高中數(shù)學(xué)選修3_3《導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用》習(xí)題

1、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 單元測試一、選擇題1下列函數(shù)在內(nèi)為單調(diào)函數(shù)的是（）答案：2函數(shù)在區(qū)間上是（）單調(diào)增函數(shù)單調(diào)減函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，在上是單調(diào)增函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，在上是單調(diào)減函數(shù)答案：3函數(shù)的極大值點(diǎn)是（） 答案：4已知函數(shù)的圖象與軸相切于極大值為，極小值為（）極大值為，極小值為0極大值為0，極小值為極大值為0，極小值為極大值為，極小值為0答案：5函數(shù)在上取最大值時，的值為（） 0答案：6設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如圖1所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能為（）答案：二、填空題7函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為答案：8函數(shù)的極值點(diǎn)為，則，答案：9函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是答案：4 10函數(shù)在上單調(diào)

2、遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是答案：11函數(shù)在上的值域?yàn)榇鸢福?2在一塊正三角形的鐵板的三個角上分別剪去三個全等的四邊形，然后折成一個正三棱柱，尺寸如圖2所示當(dāng)為時，正三棱柱的體積最大，最大值是 答案：三、解答題13已知，證明不等式證明：原不等式等價于證明設(shè)，則，在上是單調(diào)增函數(shù)又，即，亦即14已知函數(shù)在處有極小值，試求的值，并求出的單調(diào)區(qū)間解：由已知，可得，又，由，解得故函數(shù)的解析式為由此得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)或時，；當(dāng)，因此函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為15已知某工廠生產(chǎn)件產(chǎn)品的成本為（元），問：（1）要使平均成本最低，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？（2）若產(chǎn)品以每件500元售出，要使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？解：（1）設(shè)平均成本為元，則， ，令得當(dāng)在附近左側(cè)時；在附近右側(cè)時，故當(dāng)時，取極小值，而函數(shù)只有一個點(diǎn)使，故函數(shù)在該點(diǎn)處取得最小值，因此，要使平均成本最低，應(yīng)生產(chǎn)1000件產(chǎn)品（2）利潤函數(shù)為，令，得，當(dāng)在附近左側(cè)時；在附近右側(cè)時，故當(dāng)時，取極大值，而函數(shù)只有