=0,橢圓x24+y23=1的右焦點F(1,0)到3xy=0的距離d=|30|3+1=32故選:D【點睛】本題考查橢圓和雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用,是基礎(chǔ)題解題時要認真審題,注意點到直線距離公式的合理運用4C【解析】【分析】利用等差數(shù)列的前n項和公式求得a1,再代入通項公式即可得出【詳解】an是公差為1的等差數(shù)列,S84S4,8a1+87214(4a1+432),解得a1=12則a10=12+91=192故選:C【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題5A【解析】6C【解析】【分析】直接寫出命題的否命題判斷A;B選項,
9、寫出全稱命題的否定在判斷真假;由互為逆否命題的兩個命題共真假判斷C;由充分必要條件的定義判斷D.【詳解】對于A,命題“若x21,則x1”的否命題應(yīng)為:“若x21,則x1”,A錯誤;對于B,命題“x0,x2+x-10”的否定應(yīng)是:“x0, x2+x+10”,B錯誤;對于C,命題“若xy,則sinxsiny”是真命題,它的逆否命題為真命題,C正確;對于D. 當(dāng)x1時,等式x25x60成立,充分性成立,當(dāng)x25x60時,解得x1,或x6,必要性不成立,錯誤;故選C.【點睛】本題考查了全稱特稱命題真假的判斷問題,考查了否命題與命題的否定問題及充分必要條件的判斷,是基礎(chǔ)題7C【解析】【分析】先根據(jù)約束條
10、件畫出可行域,再利用幾何意義求最值,z2x+y表示直線在y軸上的截距,只需求出可行域直線在y軸上的截距最值情況即可【詳解】先根據(jù)約束條件畫出可行域,如圖:當(dāng)直線z2x+y過點A(2,1)時,z最大是5,但因為x+y-30,所以直線x+y-3=0為虛線,所以z的最大5是取不到的,當(dāng)直線z2x+y過點B(1,1)時,z最小是3,故選:C【點睛】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃,以及利用幾何意義求最值,作圖時注意直線的實虛,屬于基礎(chǔ)題8A【解析】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【詳解】函數(shù)的定義域是(0,+),yx-1x=x2-1x,令y0,解得:0x1,故函數(shù)在(0,1
11、)遞減,故選:A【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題,考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,是一道基礎(chǔ)題9B【解析】【分析】先分別在直角三角形中表示出DB,BC,根據(jù)DCDBBC列等式求得AB【詳解】依題意知,BC=ABtan,BD=ABtan,DCDBBCAB(1tan-1tan)a,AB=asinsinsin(-),故選:B【點睛】本題主要考查了解三角形的實際應(yīng)用,把實際問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題,是常用思路10D【解析】【分析】0、2、4、8、12、18、24、32、40、50,可得偶數(shù)項的通項公式:a2n2n2即可得出【詳解】由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50,可得偶數(shù)項的通項公式:a2n2n2
12、則此數(shù)列第20項2102200故選:D【點睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、通項公式、歸納法,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題11B【解析】【分析】由a2+b2c2,知圓C2必過雙曲線C1的兩個焦點,F(xiàn)1PF2=2,2PF1F2PF2F1=3,則|PF2|c,|PF1|=3c,由此能求出雙曲線的離心率【詳解】a2+b2c2,圓C2必過雙曲線C1的兩個焦點,F(xiàn)1PF2=2,2PF1F2PF2F1=3,則|PF2|c,|PF1|=3c,故雙曲線的離心率為2c3c-c=3+1故選:B【點睛】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用,解題時要認真審題,注意挖掘題設(shè)中的隱含條件12C【解析】【分析】由題設(shè),“需要一段環(huán)
13、湖彎曲路段與兩條直道平滑連接(相切)”可得出此兩點處的切線正是兩條直道所在直線,由此規(guī)律驗證四個選項即可得出答案【詳解】由函數(shù)圖象知,此三次函數(shù)在(0,0)上處與直線yx相切,在(2,0)點處與y3x6相切,下研究四個選項中函數(shù)在兩點處的切線A、y=34x2-1,將2代入,此時導(dǎo)數(shù)為1,與點(2,0)處切線斜率為3矛盾,故A錯誤;B、y=32x2+x-3,將0代入,此時導(dǎo)數(shù)為3,不為1,故B錯誤;C、y=32x2-x-1,將0,2代入,解得此時切線的斜率分別是1,3,符合題意,故C正確;D、y=34x2+x-2,將0代入,此時導(dǎo)數(shù)為2,與點(0,0)處切線斜率為1矛盾,故D錯誤故選:C【點睛】
14、本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義在實際問題中的應(yīng)用,屬于中檔題132【解析】【分析】根據(jù)題意,由基本不等式的性質(zhì)可得x+1x2x1x=2,即可得答案【詳解】根據(jù)題意,x0,則x+1x2x1x=2,當(dāng)且僅當(dāng)x1時等號成立,即x+1x的最小值是2;故答案為2【點睛】本題考查基本不等式的性質(zhì)以及應(yīng)用,關(guān)鍵是掌握基本不等式的形式14-2【解析】試題分析:由圖可知,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義知limx0f(1+x)-f(1)x=考點:本題主要考查導(dǎo)數(shù)的定義與計算,待定系數(shù)法。點評:簡單題,通過觀察圖象,首先確定得到函數(shù)解析式,從而利用導(dǎo)數(shù)的定義,求得limx0f(1+x)-f(1)x=。1522【解析】【分析】根據(jù)拋物線方程
15、求得拋物線的準(zhǔn)線方程與焦點坐標(biāo),利用|PF|32,求得P點的橫坐標(biāo),代入拋物線方程求得縱坐標(biāo),代入三角形面積公式計算【詳解】拋物線C的方程為y242x2p42,可得p2=2,拋物線的準(zhǔn)線方程為:x=-2,焦點F(2,0),又P為C上一點,|PF|32,xP22,代入拋物線方程得:|yP|4,SPOF=12|0F|yP|22故答案為22【點睛】本題著重考查了三角形的面積公式、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)等知識,屬于基礎(chǔ)題16-1,1【解析】【分析】記函數(shù)f(x)的值域A,利用函數(shù)的單調(diào)性求得g(x)m2x1在1,1上的值域為B,由BA列出關(guān)于m的不等式組,由此求得m的取值范圍【詳解】因為f(x
16、)=x3-3x,f(x)=3x2-3=0,x=-1或1,又x00,2,f(x)在0,1上單調(diào)遞減,在1,2上單調(diào)遞增,f(x)的最小值為f(1)=-2,最大值為f(2)=2函數(shù)f(x)的值域A2,2,g(x)m2x1在1,1上的值域為B因為m20,所以Bm21,m21依題意得BA,即-m2-1-2m2-12,解得1m1,故m的取值范圍為1,1故答案為-1,1.【點睛】本題主要考查具體函數(shù)在閉區(qū)間上的最值及一元二次不等式的解法,屬于中檔題17(-,2)【解析】【分析】分別求出p,q為真時m的范圍,通過討論p,q的真假,得到關(guān)于m的不等式組,解出即可【詳解】當(dāng)命題p為真時,12m2, 當(dāng)命題q為真
17、時,m0,因為pq為真,pq為假,p,q為一真一假.當(dāng)p真q假時,12m0,所以0m2, 當(dāng)p假q真時,m12或m2m0 ,所以 m0 ,綜上所述m0,y0, t=1x+4y=12(1x+4y)(x+y) =12(5+4xy+yx)12(5+24xyyx)=92,當(dāng)且僅當(dāng)4xy=yx,即x=23,y=43時,等號成立.t的最小值為92.【點睛】本題考查了不等式的解法與應(yīng)用問題,也考查了“1”的巧用及基本不等式的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題目19(I) C=3;(II)7+13?!窘馕觥俊痉治觥浚ǎ┮阎仁嚼谜叶ɡ砘啠砗罄脙山呛团c差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡,根據(jù)sinC不為0求出cosC的
18、值,即可確定C的度數(shù);(II)利用余弦定理列出關(guān)系式,利用三角形面積公式列出關(guān)系式,求出a+b的值,即可求ABC的周長【詳解】(I)由正弦定理得:2cosCsinAcosB+sinBcosA=sinC, 2cosCsinA+B=sinC,A+B+C=,A、B、C0,sinA+B=sinC0,2cosC=1,cosC=12, C0, C=3.(II)由余弦定理得:c2=a2+b2-2abcosC,13=a2+b2-2ab12,(a+b)2-3ab=13,又S=12absinC=34ab=33, ab=12,(a+b)2-36=13,a+b=7,ABC周長為a+b+c=7+13.【點睛】此題考查了
19、正弦、余弦定理,三角形的面積公式,以及三角函數(shù)的恒等變形,熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵20(I) 證明見解析,an=3(2n-1);(II)Bn=2+(n-1)2n+1?!窘馕觥俊痉治觥浚ǎ┌言瓟?shù)列遞推式變形,可證得an+3是等比數(shù)列,求出an+3的通項公式后可求數(shù)列an的通項公式;()把數(shù)列an的通項公式代入bn=n3an+3,整理后利用錯位相減法求Bn【詳解】(I)因為 an+1=2an+3,所以an+1+3=2(an+3) ,an+1+3an+3=2,又 a1=3,所以an+3是以6為首項,2為公比的等比數(shù)列 故3+an= 62n-1,即an=3(2n-1) .(II)bn=n332
20、n-3+3=n2n 所以Bn=12+222+323+n2n, 2Bn=122+223+324+(n-1)2n+n2n+1 由- 得 Bn=-(2+22+23+ 2n)+n2n+1=-2-2n+11-2+n2n+1=2+(n-1)2n+1,Bn=2+(n-1)2n+1【點睛】本題考查數(shù)列遞推式,考查了等比關(guān)系的確定,考查了錯位相減法求數(shù)列的和,屬綜合題21()x24+y2=1;(II)l過定點2,-1?!窘馕觥俊痉治觥浚ǎ┩茖?dǎo)出c=3,從而焦點F1(-3,0),F(xiàn)2(3,0),由橢圓定義得a2,b1,由此能求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(II)先考慮斜率不存在時,不存在兩個交點,舍去,斜率存在時設(shè)直線l方程
21、為:ykx+m,A(x1,y1),B(x2,y2),由y=kx+mx2+4y2=4得x1+x2及x1x2,代入kPA+kPB=(y1-1)x2+(y2-1)x1x1x2=-1中,得到m2k1,代入直線方程即可得到定點【詳解】()雙曲線的焦點為(-3,0),(3,0),亦即橢圓C的焦點,c=3,又橢圓經(jīng)過點M(3,12).由橢圓定義得2a=(23)2+(12)2+02+(-12)2=72+12=4,解得a2=4,b2=1橢圓C的方程為:x24+y2=1 (II)當(dāng)斜率不存在時,設(shè)l:x=t,At,yA,Bt,-yA,kPA+kPB=yA-1t+-yA-1t=-2t=-1,得t=2,此時l過橢圓右
22、頂點,不存在兩個交點,故不滿足題意.當(dāng)斜率存在時,設(shè)ly=kx+mm1,Ax1,y1,Bx2,y2,聯(lián)立y=kx+mx2+4y2-4=0,整理得1+4k2x2+8kmx+4m2-4=0 ,x1+x2=-8km1+4k2, x1x2=4m2-41+4k2,kPA+kPB=y1-1x1+y2-1x2 =x2kx1+m-x2+x1kx2+m-x1x1x2=8km2-8k-8km2+8km1+4k24m2-41+4k2=8km-14m+1m-1=-1,m1,m=-2k-1,此時=-64k,存在k使得0成立直線l的方程為y=kx-2k-1,即k(x-2)+(y+1)=0,當(dāng)x=2,y=-1時,上式恒成立,所以l過定點2,-1【點睛】本考查了橢圓的方程
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