2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題（江蘇卷）解析版試題（2）（通用）

1、2020年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷分析(滿分160分，考試時(shí)間120分)參考公式：金字塔的體積，也就是底部的面積，是很高的。1.填空：這個(gè)大問題有14個(gè)小問題，每個(gè)小問題5分，總共70分。請(qǐng)?jiān)诖痤}紙上相應(yīng)的位置填寫答案。1.(2020年江蘇省5分)如果已知設(shè)置，則。回答。測(cè)試站點(diǎn)集合的概念和操作。分析它是由集合的并義得到的。2.(江蘇省2020年5分)某學(xué)校一年級(jí)、二年級(jí)和三年級(jí)學(xué)生人數(shù)的比例目前是從學(xué)校分層抽樣如果從高三學(xué)生中抽取一個(gè)容量為50的樣本，那么學(xué)生應(yīng)該從高二學(xué)生中抽取。答案 15。測(cè)試地點(diǎn)分層抽樣。【解析】分層抽樣又稱分類抽樣或類型抽樣。整個(gè)群體被分成幾個(gè)均勻的層，然后在每個(gè)層中隨機(jī)取

2、樣或機(jī)械取樣。分層抽樣的特點(diǎn)是將科學(xué)分組方法與抽樣方法相結(jié)合，減少各抽樣層可變性的影響，保證抽樣樣本具有足夠的代表性。因此，應(yīng)該從高中二年級(jí)中挑選15名學(xué)生。3.(2020年江蘇省5分)如果(I為虛單位)，則值為。答案 8。測(cè)試站點(diǎn)復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念。分析可用，所以。4.(2020年江蘇省5分)下圖為算法流程圖，k的輸出值為?；卮?5。測(cè)試中心程序框圖?！痉治觥堪凑樟鞒虉D所示的順序，變量值在程序運(yùn)行過程中的變化如下：繼續(xù)循環(huán)k流通前00第一圈是10第二圈是2-2第三圈是3-2第四圈是40第五圈是54第六圈不產(chǎn)出5最終輸出結(jié)果k=5。5.(2020年江蘇省5分)功能域?yàn)??；卮?。試?yàn)地點(diǎn)函數(shù)的

3、定義域、二次根和對(duì)數(shù)函數(shù)的有意義條件，以及對(duì)數(shù)不等式的解?！窘馕觥扛鶕?jù)二次根和對(duì)數(shù)函數(shù)有意義的條件，得到。6.(江蘇省2020年5分)有10個(gè)數(shù)字，它們可以形成一個(gè)以1為第一項(xiàng)的幾何級(jí)數(shù)和一個(gè)共同的比率。如果從這10個(gè)數(shù)字中隨機(jī)選擇一個(gè)數(shù)字，它小于8的概率是?；卮?。測(cè)試地點(diǎn)幾何級(jí)數(shù)，概率?！痉治觥恳?為第一項(xiàng)，常見比率為1，-3，9，-27的10個(gè)幾何級(jí)數(shù)，其中有5個(gè)負(fù)數(shù)，1個(gè)正數(shù)為1，6個(gè)數(shù)字小于8。從這10個(gè)數(shù)字中隨機(jī)選擇一個(gè)數(shù)字，它小于8的概率是。7.(2020年江蘇省5分)如圖所示，在長(zhǎng)方體中，金字塔的體積為 cm3.答案 6。測(cè)試地點(diǎn)正方形的性質(zhì)和金字塔的體積。分析長(zhǎng)方體的底部是正方

4、形，中間的 是厘米，側(cè)面的高度是厘米(也是中上高度)。金字塔的體積是。經(jīng)過8.(江蘇省2020年5點(diǎn))在平面直角坐標(biāo)系中，如果雙曲線的偏心率為0，則值為。答案 2。雙曲線的本質(zhì)?！窘馕觥縝y。，也就是解決了。9.(2020年江蘇省5點(diǎn))如圖所示，在矩形中，點(diǎn)是中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上。如果是，值為?；卮?。測(cè)試站點(diǎn)矢量計(jì)算、矩形屬性、三角形外角屬性、和的余弦公式、銳角三角形函數(shù)的定義。【解析】從，到，從矩形的性質(zhì)，到。,。 。記錄之間的夾角是。點(diǎn)e是BC的中點(diǎn)。主體也可以建立為一個(gè)坐標(biāo)軸的直角坐標(biāo)系，并且可以得到每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)然后求解。10.(江蘇省2020年5分)假設(shè)是上述定義的函數(shù)，周期為2。在中場(chǎng)休息

5、時(shí)，其中。如果，值為?；卮稹y(cè)試地點(diǎn)周期函數(shù)的性質(zhì)。分辨率是上面定義的函數(shù)，周期為2，即。又一次，。同時(shí) ，解，。11.(江蘇省2020年5點(diǎn))設(shè)置為銳角，如果是，值為?；卮??！緶y(cè)試地點(diǎn)】同角三角函數(shù)，雙a分辨率是一個(gè)銳角，即.,。 。12.(江蘇省2020年5點(diǎn))在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程是，如果是直線曲面上至少有一個(gè)點(diǎn)，因此圓心為該點(diǎn)且半徑為1的圓與圓有一個(gè)公共點(diǎn)，則最大值為?；卮?。測(cè)試點(diǎn)圓之間的位置關(guān)系以及從一點(diǎn)到一條直線的距離分析圓c的方程可以表示為：圓c的中心是，半徑是1。根據(jù)問題的含義，直線上至少有一個(gè)點(diǎn)，圓心半徑為1的圓有共同點(diǎn)；的存在，讓它成真，就是這樣。是從一點(diǎn)到一條直線的

6、距離，它被求解。的最大值是。13.(江蘇省2020年5點(diǎn))已知函數(shù)的范圍是，如果不等式約為x的解集是，那么實(shí)數(shù)c的值是。答案 9。測(cè)試站點(diǎn)函數(shù)的范圍和不等式的解集。分辨率的取值范圍是，當(dāng)時(shí)，也就是說，。解決它。不等式的解集是.14.(2020年江蘇省5分)如果已知正數(shù)滿足：則取值范圍為?；卮?。測(cè)試站點(diǎn)可行域。解決方法條件可以更改為：集，主題成：滿足和尋求的價(jià)值范圍是已知的。制作()所在的平面區(qū)域(如圖所示)。解的切線直線的斜率，讓切點(diǎn)的切線，然后，為了最小化它，你必須。的最小值是和。此時(shí)，點(diǎn)在。當(dāng)()對(duì)應(yīng)于一個(gè)點(diǎn)時(shí)，的最大值是7。的值域是，即的值域。第二，回答問題：這個(gè)大問題有6個(gè)小問題，共9

7、0分。請(qǐng)?jiān)诖痤}紙的指定區(qū)域回答?；卮饡r(shí)，你應(yīng)該寫一個(gè)文字說明，證明過程或計(jì)算步驟。15.(2020年江蘇省14點(diǎn))中間，可知。(1)驗(yàn)證：(2)如果我們找到a的值.回答解決辦法：(1)，就是這樣。從正弦定理，得到，.又是。也就是。(2),。即。從(1)得到并解決。,。 。【測(cè)試點(diǎn)】平面軌跡的定量乘積，三角函數(shù)的基本關(guān)系式，兩個(gè)角之和的正切公式，以及三角形的解?！痉治觥?1)首先將其表示為一個(gè)量的乘積，然后根據(jù)正弦定理和同一角度的三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行證明。(2)它可以從三角形關(guān)系中得到，這樣就可以根據(jù)兩個(gè)角之和的正切公式和(1)的結(jié)論得到A的值。16.(2020年江蘇省14個(gè)點(diǎn))如圖所示，在直三棱鏡

8、中，是邊上的點(diǎn)(點(diǎn)與點(diǎn)不同)，是的中點(diǎn)。驗(yàn)證：(1)平面；(2)直線平面。【答案】證明：(1)是直三棱鏡，平面。飛機(jī)。飛機(jī)，飛機(jī)。飛機(jī)，飛機(jī)。(2)*是.的中點(diǎn).飛機(jī)和飛機(jī)飛機(jī)，飛機(jī)。從知識(shí)，平面，。平面，直線平面【試驗(yàn)場(chǎng)地】直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系?！痉治觥?1)要證明平面，只需證明平面上的平面。這可以用已知的直三棱鏡的和來證明。(2)要證明直線平面，只需證明平面。17.(江蘇省2020年14點(diǎn))如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，軸在地平面上，軸垂直于地平面，單位長(zhǎng)度為1公里。某把槍位于坐標(biāo)原點(diǎn)。眾所周知，炮彈發(fā)射后的彈道在方程所表示的曲線上，這與發(fā)射方向有關(guān)。槍的射程指的是炮彈著陸點(diǎn)的

9、橫坐標(biāo)。(1)尋找槍的最大射程；(2)第一象限有一個(gè)飛行物體(忽略其大小)，其飛行高度為3.2公里。如果它的橫坐標(biāo)不超過多少，炮彈能擊中它嗎？請(qǐng)解釋原因。答案解決方法：(1)在中間，排序并獲取。從主題的實(shí)際意義和條件就可以知道。，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)。槍的最大射程是10公里。(2)炮彈能擊中目標(biāo)，這相當(dāng)于存在，這使它成為事實(shí)。也就是說，關(guān)于的方程有正根。會(huì)的。此時(shí)，(不管另一個(gè))。在它不到6公里的時(shí)候，炮彈就能擊中目標(biāo)。函數(shù)、方程和基本不等式的應(yīng)用?！痉治觥?1)求槍的最大射程就是求軸的橫坐標(biāo)，然后應(yīng)用基本不等式求解。(2)找出炮彈擊中目標(biāo)時(shí)橫坐標(biāo)的最大值，用二次方程根的判別式求解。18.(江蘇省2

10、020年16點(diǎn))如果函數(shù)在該處取最大值或最小值，則稱為函數(shù)的極值點(diǎn)。被稱為實(shí)數(shù)，1和是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)。(1)總值；(2)設(shè)置函數(shù)的導(dǎo)數(shù)函數(shù)，找到極值點(diǎn)；(3)設(shè)，計(jì)算函數(shù)的零個(gè)數(shù)。答案解決方法：(1)從，得到。1的和是一個(gè)函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，解決方案。(2)從(1)中獲得，解決了。當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，:是的，極端點(diǎn)。當(dāng)或，不是的極端點(diǎn)。的極值點(diǎn)是-2。(3)秩序，然后。讓我們討論這個(gè)方程的根：那時(shí)，從(2)可以知道，的兩個(gè)不同的根是I和一個(gè)2，并且注意它是奇函數(shù)，并且的兩個(gè)不同的根是一和二。在那個(gè)時(shí)候， 2，-1，1和2不是。從(1)中知道。(1)在那個(gè)時(shí)候，它是一個(gè)單調(diào)遞增的函數(shù)，因此。這時(shí)，沒有真

11、正的根。(2)在當(dāng)時(shí)，它是一個(gè)單調(diào)遞增的函數(shù)。的圖片是不間斷的，在(1，2)中有一個(gè)獨(dú)特的真正根源。同樣，在(1 2，11)中也有一個(gè)唯一的實(shí)根。(3)當(dāng)時(shí)，它單調(diào)地減少了兩個(gè)數(shù)字。的圖片是不間斷的，有一個(gè)獨(dú)特的真正根源在。因此，在那個(gè)時(shí)候，有兩種不同的根需要滿足；當(dāng).的時(shí)候滿足感有三個(gè)不同的根源?，F(xiàn)在考慮函數(shù)的零點(diǎn)：(一)當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)根源。有三個(gè)不同的根和兩個(gè)不同的根，所以有五個(gè)零。(11)那時(shí)，有三個(gè)不同的根相遇了。有三個(gè)不同的根，所以有九個(gè)零?？偠灾?，在那個(gè)時(shí)候，這個(gè)函數(shù)有五個(gè)零；當(dāng)時(shí)，這個(gè)函數(shù)有九個(gè)零。函數(shù)的概念和性質(zhì)以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。分析在(1)中獲得的導(dǎo)數(shù)可以通過將1和兩個(gè)作為函數(shù)

12、的極值點(diǎn)代入一系列方程來求解。(2)從(1)開始，獲取、查找、排序和解決以供討論。(3)更復(fù)雜。首先，對(duì)方程根進(jìn)行劃分和討論；再次考慮函數(shù)的零點(diǎn)。19.(江蘇省2020年16點(diǎn))如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的左右焦點(diǎn)為，已知，兩者都在橢圓上，橢圓的偏心率是。(1)尋找橢圓圓方程；(2)設(shè)橢圓上的兩點(diǎn)在軸的上方，直線平行于直線并與點(diǎn)p相交.如果，找到直線的斜率；核實(shí)：這是一個(gè)固定值。【答案】解：(1)由問題可知，由橢圓上的點(diǎn)得到,。從橢圓上的點(diǎn)，得到橢圓方程是。(2)從(1)，和，讓和的方程分別為。 以同樣的方式。(1)從 獲得。答案是=2。*注意。直線的斜率是。證據(jù)：，即。從橢圓上的點(diǎn)知

13、道。同樣。從 、。是一個(gè)固定值。【試驗(yàn)地點(diǎn)】橢圓的性質(zhì)，直線方程和兩點(diǎn)間的距離公式?！痉治觥?1)根據(jù)橢圓的性質(zhì)和已知和，用上述橢圓公式求解。(2)根據(jù)已知條件，用待定系數(shù)法求解。20.(江蘇省2020年16點(diǎn))已知所有正數(shù)的兩個(gè)數(shù)列之和滿足：(1)假設(shè)、驗(yàn)證：級(jí)數(shù)為算術(shù)級(jí)數(shù)；(2)設(shè)、和為幾何級(jí)數(shù)之和。答案解決辦法：(1).級(jí)數(shù)是公差為1的算術(shù)級(jí)數(shù)。(2),。 ()讓幾何級(jí)數(shù)的公比已知，下面是反證如果是這樣，當(dāng)時(shí)就反駁().如果是這樣，當(dāng)時(shí)就反駁().總而言之。,。是幾何級(jí)數(shù)。如果，那么，那么。這樣一來。在，至少有兩個(gè)項(xiàng)目是相同且矛盾的。.測(cè)試網(wǎng)站算術(shù)級(jí)數(shù)和幾何級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)、基本不等式和反證?！痉治觥?1)根據(jù)題目集和，找出答案，從而證明和得到證明。(2)根據(jù)基本不等式，用反證法證明了幾何級(jí)數(shù)的公比。因此，我們可以得到結(jié)論，這就是所謂的幾何級(jí)數(shù)。最后用反證的方法解決。數(shù)學(xué)(附加問題)21.精選問題此問題包括四個(gè)子問題：答、答、答和答。請(qǐng)選擇其中的兩