2020年河南省洛陽一高高三數(shù)學四月月考試題（文數(shù)）（通用）

1、洛陽一高2020學年下期高三年級4月月考數(shù) 學 試 卷（文科）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分。第I卷（選擇題 共60分）一、選擇題（每小題5分，共60分）1.已知集合且，若則ABC D2、設，則直線與圓的位置關系為A 相切 B 相交 C 相切或相離 D相切或相交3若把函數(shù)的圖象向右平移m個單位（m0）后，所得到的圖象關于軸對稱，則m的最小值是（ ）ABCD4甲校有3600名學生，乙校有5400名學生，丙校有1800名學生。為統(tǒng)計三校學生某方面的情況，計劃采用分層抽樣法，抽取一個容量為90人的樣本，應在這三校分別抽取學生A30人，30人，30人 B30人，45

2、人，15人C20人，30人，10人 D30人，50人，10人 5數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，并且是等比數(shù)列的相鄰三項.若b2=5， 則bn=A5B5C3D36不等式logaxsin2x(a0且a1)對任意x(0，)都成立，則a的取值范圍為 A (0，) B (，1) C (，1)(1，) D ，1) 7已知奇函數(shù)與偶函數(shù)滿足，且，則的值為A. B. 2 C. D. 8、已知m，n為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則下列命題中的假命題是A 若相交，則相交 B 若，則C若m/n，則 D 若相交，則相交9定義在R上的偶函數(shù)在是增函數(shù)，且，則x的取值范圍是A. B. C. D. 10已知兩個向量集合

3、M=（cos，），R，N（cos，sin）R，若MN，則的取值范圍是A.（3，5 B.,5 C.2，5 D.5，)11將個顏色不同的球全部放入編號為非作和的兩個盒子里，使得放入每個盒子里的球的個數(shù)不小于該盒子的編號，不同的放球方法有A. 種 B. 種C. 種D.種12.對任意實數(shù)，記，若，其中奇函數(shù)在時有極小值，是正比例函數(shù)，與圖象如圖，則下列關于的說法中正確的是 A、是奇函數(shù) B、有極大值和極小值C、的最小值為，最大值為2 D、在上是增函數(shù)第II卷（共90分）二、填空題（每小題5分，共20分）13.若的二項式展開式中第5項為常數(shù)項，則_ 14.等比數(shù)列的前項和為，則公比_ 15. 已知點F是

4、雙曲線 的左焦點，點E是該雙曲線的右頂點，過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，若ABE是銳角三角形，則該雙曲線離心率e的取值范圍是_.16.有下列命題：的圖象中相鄰兩個對稱中心的距離為，的圖象關于點對稱，關于的方程有且僅有一個實根，則，命題對任意，都有；則存在，使得。其中真命題的序號是_ 三解答題（共70分）17.（10分）在ABC,的對邊長，已知成等比數(shù)列，且（）求的大小；（）求的值。18（12分）網(wǎng)球單打冠軍賽在甲、乙兩人之間角逐，采用七局四勝制，即有一人先勝四場，則此人獲勝，且比賽結束。在每場比賽中，甲獲勝的概率是，乙獲勝的概率是。根據(jù)以往資料統(tǒng)計，每場比賽組織者可獲門票收入為

5、30萬元。兩人決出勝負后，問：（1）求組織者在此決賽中獲門票收入為120萬元的概率?（2）求組織者在此決賽中獲門票收入不低于180萬元的概率?19(本題12分)如圖，正四棱錐中,點分別在棱上，且，(1)問點在何處時，？(2)當且正三角形的邊長為時,求點到平面的距離; (3)在第(2)條件下，求二面角的大小.20（12分）設是正項數(shù)列的前n項的和，且。 （）求數(shù)列的通項公式； （）若存在等比數(shù)列使對一切正整數(shù)n都成立，求c的值。21（12分）已知函數(shù)(1)若函數(shù)(2)22（12分）若，分別為雙曲線的左右焦點，O為坐標原點，P在雙曲線的左支上，M在右準線上，且滿足，（1）求此雙曲線的離心率；（2）

6、若此雙曲線過點，求該雙曲線的方程；（3）設（2）中雙曲線的虛軸端點為、（在y軸正半軸上），是否存在經(jīng)過點的直線與雙曲線交于A，B兩點，且以AB為直徑的圓過點？若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由參考解答一 DB二13. 6 14.2或 15. （1，2） 16. 三17.（1）， 5分, （2） 10分. 18（1）門票收入為120萬元的概率為： 6分 （2）門票收入不低于180萬元的概率為： 12分19. 解法一: (1)作,依題意是正方形的中心, 作, ,連接,在平面上的射影為.由三垂線定理及其逆定理得.2分， ，從而. 又，.從而.當為的三等分點(靠近)時，有. .4分(2) ,.

7、設點到平面的距離為.分 6分 .8分(3) 設二面角的平面角為過點作，垂足為，連接.，.又 平面. 由三垂線定理得.為二面角的平面角. 10分在中，.又， 故二面角的正弦值為.故. 12分解法二:(1)作,依題意是正方形的中心,如圖建立空間坐標系.設, . 2分,. .當為的三等分點(靠近)時，有. .4分(2) 設點到平面的距離為., , ,設面的法向量為 , 6分. 8分(3)設二面角的平面角為，平面的法向量為. 設平面的法向量為, .10分. 12分 20解：（）由 得 兩式相減得 2分得又 所以 4分即數(shù)列為等差數(shù)列。又解得所以 6分（）當時，聯(lián)立兩式：相減得 8分又 所以 則有當時，為等比數(shù)列， 10分而n=1時 12分 21解: (1)（1分）即 （3分） 是 （5分）OQP(2) （7分）不等式組所確定的平面區(qū)域如圖所示10分設12分22（1）由知，四邊形PF1OM為平行四邊形，又由知其為菱形，設半焦距為c，由又舍去）4分（2）因為，所以c= 2a. 設雙曲線方程為，將點（2，）代入得，即所求的雙曲線方程為 8分（3）