三角形的中線與角平分線

1、3.1.3 3.1.3 三角形的中線與角平分線三角形的中線與角平分線九年制義務(wù)教育七年級(jí)下冊(cè)九年制義務(wù)教育七年級(jí)下冊(cè)執(zhí)教：?jiǎn)慰h九中執(zhí)教：?jiǎn)慰h九中 王目春王目春一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課：一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課：F FE E中中點(diǎn)點(diǎn)D D角角平平分分線線B BA AC CP P二、合作探究，領(lǐng)會(huì)新知二、合作探究，領(lǐng)會(huì)新知1 1：B BA AC CE E 在三角形中，在三角形中，連接一個(gè)連接一個(gè)頂點(diǎn)頂點(diǎn)與它與它對(duì)邊中點(diǎn)對(duì)邊中點(diǎn)的的線段線段，叫做這個(gè)，叫做這個(gè)三角形三角形的中線的中線。圖中，。圖中，AEAE是是ABCABC的的BCBC邊上的中線。邊上的中線。三角形的中線：三角形的中線：三角形的中線的特點(diǎn)

2、：三角形的中線的特點(diǎn)：由由AEAE是三角形的中線，可得是三角形的中線，可得BC=BC=2 2BE=BE=2 2ECEC做一做：做一做： 1 1、拿出一個(gè)銳角三角形，找出它的一條中線，說(shuō)、拿出一個(gè)銳角三角形，找出它的一條中線，說(shuō)說(shuō)你是怎樣得到的？說(shuō)你是怎樣得到的？ 2 2、畫出銳角三角形的三條中線，它們有怎樣的、畫出銳角三角形的三條中線，它們有怎樣的位置關(guān)系？與同伴進(jìn)行交流。位置關(guān)系？與同伴進(jìn)行交流。 3 3、鈍角三角形和直角三角形的三條中線也有同樣、鈍角三角形和直角三角形的三條中線也有同樣的位置關(guān)系嗎？折一折，畫一畫，并與同伴交流。的位置關(guān)系嗎？折一折，畫一畫，并與同伴交流。三角形的三條中線三

3、角形的三條中線交于一點(diǎn)交于一點(diǎn)，這點(diǎn)稱為三角形的，這點(diǎn)稱為三角形的重心重心。三角形的重心在三角形的內(nèi)部。三角形的重心在三角形的內(nèi)部。小試牛刀：小試牛刀： 1 1、AEAE是是ABCABC的中線，的中線，那么那么BE=BE= = = BCBCABCE21ECEC 2. 2.圖中，用鉛筆可以支起一張均勻的圖中，用鉛筆可以支起一張均勻的三角形卡片，你知道鉛筆應(yīng)支在卡片的三角形卡片，你知道鉛筆應(yīng)支在卡片的什么地方嗎？什么地方嗎？應(yīng)支在卡片的重心處。應(yīng)支在卡片的重心處。3 3、三角形的三條中線交于一點(diǎn)、三角形的三條中線交于一點(diǎn)A AC CB BF FE ED DO O其中其中,AB,AB邊上的中線是邊上

4、的中線是_BCBC邊上的中線是邊上的中線是_ACAC邊上的中線是邊上的中線是_CFCFBEBEADAD因?yàn)橐驗(yàn)锽EBE是中線是中線所以所以_=_= _=_= _ _ _21所以所以AB=2_=2_AB=2_=2_因?yàn)橐驗(yàn)镃FCF是中線是中線AEAECECEACACBFBFAFAF二、合作探究，領(lǐng)會(huì)新知二、合作探究，領(lǐng)會(huì)新知2 2： 在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交，在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)這個(gè)角的頂點(diǎn)角的頂點(diǎn)與與交點(diǎn)交點(diǎn)之間的之間的線段線段叫做叫做三角形的角平分線三角形的角平分線。圖中，圖中，ADAD是是ABCABC的一條角平分線。的一條角平分線。三角形的

5、角平分線：三角形的角平分線：三角形的角平分線的特點(diǎn)三角形的角平分線的特點(diǎn): :由由ADAD是三角形的角平分線，可得是三角形的角平分線，可得BAC=BAC=2 2BAD=BAD=2 2CADCADB BA AC CD D三角形的角平分線與角的平分線有什么三角形的角平分線與角的平分線有什么區(qū)別區(qū)別與與聯(lián)系聯(lián)系？做一做：做一做： 1 1、拿出一個(gè)銳角三角形，找出它的角平分線，、拿出一個(gè)銳角三角形，找出它的角平分線，說(shuō)說(shuō)你是怎樣得到的？說(shuō)說(shuō)你是怎樣得到的？ 2 2、畫出銳角三角形的三條角平分線，它們有怎樣、畫出銳角三角形的三條角平分線，它們有怎樣的位置關(guān)系？與同伴進(jìn)行交流。的位置關(guān)系？與同伴進(jìn)行交流。

6、 3 3、鈍角三角形和直角三角形的三條角平分線也有、鈍角三角形和直角三角形的三條角平分線也有同樣的位置關(guān)系嗎？折一折，畫一畫，并與同伴交流。同樣的位置關(guān)系嗎？折一折，畫一畫，并與同伴交流。 三角形的三條角平分線三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)交于一點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)在，這個(gè)交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部。三角形的內(nèi)部。小試牛刀：小試牛刀：1 1、圖中，、圖中，ADAD是是ABCABC的角平分線，的角平分線，那么那么BAD=BAD= = = 。BACD21CADCADBACBAC2 2、圖中，在、圖中，在ABCABC中，中，B=30B=30， C=96C=96，ADAD是是ABCABC的角平分線，的角平分線，BAD=

7、BAD= ADB=ADB= 2727123123三、拓展創(chuàng)新，應(yīng)用新知：三、拓展創(chuàng)新，應(yīng)用新知：1 1、圖中，三角形、圖中，三角形ABCABC中，中，D D為為BCBC上的一點(diǎn)，且上的一點(diǎn)，且 ，則，則ADAD為（為（ ）。）。ADCABDSSA.A.高高 B.B.角平分線角平分線 C.C.中線中線 D. D.不能確定不能確定C CA AD DB BC C 2 2、圖中，在、圖中，在ABCABC中中,CD,CD是中線是中線, ,已知已知BC-AC=5cm, DBCBC-AC=5cm, DBC的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為25cm,25cm,ADCADC的周長(zhǎng)是的周長(zhǎng)是 cmcm。2020A AC CD DE

8、 EB B3 3、圖中，在、圖中，在ABCABC中，中，A=60A=60，B=70B=70， ACBACB的平分線交的平分線交ABAB于于D D，DE/BCDE/BC交交ACAC于于E E，求，求EDCEDC的度數(shù)？的度數(shù)？五、淺談體會(huì)，感悟反思：五、淺談體會(huì)，感悟反思：（1 1）、什么是三角形的中線？它的特點(diǎn)是什么？）、什么是三角形的中線？它的特點(diǎn)是什么？（2 2）、什么是三角形的角平分線？它的特點(diǎn)是什么？）、什么是三角形的角平分線？它的特點(diǎn)是什么？（3 3）、三角形的角平分線與角的平分線有什么不同？）、三角形的角平分線與角的平分線有什么不同？六、課下體會(huì)：六、課下體會(huì)：1 1、重心在生活中的實(shí)際運(yùn)用。、重心在生活中的實(shí)際運(yùn)用。2 2、三角形的一條中線被重心分成的兩部分線段之間、三角形